Giovanni Damiani
Apparati di sordità (2015)
per flauto, oboe, clarinetto basso, percussione, pianoforte, violino, viola, violoncello, contrabbasso

Dopo lavori dedicati alla natura del suono alla ricerca di nessi organizzativi, che esaudiscono con la loro coerenza alcune esigenze umane, registro qui nella stessa coerenza la necessità della rinuncia a qualsiasi attesa, effetto codificato. Terapia dell’attesa senza attese, armati fino all'inverosimile, ma col senso della propria impotenza di fronte alle spesse corazze dell’abitudine.
A tanto serve una organizzazione astratta, a mostrare parziali intelligenze dei suoni, che intersecano altri pensieri altre sordità altri ascolti senza ostacolarli. Prescinde da sensi mondani, senza esserne fuori; vi convive senza capirli, con luminosa idiozia dostoevskiana-satiana. Il beethoveniano cornetto acustico rivolto a chi?

Apparato qui allestito, una famiglia di sequenze numeriche, applicate sia a valori ritmici, che armonici e intervallari (in quarti di tono). Le sequenze comprendono i numeri triangolari, che danno tutte le relazioni trasversali in un gruppo, i numeri tetraedrici, gli onnipresenti quadrati, i cubi, il tutto presentato in alcune delle loro innumerevoli relazioni: un quadrato ad esempio è rappresentabile come somma di due triangolari successivi, i cubi la sommatoria degli esagonali centrati (ottenibili, come tutte queste famiglie, dai triangolari), e la loro sommatoria a sua volta dà i quadrati dei triangolari... Che traspaia, che sprofondi…
GD

Descrizione dettagliata
Un numero composto. Si tratta del 35, composto di 5*7; lo troviamo nelle durate: due pulsazioni ritmiche a 5 (1+4 semicrome) e 7 (1+2+1+3) tornano in fase naturalmente dopo, rispettivamente, 7 e 5 cicli; si ripete ciò agli archi pizzicati con plettro, con una ‘fioritura’ diversa: 5=1+3+1 e 7=3+1+3. Nota la simmetria di queste due fioriture, e come creino zone più piene verticalmente, e altre piene orizzontalmente, contrappuntistiche. Inoltre il metro scelto, di 6 sedicesimi, ‘media’ il 5 e il 7, uno avanti e l’altro indietro rispetto alla misura. Altro aspetto, quello delle altezze, è creato negli archi contando 3*35 quarti di tono.
Tema: dalla poliritmia alla crescita gnomonica. Unità il sedicesimo; dalla poliritmia (fioriti in modo fisso e caratteristico:*7 flauto) emerge, attraverso i forte individuali, una scala ascendente, costituente la ‘scala di base’ rispetto a tutte le altre della composizione, la scala o serie dei numeri triangolari. La poliritmia di fondo ne illustra la generazione da elementi periodici: nella serie suddetta
Indice, numero n(n+1)/2
0,0=mi centrale
1,1= mi monesis (vla)
2,3= fa monesis (cl. basso)
3,6=sol (pf)
4,10=la (vibrafono)
5,15=si monesis (vla)
6,21=re monesis
7,28=fa# (pf)
8,36=la # (vl)
Di questa serie si evidenzia la periodicità della fattorizzazione: sono divisibili per 3 i numeri 2,3,5,6, e ogni suono di indice 3x e 3x-1; e così via per gli altri.
Miss. 23-30. Scala ‘triangolare’ affidata all’oboe, gli altri strumenti riempono lo spazio fra questa scala e l’origine-mi centrale: sono tutti ‘numeri’ divisibili per due cifre, quindi si ottengono per ogni suono due scale e due ritmi che suddividono questi spazi e tempi via via crescenti.
Come catene bicolori. I numeri triangolari danno, tra le altre cose, il numero di incontri di due elementi in un gruppo di n elementi; qui, le fusioni unisone di due strumenti, nell’ambit dei colori e della poliritmia precedente, ma con l’origine rovesciata nel Do sopracuto appena raggiunto, discendendo da esso. Il metro qui è fisso alla seminimima. Il flauto ha i suoni divisibili per 3: 2,3, 5,6, 8,9; l’oboe i multipli di 5, ossa 4,5,   9,10 [nota come il 5 sia sempre letto ritmicamente come 1+4, secondo la ritmica binaria 101 base due applicata nel mio recente pezzo Floating duo(x)].
Onde contrapposte attraverso lo zero. Ci incamminiamo verso altre famiglie di numeri-suoni. La scala appena dipanata dal Do sopracuto viene contrappuntata da una sua trasposizione alla nona sotto (il si bemolle raggiunto dall’oboe a mis.41, anche se per una serie di coincidenze ricercate essa assomiglia alla scala moto recto della sezione B). [I numeri triangolari sono dati dalla somma di via via tutti i numeri da 1 al numero-indice: nei ritmi danno un aggravamento attraverso tutte le durate, negli intervalli una scala di tutti gli intervalli crescenti.] La scala più acuta è affidata al flauto, ritmicamente sottolineato dalla cassa chiara (e reinterpretata contemporaneamente dal violino con valori intervallari e ritmici uguali); quella più grave come detto dall’oboe, ritmicamente sottolineato dai wood blocks, e suddivisa periodicamente dal pf. Queste scale a fl e oboe e ritmi arrivano a un estremo grave, ritornano indietro al loro punto di partenza (sia pur sdoppiandosi con acciaccature, proseguite per l’oboe dal cl. basso), e poi di nuovo ma su ambiti via via più stretti, fino ad implodere a mis.50 e riproporre l’esplosione di retrogrado (con varianti di agogia che distorce sempre più drammaticamente la percezione delle proporzioni). Questa misura 50 è il passaggio dello zero, attorno al quale si dispongono simmetricamente le serie numeriche e in cui si fonodono tutti i multipli, come tra un big crunch e un big bang. Ma proseguiamo nell’analisi implacabile: consiglio di guardare prima la parte delle percussioni, dove si vede che questi due strati di accel-rit. misurata sono sincronizzati in modo chiarissimo: ogni frase parte dall’unità-sedicesimo-quarto di tono e arriva a un massimo (come detto sempre più piccolo fino a scavalcare lo 0 e andare ai numeri-specchio negativi), quindi assomma a due numeri triangolari consecutivi che costituiscono sempre il quadrato del numero indice. Il flauto interpreta i quadrati dispari, l’oboe i pari.

    Misura    Fl                ob.
38    81=45+36
41                    64=36+28
43    49=28+21
45                    36=21+15
46    25=15+10
48                    16=10+6
49    9=6+3
        1=1+0                4=3+1
Inoltre, due quadrati consecutivi sono uguali alla sommatoria dei numeri triangolari, detti anche numeri tetraedrici, che completano tale incastro con i pedali di fondo di cb., vcl e vla. I loro movimenti seguono quelli degli apici acuti delle due voci (fl e oboe per intenderci, e gli strumenti ad essi coniugati fissamente)
Misura         numero (tempo-spazio diastematico, dà anche tra quanti sedicesimi si arriva a 0)
38        165
41        120
43        84 ecc.
45        56=1+3+6+10+15+21=2^2+4^2+6^2
46        35=1+3+6+10+15=1+3^2+5^2
48        20=1+3+6+10=2^2+4^2
49        10=1+3+6=1 + 3^2
            4=1+3=0+2^2    
            1=1^2
La differenza tra un tetraedrico e un altro più piccolo di due posti nella serie dà un numero quadrato.
Infiniti concentrici. Poiché i quadrati si possono ottenere sommando due triangolari consecutivi, usando la già ripetuta ‘scala triangolare’ sempre ascendente dal mi centrale, e la sua risposta in inversione, si ottengono appunto come intervallo-differenza quadrati: si vedano oboe e contrabbasso.
Mis 56:     1-0=1
    57        3-1=4
    58        6-3=9    ecc.
Tali quadrati sono suddivisi in intervalli più piccoli; ogni due aggregati viene riproposto il mi centrale-origine, sempre da strumenti differenti. In tale sfondo un posto particolare gli staccati di vl e vla, che creano una serie di quadrati autocontenuti come una matrioska:
1,                             =1    
-1    +4 (ossia due semitoni),         =3    
1    -4    +9,                        =6
-1    +4    -9    +16 (ossia quattro toni)=10    
1    -4    +9    -16    +25                =15 ecc
queste fioriture partono da 0 e raggiungono con queste direzioni alterne su e giù i suoni estremi di oboe e contrabbasso.
Conclude questa sezione un’idea simile in moto opposto ( quindi in contrazione, verso l’origine-0). Si tratta di blocchi accordali in cui ogni accordo successivo nasce da parti interne del precedente. Gli accordi sono composti di intervalli uguali in due modi, dove il secondo si interlaccia col primo dell’accordo successivo: si veda per semplicità da mis.63 il pf, che non fa i quarti di tono (ma su secondo e quarto movimento interlaccia ppp accordi ‘triangolari’, ossia gli stessi suddivisi in intervalli crescenti 1+2+3+…n)
36=6 tritoni =        9 terze magg
28= 7 terze magg.=    4 quinte
21=3 quinte=        7 terze min.,
15=5 terze min.=3 quarte
10=2 quarte =        5 seconde magg.
6 = 3 seconde magg=2 terze min        
Alio modo (sognando). Qui si cambia totalmente modo di applicare i numeri alle altezze: non si usano intervalli (di semitono o quarto di tono) ma armonici di una fondamentale, e i rapporti invertiti o subarmonici. Ne consegue una base armonica molto più netta e appunto ‘sognante’; ma il rigore costruttivo resta uguale. E come vedremo, si creano dei collegamenti inattesi tra questo mondo armonico e quello temperato fin qui adoperato.
Su una linea di basso che percorre gli armonici dispari invertiti a partire dal Re centrale(=1/1, dodicesima sotto=1/3, sesta maggiore ancora sotto=1/5, ecc.) si si selezionano gli armonici ‘triangolari’, nel seguente modo:
basso     numero di armonico        limite acuto risultante
1/1        1                                1
1/3        6/3                                2
1/5        6/5, 10/5, 15/5                    3
1/7        6/7,10/7,15/7, 21/7, 28/7            4
1/9        6/9,10/9,15/9, 21/9, 28/9, 36/9,45/9     5
1/11 ecc fino 1/21 (mis.72)
a mis.75 comincia una nuova prospettiva, il confronto tra due blocchi di accordi sempre più ricchi verso l’acuto; gli accordi in battere, affidati al pf, fiati e vibrafono, sono sul doppio dei numeri triangolari, o numeri proni 2,6,12,20,30,42,54,72,90,110
mentre gli accordi in levare sono sui numeri quadrati 4,9,16,25,36,49,64,81,100. Le due serie si incastrano perfettamente in un’ascesa continua armonica, in quanto i numeri proni dividono gli intervalli dei quadrati in due parti uguali (danno la media geometrica). Si prosegue nel confronto spazi aritmetici e geometrici, con una ricaduta del pf, che interpreta in semitoni i numeri triangolari: essi sono per un buon tratto identici all’interprertazione ‘armonicista’ (approssimata al temperamento equabile)! [come già si notava nel finale di Presto sarà adagio del 1999]
Infine, da entrambe le ultime scale e dal loro Si centrale si divaricano due traiettorie verso il grave e l’acuto: quella dei quadrati (scala di quarti di tono) con 8e, 15e, ecc, quella ‘triangolare’ del pf con tritoni.
Fughetta a tre voci e basi crescenti. Si osservi questa tabella:
        base 1     base2    base 3    base4    base5    b6
n^2
1        1+0+0    …
4        1+(1+1)+1    100
9        1+4+4    121        100
16    …        144        121        100
25                    144        121        100
36                            144        121        100
e così via; salta subito all’occhio questa particolarità dei num.quadrati, rispetto alla rappresentazione in sistemi o basi numeriche crescenti; ogni riga è una frase-misura con inizio e ripetizioni ben scandite, ogni strumento interpreta una base, e vi sono quindi delle imitazioni per aggravamento, in uno speciale fugato a tre voci (più alcune parti secondarie). La notazione classica dei ritmi è fondata sulla base 2 (1/2,1/4, 1/8,1/16, ecc.), ma tutte possono essere ‘costruite’ indirettamente con essa. Le notazioni sono lette da destra a sinistra, dal valore minore al maggiore, (come nella maggior parte delle operazioni), quindi ad esempio la terza misura, in 9/16, ha l’ultimo inciso della percussione (vero ‘battitore’, leader di questa sezione) con (1+1+1+1)+(1+1+1+1)+1, e insieme, il vl ha la ‘base 2’ 1+2volte2+1volta4, e il fl in ‘base 3’ ha il 9 (però suddiviso in 3volte3).
Piramidi e cubi in tavola pitagorica.
Osserviamo questo semplice ‘pattern’:
mis.    strum                                somma
106 fine    cl.basso(sostiene tutta la linea)                1
107     cb        2volte1    1volte2                4
108    vl        3volte1    2volte2    1volta3        10
109    vibr+vcl    4volte1    3volte2    2volte3    1v4    20
110-114    cb, vla    5v1        4v2        3v3    4v2    1v5    35

Come già consolidato, questi valori riguardano sia gli intervalli che i ritmi. La somma complessiva, affidata al clarinetto basso, è la stessa linea inferiore della sezione D, ossia la serie dei numeri tetraedrici. Qui sono letti dalla buona vecchia tavola pitagorica, attraversandola in diagonale. Si ottengono degli archi ascendenti simmetrici; la seconda metà è contrappuntata da un eco della prima, più altri commenti ppp di suoni pizzicati e battuti degli archi (sommatorie di num triangolari). Mis. 115 rappresenta il numero tetraedrico 54, ma il pf, che non ha i quarti di tono, lo rappresenta in 54/2 semitoni, ossia 28, numero triangolare. Si crea un aggregato particolarmente armonico, con un certo ruolo anche alla fine del pezzo.
Se dalla tavola pitagorica si legge nella stessa direzione ma in modo ortogonale otteniamo i numeri cubici, come da mis.116 ( si vedano i percorsi sottolineati)
             (diagonali teatraedriche)
        1    2    3    4    5    6
    2    4    6    8    10    12
    3    6    9    12    15    18
    4    8    12    16    20    24
    5    10    15    20    25    30
    6    12    18    24    30    36        diagonali laterali n*(n+1)
                            diagonale principale(num. quadr.)
                        diagonali laterali n*(n+1) num. proni cubi= 1, 2+4+2, 3+6+9+6+3 (di nuovo simmetricamente 3v1, 3v2, 3v3, 2v3, 1v3); e miss.120-123 fl 4^3=1v4, 1v8, 1v12, 1v16(=4v4), 4v3, 4v2, 4v1. Il precipitato finale pizz di vl e vla, al pianoforte la grana di fondo in toni (4/4 di tono) Il pianoforte aggiunge in sottofondo (miss 116 con anacrusi-123) degli acrostici sugli intervalli 0-1-3-6
    1    2    3
    2    4    6
    3    6    9
Qui 1 2 3 sono i primi tre suoni ‘triangolari’ espressi in semitoni, gli altri due trasposizioni sugli stessi suoni. La somma delle durate è 36, un quadrato composto da 3 cubi: 1+8+27=1+(2+4+2)+(3+6+9+6+3).
Miss124-127 il 5^3=125 (basta rappresentarne metà, suddiviso in due voci dagli estremi acuto e grave.
Scorci di quadrati intorno al Mi. Il Mi centrale, spesso centro virtuale, torna come origine, zero dove tutto coincide, inizia e termina. Questa sezione conclusiva si basa inoltre sulla sequenza di armonie 1,4,9,16, quindi di numeri quadrati, come distanza intervallare tra basso e acuto, ma non fissando il tipo di movimento delle due parti; quindi tali quadrati si possono ottenere in una considerevole quantità di modi tutti interrelati tra loro e con quanto già ascoltato finora, a mo’ di ricapitolazione unitaria.
Introduce un ‘ponte’ di due misure, sui cubi appena sfiorati; dal do sopracuto si creano gli intervalli 1,8,27,64,125, ribaditi una misura dopo con l’aggiunta degli armonici del violino, che hanno una storia un po’ lunga: osserviamo intanto che essi formano con la nota inferiore con cui attaccano i quadrati (in quarti di tono) 1,9,36,100, ossia i quadrati dei numeri triangolari 1,3,6,10. I quadrati si possono ottenere sommando i numeri dispari:
1
1+3
1+3+5
1+3+5+7
1+3+5+7+9
1+3+5+7+9+11
Mentre i cubi sommando tratti crescenti della stessa sequenza:
1                =1        =1
3+5            =8        =3^2-1
7+9+11            =27        =6^2-3^2
13+15+17+19        =64        =10^2-6^2

La mis.130 espone la sequenza in canone a due voci (dux oboe, comes fl), con fioriture che evidenziano e caratterizzano ogni suono e la relativa risposta: 1 suono semplice, 3 due crome, 6 oscillazione, 10 quintina breve-lunga (già fissata così dall’inizio), 15 lunga-breve, ecc. Si tratta di un canone per moto contrario sui triangolari; abbiamo già visto (sez.D, che adopera lo stesso range) come la somma di due triangolari consecutivi dia un quadrato, e così l’intervallo armonico di queste due linee  appunto, come preannunciato, la serie dei quadrati. Rispondono, sull’ultimo movim. di 131, vl e vla, scambiandosi le parti (dux il vl all’acuto).