Per calcolare l'area delimitata dalla versiera e dall'asse x, dobbiamo intanto calcolare il segente integrale:
Dopo calcoleremo il limite per k che tende a piu' infinito.
Possiamo scrivere:
Si riconosce l'integrale di tipo arcotangente:
Facendo tendere k a piu' infinito, l'arcotangente tendera' a π/2
L'area compresa fra 0 e piu' infinito sara':
Tutta l'area fra meno e piu' infinito sara' il doppio:
cioe' quattro volte l'area del cerchio iniziale della definizione della versiera di Agnesi.
E' veramente paradossale che l'area sia finita pur essendo la versiera di Agnesi estesa da meno a piu' infinito !!
