Dato un cono di altezza h e raggio di base R, dobbiamo trovare il suo momento di inerzia.
L'altezza CO sarà h, il raggio CB sarà R. Indichiamo con x la distanza OH.
Riscriviamo la formula per il momento di inerzia di un disco di massa M e raggio r:
Possiamo immaginare HP come il raggio di un disco di altezza infinitesima dx collocato ad una distanza x dal vertice O.
Con la similitudine dei triangoli si ricava facilmente HP:
Il volume infinitesimo del disco si può scrivere:
la massa posseduta dal disco sarà:
Il momento di inerzia posseduto dal disco si scrive:
Dobbiamo integrare fra 0 e h:
Scriviamo la densità del cono:
Sostituendo questa formula alla densità:
Il momento di inerzia di un cono non dipende dall'altezza del cono ma solo dalla massa e dal raggio di base.
