Costruzione con GeoGebra della sezione aurea di un segmento
La sezione aurea di un segmento AB è quella sua parte AM che rispetta la proporzione:
AB:AM = AM:(AB-AM)
Si parte dal segmento AB. Si traccia la retta perpendicolare ad AB passante per B.
Su questa retta bisogna tracciare il punto C in modo tale che BC=AB/2.
Dato O punto medio di AB, basta disegnare la circonferenza per O di centro B. L'intersezione
con la perpendicolare darà C.
Circonferenza di centro C per B. D intersezione con il segmento AC. Circonferenza di centro A per D.
L'intersezione con AB darà M.
Si dimostra che AM è la sezione aurea di AB.
Chiamiamo a il segmento AB. Con Pitagora si calcola AC:
AC = a∙√(5)/2
AD = AM = a∙√(5)/2-a/2 = a∙(√(5)-1)/2
Sostituendo nella proporzione che definisce la sezione aurea si ha:
