Autore Giuseppe Lamartina, i.lamartina@inwind.it
Con GeoGebra, l'utilissimo programma per studiare meglio la
matematica e la fisica, è possibile utilizzare l'ambiente
Foglio di calcolo per elaborare dati sperimentali.
Il Foglio di calcolo di GeoGebra è molto simile ai classici
fogli elettronici. L'integrazione con l'ambiente grafico però
è più evoluta. GeoGebra si presta in modo prodigioso
all'elaborazione matematica.
Dal Manuale di GeoGebra:
Con GeoGebra è possibile:
Importare file di dati da altre applicazioni
È possibile importare dati da altre applicazioni, se sono in formato .txt, .csv e .dat:
basta fare clic con il tasto destro del mouse in una cella vuota della vista Foglio di calcolo,
quindi scegliere l'opzione Importa file di dati... nel menu contestuale visualizzato.
Note: GeoGebra utilizza il punto . come separatore decimale, e
la virgola , come separatore di campo: verificare prima dell'importazione se il file contenente i dati rispetta queste impostazioni.
Per risolvere il problema si può utilizzare ad esempio
Bluefish con il "cerca e sostituisci".
Dati astronomici già caricati in GeoGebra per orbite
Marte e Terra
Dopo aver importato il file di testo dei dati astronomici, si
selezionano le due colonne adiacenti che riportano la x e la y di Marte
calcolate ogni giorno per l'intero anno Marziano (687 giorni),
si copiano e si incollano in due altre colonne del Foglio.
Oppure clic a destra del mouse si può creare una Lista di punti
che viene rappresentata nel grafico. Data l'enorme quantità
di punti sarà necessario non visualizzare l'etichetta di tutti
i punti. (Visualizza Etichettatura Nessun nuovo oggetto).
Per trovare l'equazione dell'orbita marziana si può utilizzare
Conica per 5 punti dal menù principale di GeoGebra.
GeoGebra trova l'equazione dell'ellisse dell'orbita dopo aver
scelto 5 punti facendo clic in cinque punti diversi casualmente
presi nel grafico dell'orbita.
Ovviamente il grafico sperimentale con le misure
astronomiche, e quello della conica ellisse
si sovrappongono perfettamente.
Da notare nell'equazione della ellisse la presenza di un termine misto xy
dovuto ad una rotazione dell'ellisse che non ha gli assi
perfettamente paralleli agli assi coordinati.
GeoGebra possiede un ricco patrimonio di comandi sulle coniche.
Si può utilizzare il comando Eccentricità(nome conica)per
ottenere 0.0875 (valore accettato 0.0934).
Ancora i comandi Assemaggiore e Asseminore per avere le
equazioni dei due assi.
Si può utilizzare Intersezione per trovare i punti vertici dell'ellisse
trovando l'intersezione fra le equazioni dei due assi e la conica.
Scrivendo Fuoco(nome conica) si ottengono i fuochi della
ellisse (In uno dei due fuochi si trova il Sole). Si può trovare il centro dell'ellisse, la lunghezza
i semiassi e le distanze dette perielio (più vicina al Sole)
e afelio (più lontana) con buona approssimazione.
Ad esempio per Marte, ho ottenuto per la distanza al perielio 1,390 Au (da Wikipedia
1,381 Au) e all'afelio 1,656 Au (da Wikipedia
1,666 Au).
In figura: orbita Terra. Da notare che l'eccentricità è così piccola che
i due fuochi si trovano vicinissimi e pur essendo appena visibili, non
si coglie l'orbita intera della Terra.
Rotazione dell'ellisse attorno al centro
Trovato il centro dell'ellisse e l'angolo formato dall'asse maggiore
e dall'asse x, si può chiedere di ruotare la conica attorno il
centro dell'angolo in questione.
L'equazione dell'ellisse si semplifica moltissimo dato che scompare
il termine misto xy.
In figura: orbita Terra. L'eccentricità è piccola.
