PRESENTAZIONE

I problemi di decisione sono una parte importante della ricerca operativa poiché ogni persona , sia in quanto individuo sia come appartenente ad un gruppo, deve continuamente operare scelte fra situazioni certe o incerte.
Tutte le fasi del procedimento che portano dall’analisi della situazione reale all’attuazione della situazione trovata sono importanti, ma da un punto di vista matematico è fondamentale la costruzione del modello e la sua soluzione. 
In generale, i modelli sono rappresentazioni della realtà in forma semplificata e possono essere solo descrittivi della realtà, come i mappamondi, i modelli di automobili, i modelli dell’atomo; questi tipi di modelli vengono detti iconici.
I modelli matematici o simbolici, sono più astratti e si esprimono con relazioni matematiche fra le variabili e la grandezza da ottimizzare (purché sia quantificabile, come i profitti, i costi, i tempi ecc., perché in caso contrario si dovrebbero introdurre altre misure).
Per la costruzione di un modello matematico si cerca, se è possibile di utilizzare un numero basso di variabili e funzioni matematiche semplici sempre badando che il modello sia una buona rappresentazione del fenomeno oggetto di studio.
Per i dirigenti d’impresa il modello risulta un valido strumento di analisi per l’individuazione delle soluzioni ottimali ai problemi di decisione.
In ogni decisione si effettua una scelta per ottimizzare una funzione economica. La Ricerca Operativa permette di individuare le varie vie di azione e di determinare quella, o quelle più convenienti.
I problemi di decisione si possono classificare secondo il numero di variabili controllabili, dette variabili d’azione, quindi si distinguono problemi di scelta dipendenti da un’unica variabile e problemi di scelta dipendenti da due o più variabili.
Le variabili sono condizionate da vincoli di natura tecnologica o di segno e non possono assumere qualunque valore. 
L’insieme di valori che la o le variabili possono assumere per effetto dei vincoli è detto campo di scelta che può essere discreto ( se i valori variabili sono in numero finito) oppure continuo (se le variabili assumono valore di uno o più intervalli reali.

PROBLEMI DI SCELTA
NEL CASO DISCRETO

Se la variabile è intera (ad esempio numero di uomini, di macchine, di pezzi, ecc.) la funzione economica si rappresenta solo con punti sul piano cartesiano. 
Se i valori sono finiti, ed in numero limitato, per il calcolo del minimo e del massimo si costruisce una tabella e dalla tabella si deduce per quale valore, o per quali valori si ha l’ottimo.
In economia si usa un metodo, detto criterio marginalistico, basato sullo studio del segno degli incrementi, differenza tra i valori della funzione per due valori successivi della variabile: 

Se gli incrementi sono positivi la funzione è crescente, se gli incrementi sono negativi la funzione è decrescente. Si ha un massimo se Δf da positivo diventa negativo, si ha un minimo se Δf da negativo diventa positivo. 
Se i valori sono molto numerosi e la funzione è espressa con una legge matematica si rappresenta la funzione del continuo e, detto Xο il valore che dà l’ottimo nel continuo, si considerano i due valori interi che comprendono Xο, e dal calcolo del valore della funzione in essi si sceglie l’ottimo (minimo o massimo).