Invisibili -vivibili -rappresentazioni
di rapporti (invisible- livable- representations of
relationship) – synthetic music with 3D sound
projection (2016-2018) In this music there are only synthetic
sounds, produced at
sample level through the division algorithm, non
restricted to base 10. The
choice of base (from 2 and 72) is indeed
one of parameters of variation. Most of
combinations of numerator and
denominator produce periodic waveform, of various shape,
and period lenght
equal or submultiple of the Euler totient function, that
here is a type of varying
‘fundamental ground’, as the sample rate is the common
high pedal. I mean the
variables X/Y base Z the 3 different parameters of a cubic
matrix, and generate
varying sequences with many harmonic and polyphonic
features. These parameters
are use not only at sample level, but according a fractal
method, for pitch
modulation and for quadraphonic panning (I use the
reminders). The quadraphonic
movements of each sequence is then projected on one of 6
sides of a cube,
slowly moving to a different (or not) side, and then
diffused on an octophonic
installation. Csound files for complete generation: |
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Invisibili -vivibili
-rappresentazioni di rapporti – per supporto
elettronico e proiezione su 8 altoparlanti
(2016-2018) In questa musica vi
sono solo suoni di sintesi, generati
unicamente con numeri periodici, direttamente al livello
atomico del singolo
campione : calcolo cioè l’espansione di un rapporto
o sequenza di rapporti in
una base a scelta (decimale, base 2, 3 e così via)
e con essa genero le forme
d’onda e ogni altro parametro musicale a livello
più elevato, che si espande in
modo frattale, ritrovando una coerenza interna che
ridà luce alle zone
considerate meno fertili, quali la sintesi pura senza
commistioni concrete.
Oltre a questo criterio generatore, non vi è altra
elaborazione
elettroacustica: il risultato di ogni suono è
prevalentemente armonico, con dei
picchi spettrali periodici che variano a seconda il tipo
di rapporto; l’unico
filtraggio impiegato è un riverbero che colloca il
suono nello spazio virtuale
multicanale; vi è qualche trasposizione
nello spazio frequenziale ottenuta semplicemente
rallentando il flusso
di numeri, così il periodo può essere un
multiplo di quello reale, e tutti sono
sottomultipli della frequenza di campionamento (suoi
armonici invertiti).
Infine avviene una proiezione nello spazio cubico
delimitato da 8 altoparlanti,
con dei movimenti ciclici, anch’essi derivati con
macro-eventi dallo stesso
algoritmo: (numeratore X/denominatore Y su base Z). Questi
movimenti avvengono
in quadrifonia, ma si possono spostare nel tempo da un
piano quadrifonico a un
altro piano quadrifonico tra i 6 possibili in un cubo
ottofonico: pensate un
movimento a spirale che si muove lungo l’altezza, o l’asse
piano frontale/piano
posteriore, piano sinistro/piano destro, o le altre
combinazioni tra questi
piani. Anche questo è un rispecchiamento
tridimensionale dell’algoritmo base tridimensionale
numeratore-X/denominatore-Y su base-Z.
La variabile più semplice è quella del
numeratore, che
cambia il periodo solo in alcuni numeri composti, nei
‘primi a lungo periodo’
cambia solo la fase del periodo ciclico, in quelli
abbreviati si cambia
attraverso un sottomultiplo di subcicli. Per esempio, x/5
base 2 dà periodi
0,4,4,4,4, ma in base 4 dà 0,2,2,2,2. Cambiare
base, oltre a cambiare la gamma
dei numeri ottenuti, può ridurre il periodo base a
un sottomultiplo. Come
esempio, leggiamo la tabella seguente in verticale: nella
prima colonna (base
2) si ha un pattern
periodico di 2, in
base 3 di 3, ecc. Quello che chiamo periodo base è
definito dalla funzione
toziente di Eulero, qui indicata come phi
(la stessa funzione per cui in 12 ET si hanno solo 4
intervalli che coprono il
totale cromatico, 1,5,7,11, i quattro numeri coprimi a
12); in questa funzione
le varie basi non sono sempre ‘radici primitive’: se non
lo sono, suddividono
il periodo in un suo sottomultiplo. Scorrendo attraverso i
denominatori si ha
l’effetto più dinamico, ci si muove per la funzione
di Eulero (definita dai
matematici caotica, selvaggia e affascinante), per di
più colorata dalle
caratteristiche della base (zeri periodici, radici non
primitive, ecc.).
Gradatamente si arriva esponendo questi materiali quasi
sempre monofonici a
combinazioni polifoniche virtuali e reali, poliritmiche,
letture diagonali,
canoni per aumentazione. Giovanni Damiani
Csound files for complete generation: / Files di Csound che realizzano interamente la composizione: versione stereo o quadrifonica versione ottofonica, con istruzioni |
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![]() Il cubo ottofonico, i numeri dei canali, e i movimenti su/giù, retro/ante, sin/destra come indicati in partitura |
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Tabella della lunghezza del periodo
delle frazioni x/N
(ascissa) nelle varie basi (ordinata)
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Lo stesso su pentagramma![]() |