Giovanni Damiani
Arco di ogni
scelta
Per flauto,
clarinetto in Eb o C/clarinetto basso, corno, un percussionista,
pianoforte, violino, viola, violoncello
a Marco Angius
prima esecuzione: Parma, 17 ottobre 2018, Festival Traiettorie,
Teatro Farnese
Occasione per me
preziosa di un ottimo ensemble, il Prometeo, in un concerto
dedicato a uno degli amici più cari, Federico Incardona.
La retorica
delle forme e delle interpretazioni ridotta al minimo grazie a
un sistema di esplorazione combinatoria sistematica (‘esaustiva’
avrebbe detto Incardona.
Da un rumore di
fondo, il primo suono intonato devia il corso (come il clinamen di Epicuro),
e divenuto l’unità genera con una semplice legge una
messe di automi cellulari. I numeri di questo triangolo ‘di
Pascal’ (in realtà noto fin dal II sec. a indiani e
cinesi) vengono applicati ai maggiori aspetti della costruzione
musicale:
1) ai valori
ritmici,
2) alle
deformazioni timbriche anche in combinazioni inedite;
3) alle scelte
di strumento: l’organico
del pezzo, cioè un pianoforte, 3 fiati, 3 archi, una
percussione, presenta i valori della terza riga, e viene usato
per esporre tutte le strumentazioni possibili di un trio: un
tutti, 3 duo, 3 soli, un silenzio.
Organici maggiori permettono scelte più
diversificate, con un settimino per es. posso avere trii e
triadi con un numero di elementi comuni pari a 0,1, o 2 elementi
(principio generalizzato rispetto al precedente settimino
Affidare tutto a una
musica, dove vige
l'obbligo di usare solo trii che si succedono a contrasto
senza strumenti comuni).
4) I numeri del
triangolo sono ancora applicati alla scelta di ogni altezza:
dapprima come distanza intervallare melodica da un’origine
acuta, poi grave; infine centrale ma come sommatoria- ad es.
1+3+3+1 semitoni di un accordo, il che evidenzia la struttura
non solo simmetrica delle armonie che così si generano,
ma anche raddoppiante ad ogni riga (ogni elemento di una frase
è contenuto due volte nella frase successiva, così
come tutta la frase). Un’ulteriore interpretazione avviene in
una zona di armonici, che ne evidenzia meglio le classi di
divisori, e dà un’ennesima interpretazione coerente: nel
principio e non nella veste. I coefficienti ‘di Pascal’ (piace
richiamare lo scienziato filosofo della ‘canna pensante’,
auspicando di coniugare esprit
de gèometrie e de finesse) li
ritroviamo tra l’altro nelle ‘composizioni’, i modi completi di
scomporre 5/8, 6/8, infine 7/8 sovrapposto e confrontato ai
precedenti 5/8, 6/8. Anche qui (nel finale) la ricerca di
coerenza e completezza ‘non polarizzata’ viene elevata da
strumento ordinatore a oggetto di studio disincantato, con
simmetrico potere riempiente-svuotante, di scelta e insieme non
scelta.
Giovanni Damiani
In tirannos
Alla ricerca di
una fratellanza
PS Il numero di
composizioni di un numero X è una potenza di due, con
sottogruppi che prendono i valori del triangolo di Pascal. Come
questi, hanno una simmetria ad arco divisibile in due parti. Per
esempio le composizioni di 5 (che qui inaugurano il finale,
applicate contemporaneamente a:
talea della pulsazione di crome,
e a color di un ambito
cromatico, per maggiore chiarezza ridondante):
|5;
1+4,
2+3,
3+2;
|4+1;
|
|2 + 2+1,
1+1+3,
1+3+1
|
|
|1+2 +2,
3+1+1;
2+1+2
|
|1+1+1+1+1;
2+1+1+1, 1+2+1+1, 1+1+2+1,
|1+1+1+2;
1 di 1 elemento;
4 di 2; 6 di 3 (righe centrali, autoconiugate); 4 di 4; 1 di 5:
coefficienti binomiali per elementi crescenti. Le righe centrali
si accompagnano da sé (ossia riempiono con due voci il
totale ritmico), le estreme con le estreme. Il numero di tipi distinti di
suddivisione ritmica indipendente dall’ordine dà il
numero di partizioni, la cui complessa teoria ha impegnato fior
di matematici da Eulero a Ramanujan, per essere compiutamente
dimostrata solo in recenti decenni.
Altro esempio di
‘orchestrazione binomiale’ alle misure 176-178: un inciso di
semitono ascendente suonato a solo si ‘eleva a potenza’, con
imitazione contrappuntistica crea duo, trii, con densità
(numero di note contemporanee) regolata dai suddetti
coefficienti, secondo l’arco simmetrico crescente e decrescente
(lo stesso delle potenze di 11 nel sistema decimale).
I coefficienti
binomiali ci permettono di enumerare e classificare anche gli
aggregati possibili, per es. di 12 note, pari in totale a 2
elevato a 12.
Non vi è
lo spazio per esporre relazioni dei coefficienti binomiali con
casi di crescita frattale come quelli del triangolo di
Sierpinski, e nelle diagonali si ritrova la ricorsione della
serie di Fibonacci. I coefficienti binomiali si trovano spesso
nelle ricorsioni: iterando la relazione fondamentale: un
elemento di una riga= somma dei due superiori, si ottiene che
questi sono a loro volta uguali a 1volta+2volte+1 volte i tre
elementi superiori. Così, prendendo un valore centrale si
può leggere il triangolo rovesciato (qui in grassetto),
come del resto iterando la serie di Fibonacci verso i termini
precedenti:
1*20=
1*10 + 1*10 =
1*4+
2*6+
1*4=
1*1+3*3
+3*3+
1*1