8 - Costruzione di un orologio universale

8/a - Teoria

Si prende lo spunto dal tipo di orologio "inclinato" che è poco diffuso. Qualche esemplare si trova in alcuni giardini a scopo decorativo oppure in qualche esposizione all'aperto a scopo dimostrativo; di solito sono rivolti a Sud. Per la gnomonica un quadro verticale ha l'inclinazione di 0° mentre uno orizzontale ha l'inclinazione di 90°; detto questo l'inclinazione (sigla I) di un quadro universale deve corrispondere a "90° - latitudine". Infatti un quadro posto alla latitudine di 45° e con inclinazione pari a 90°- 45° è identico a un quadro orizzontale posto all'equatore, ma è anche identico a un quadro verticale posto al polo Nord. Ciò è dimostrato nel seguente disegno:

Fig. 38

Per quanto mostrato sopra per ottenere un quadro universale basta progettare un orologio orizzontale posto alla latitudine di 0° (che in assoluto è quello più facile da calcolare) e poi orientarlo a Sud con inclinazione I = 90° - latitudine del luogo. Da notare che alle nostre latitudini questa impostazione ha il vantaggio di avere una visione più comoda, come fosse un leggio inclinato; inoltre, come si vede nella figura seguente, la simmetria sia verticale che orizzontale riduce ulteriormente i calcoli. Ecco l'aspetto di un quadro universale:

Fig. 39

Calcolo rette orarie con la trigonometria
I calcoli trigonometrici accettano valori in gradi e non in ore perciò bisogna trasformare le ore o le mezze ore in gradi moltiplicandole per 15; questo perchè la Terra per compiere una rotazione di 15° impiega un'ora. Inoltre bisogna tener conto della distanza fra il centro dell'asta e il quadro che nel nostro caso è di 140 millimetri. Si inizia col tracciare le mezzerie del quadro, la retta verticale corrisponde alle ore 12 mentre quella orizzontale è la linea diurna degli equinozi (queste mezzerie sono anche le coordinate cartesiane). Si calcola poi lo spostamento delle altre rette orarie da quella centrale delle ore 12. Ecco un esempio di calcolo relativo alle ore 2 del pomeriggio e valido anche per le 10 del mattino:

X GN

= spostamento dalla retta centrale = distanza centro asta dal quadro

Ripetere questi calcoli per le altre rette orarie del pomeriggio.

Calcolo rette orarie con la geometria
Tracciare un semicerchio tangente al centro del quadro (coordinate cartesiane X=0 e Y=0) con raggio pari al valore di "GN". Dividere parte del cerchio in settori di 15° ciascuno come mostra la fig. 40, prolungare i raggi che dividono i settori e sul punto di intersezione con la retta orizzontale tracciare le rette orarie verticali.

Fig. 40

Calcolo linee diurne con la trigonometria
Ai i più esigenti si consiglia di tracciare le linee diurne per ottenere anche un calendario. Le linee diurne indicano i mesi zodiacali di conseguenza, per il loro calcolo, è necessario conoscere la relativa declinazione del sole (sigla D ). La seguente tabella riporta questi valori che sono la media dei valori di 4 anni, questo per minimizzare gli effetti dell'anno bisestile:

Una volta tracciate le mezzerie e le rette orarie si calcolano tre linee diurne (che alle nostre latitudini sono delle iperbole) relative alle declinazioni del Sole di 11,44°, 20,15° e 23,47° (le frazioni di grado sono in decimali). Una curva deve essere tracciata per punti consecutivi (nel nostro caso ogni ora o mezz'ora) e ogni punto ha le due coordinate cartesiane "X" (già calcolata) e "Y". Ecco la formula per ottenere una linea iperbolica:

Essendo le linee del quadro simmetriche si calcolano solo le rette orarie del pomeriggio e poi si ricopiano specularmente per il mattino. Invece le linee diurne si calcolano sempre per il pomeriggio ma solo quelle relative all'autunno e all'inverno e poi si ribaltano specularmente per il mattino ed infine, per le stagioni primavera-estate, si ribaltano verso il basso; in questo modo si ottiene il quadro della figura 39.

Il materiale più adatto per questo tipo di costruzione è il compensato fenolico di pino dello spessore di 15 millimetri (usato per costruire, fra l'altro, casse d'imballaggio resistenti all'umidità). L'incollaggio fenolico è quello usato per il compensato marino ma quest'ultimo è più costoso. Si può usare anche il normale compensato di abete ma in questo caso sono necessarie almeno due mani di vernice trasparente (il compensato fenolico non ha bisogno di verniciatura).

Una volta eseguiti i calcoli si riporta sul compensato e a matita il disegno del quadro. A questo punto si può rinforzare e stabilizzare il disegno con pennarelli indelebili di vario colore ma l'aspetto più piacevole si ottiene con un pirografo. Allo scopo va bene anche un saldatore elettrico da 50-80 W con punta di rame piatta. La seguente figura mostra il nostro orologio universale tracciato col pirografo:

Fig. 41

I disegni costruttivi sono 5 fogli formato A4. Inserirli in pagine "internet" rende difficile la lettura perciò si è preferito allegare i "file" relativi che dovranno essere consultati e stampati tramite il programma Acrobat Reader. Verificare che questo programma (freeware) sia installato nel vostro computer, diversamente lo potete trovare sui CD relativi al software base di internet.

Disegni costruttivi:

A scopo didattico si può costruire un modellino di orologio solare universale con cartoncino seguendo le istruzioni contenute nei seguenti file:

1	Istruzioni
2	disegno n° 1
3	disegno n° 2