Duplicazione del cubo con una costruzione "neusis"
Utilizzando un compasso ed una riga su cui si possono fare segni è possibile realizzare una costruzione della duplicazione del cubo.
Non la costruzione classica con riga e compasso ma una costruzione detta neusis (inclinazione verso una direzione).
Per costruire geometricamente un cubo doppio di uno dato è necessario costruire un segmento di lunghezza uguale alla radice cubica di 2.
Si costruisce il triangolo equilatero ABC di lato 1. Si prolunga il lato AB e si segna DB=1. Si traccia la retta per D e C e anche per B e C.
Prendendo una riga che passi per A, la si inclini in modo che GH sia uguale a 1. In queste condizioni, AG rappresenta
la radice cubica di due !!!
Per eseguire la costruzione indicata utilizzando GeoGebra si può procedere così:
Si prende il punto G variabile sulla retta per per D e C
Si disegni la retta per A e per G
Sia H l'intersezione fra la retta per A e G con la retta per B e C
Si definisca il segmento GH e si sposti G in modo che tale segemento sia di lunghezza 1
In queste condizioni, il segmento AG è uguale esattamente alla radice cubica di due, nel disegno con buona approssimazione ciò si verifica.
Per migliorare l'approssimazione si dovrà poter spostare G con un passo più piccolo e si può operare nel seguente modo:
Si definisca un cursore (slider) di nome t che rappresenterà le ascisse della retta per D e C
Assegnare a questo cursore un passo piccolo ad esempio un decimillesimo
Per incrementare o decrementare t, con GeoGebra si può fare clic sulla variabile t e utilizzare i tasti freccetta della tastiera
Dovendo G muoversi sulla retta utilizziamo l'equazione esplicita y=m x+q, m è la pendenza della retta per C e D e q l'ordinata all'origine
Definiamo il punto G in modo diverso rispetto a prima G=(t,m∙t+x(E)) con E intersezione con l'asse y
Spostando la posizione di G, si cerca di raggiungere la condizione in cui GH=1
L'angolo BDC è di 30 gradi. L'angolo ACD di 90. l'angolo ACG di 90.
Con Pitagora si possono trovare DC e CG.
Applicando il teorema di Carnot è possibile constatare che è vero che AG risulta essere la radice cubica di due.
