eliminiamo la semisfera di raggio r e tangente al centro della base,
si ottiene la scodella di Galileo oppure rasoio rotondo.
Grazie al Principio di Cavalieri, si dimostra che la scodella di Galileo ha lo stesso
volume di un cono che abbia la stessa base e la stessa altezza.
Rappresentazione tramite GeoGebra 3d
- Dopo aver aperto GeoGebra disegnamo due cerchi disgiunti con centri sull'asse x
e raggio uguale r. Siano A e B i due centri. - Aprendo la vista grafica 3d, i due cerchi appariranno nel piano con z=0.
- I due cerchi debbono diventare le basi di un cilindro e di un cono che abbiano
altezza uguale al raggio di base r. Per fare ciò definiamo un punto C che disti da A
proprio r scrivendo nella riga di inserimento C=(x,y,z) dove dove x e y sono le
coordinate di A e z corrisponde al valore prescelto per r. Analogamente definiamo
un punto D che sarà il vertice del cono scrivendo D=(x,y,z) dove dove dove x e y sono le
coordinate di B e z corrisponde al valore prescelto per r. - Per disegnare il cilindro dopo aver trovato il bottone adatto basta indicare
i punti A e C e scrivere il valore del raggio r. - Per disegnare il cono dopo aver trovato il bottone adatto basta indicare
i punti B e D e scrivere il valore del raggio r. - Definiamo un cursore o slider h numerico che varia fra 0 e il valore di r con
passo 0.1 - Definiamo un punto E=(0,0,h). Possiamo allora definire un piano j parallelo al
piano di base e passante per E - Adesso si possono definire le intersezioni fra il piano j il cilindro, la sfera e il cono
utilizzando il bottone intersezione di due superfici - La sezione con la scodella di Galileo sarà la differenza fra la sezione del cilindro e la
sezione della sfera. Questa sezione risulterà di area uguale a quella del cono