Come prima esercitazione propongo una scheda di lavoro sul tema della
definizione di seno e coseno di un angolo.
In sostanza si tratta di disegnare un angolo minore di 90 °.
disegnare tanti triangoli rettangoli con gli angoli uguali e quindi
simili, con i lati in proporzione, e verificare le definizioni di seno e coseno
di un angolo.
Disegnare una semiretta parallela all'asse x (un lato di un angolo)
Cerca Semiretta nei menu.
Disegnare un'altra semiretta con lo stesso punto iniziale
inclinata di un angolo alfa rispetto la prima
Triangoli rettangoli con angoli uguali: scegliere alcuni punti a caso
sulla semiretta parallela all'asse x (Cerca Punto su oggetto). Tracciare le pependicolari alla
semiretta nei punti scelti. Si individuano i triangoli rettangoli con gli
angoli uguali quando si disegnino i punti di intersezione delle perpenficolari
con la semiretta inclinata di alfa.
Definire i Segmenti che sono i cateti e l'ipotenusa di un triangolo
Ad ogni segmento, GeoGebra attribuisce un nome che indica la sua
lunghezza
calcolare il rapporto fra il cateto opposto ad alfa e l'ipotenusa
e il rapporto cateto adiacente all'angolo alfa e ipotenusa
Definendo i segmenti per un altro qualunque triangolo rettangolo
fra quelli con gli stessi angoli,
si verifica che il rapporto cateto opposto all'angolo alfa e ipotenusa è
sempre lo stesso. Dipende solo dall'angolo alfa
Analogamente il rapporto cateto adiacente ad alfa e ipotenusa è sempre lo stesso
Dipende solo dall'angolo alfa
Definire l'angolo alfa
Il rapporto cateto opposto ipotenusa si chiama seno di alfa
Il rapporto cateto adiacente ipotenusa si chiama coseno di alfa
Per calcolare il seno ed il coseno di un angolo scrivere sin(nome
angolo) e cos(nome angolo)
Un cateto è uguale all'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto.
Un cateto è uguale all'ipotenusa
per il coseno dell'angolo adiacente
Si intuisce che al tendere di alfa a zero anche il seno di alfa tende
a diventare zero;
mentre invece se alfa tende a zero il coseno di alfa tende al valore uno
perchè il cateto adiacente aumenta e tende a diventare lungo come l'ipotenusa.
Queste definizioni di seno e coseno sono limitate ad angoli minori di 90°
ma permettono di utilizzare le due funzioni subito in tantissimi casi.
Successivamente verranno date le definizioni generali.