9 - Qualche calcolo

Introduzione:
Il termine "forno" elettrico, a gas o solare si riferisce a un vano chiuso dove si introduce il cibo da cuocere. Quando si produce calore all'interno del vano ancora vuoto la temperatura di quest'ultimo aumenta e, dopo un certo tempo, si stabilizza ovvero non aumenta più ma rimane costante. Questo avviene in una situazione di equilibrio quando:
. . . . il calore disperso dalle pareti del vano corrisponde al calore introdotto nel vano stesso . . .
Perciò a parità di calore introdotto (potenza), con un vano provvisto di un ottimo isolamento termico otterremo una temperatura più elevata rispetto a un vano con scarso isolamento. Esistono vari parametri per esprimere la bontà di un isolamento termico come: coeff. di conduttività, resistenza termica, coeff. di trasmissione e di reirradiazione che, inseriti in una formula, ci permettono di conoscere la temperatura max che può raggiungere un forno.

Per poter comprendere quali possibilità offre un certo tipo di forno solare è necessario conoscere alcune caratteristiche tecniche indipendentemente dal tipo di cibo che si vuol cuocere:

1 - rendimento ottico, indica quanta energia solare che colpisce il forno (superficie esposta al sole) viene utilizzata. Per esempio un rendimento del 55% indica che il 45% dell'energia non entra nel vano del forno. La perdita del coperchio di vetro varia dal 15 al 30%, quella degli specchi dal 15 al 25%, se poi gli specchi sono fatti con pellicola di alluminio incollata su cartone ondulato la perdita può arrivare fio al 40%.

2 - potenza, questo parametro è legato alla superficie esposta al sole e al rendimento ottico. Per esempio un forno con un rendimento ottico del 50% e una superficie di 4,3 mq esposti al sole ha una potenza max di 1,5 Kw. Questo significa che se volessimo usare il forno senza sole dovremmo riscaldarlo con una resistenza elettrica da 1,5 Kw. Le foto di un forno simile si trovano al capitolo n° 1.
Questo parametro indica, grosso modo, quanto cibo si può cucinare indipendentemente che il forno sia ad alta o bassa efficienza. Per esempio col forno da 1,5 Kw si cuoce 6 Kg di pane alla volta, invece col forno da 750 W (vedere foto al cap. n° 6) si cuoce solo 3 Kg di pane alla volta.

3 - concentrazione dei raggi solari, si ottiene tramite specchi che servono a convogliare ulteriori raggi solari nella bocca del forno stesso o sulla pentola. Un forno senza specchi ha il fattore di concentrazione C =1. Un aumento del fattore di concentrazione corrisponde ad un aumento della temperatura max e dell'efficienza. In pratica non si supera la concentrazione di 10 perchè la costruzione diverrebbe troppo complessa.

4 - efficienza, indica la categoria e la temperatura max raggiunta dal forno vuoto. Questa temperatura scenderà poi dal 15 al 30% a seconda del tipo di cibo, più o meno ricco di acqua, che si vuol cuocere. In merito i forni solari si possono suddividere in tre categorie:

I parametri indispensabili per una valutazione sono la potenza e l'efficienza, ma il loro calcolo è piuttosto difficoltoso perciò in pratica si usa il seguente metodo che richiede strumenti facilmente reperibili come un termometro, un orologio e una bottiglia da 1 litro (oppure una bilancia):

Indicativamente un forno a bassa efficienza impiegherà 120 minuti per superare il test, uno a media efficienza 70 minuti e uno ad alta efficienza 40 minuti.

Rammentiamo che per aumentare di 50°C la temperatura di 2 litri di acqua occorrono 100 Kcalorie mentre per far evaporare un solo litro di acqua che già si trova a 99°C occorrono ben 539 Kcal. Per questo fatto con un forno solare, anche se ad alta efficienza, non si potrà mai portare l'acqua a una forte ebollizione mentre con uno a bassa efficienza la temperatura dell'acqua non supererà i 99°C producendo comunque vapore acqueo. Uno stratagemma per migliorare un po' le prestazioni di forni e fornelli a bassa efficienza consiste nel racchiudere la pentola in un sacchetto da forno trasparente, in questo modo il calore sottratto dal vapore acqueo ricade sulla pentola stessa (vedi disegno a fianco).

Calcoli: Prima parte:
Per non complicare troppo i calcoli è stato scelto il forno a bassa efficienza descritto al cap. n° 5. La prima parte del calcolo riguarda il sistema ottico (specchi, vetro e vernice nera), ha lo scopo di stabilire la potenza in W che il sole cede al forno. La seconda parte riguarda le perdite termiche attraverso le pareti e il vetro che servono a stabilire la temperatura max a forno vuoto.

		- i raggi provenienti direttamente dal sole attraversano il vetro per 3,5 mm con una perdita del 7% da sommare alla perdita per riflessione del 8%. - i raggi provenienti dallo specchio attraversano il vetro per 4,6 mm con una perdita del 9% da sommare alla perdita per riflessione che è arrivata al 9% - i raggi diffusi che colpiscono il vetro e lo specchio sono ignorati (2-4% dei raggi diretti). - il calore ceduto dai raggi al vetro non è completamente perso, infatti questo calore aiuta a migliorare un po' l'isolamento termico.

Seconda parte:
- Effetto serra:
L'effetto serra è di dominio pubblico ma la sua causa ovvero la "reirradiazione" è poco conosciuta e, come già accennato, difficile da calcolare. In parole povere si può dire che i raggi solari attraversano un vetro trasparente, riscaldano le pareti nere del forno e queste oltre che riscaldare l'isolate e l'aria circostante irradiano raggi infrarossi in tutte le direzioni, anche attraverso il vetro.

Per questi forni si usa un normale vetro da finestra che è trasparente ai raggi provenienti da una sorgente ad altissima temperatura come il sole, ma si comporta come un vetro smerigliato con i raggi provenienti da sorgenti inferiori ai 450°C. Perciò i raggi infrarossi provenienti dalle pareti interne del forno colpiscono il vetro e si diffondono sfericamente come mostra la fig. 3. In teoria il 50% esce verso l'esterno e la restante parte rimbalza verso le pareti, ebbene questo è l'effetto serra. Sempre in teoria con un doppio vetro (con intercapedine) la percentuale di reirradiazione scende al 30%.

Fig. 3

- Prove pratiche:
Come abbiamo visto, il calcolo dell'energia solare che entra in un forno è abbastanza facile, è invece complesso il calcolo delle perdite per conduzione, convezione e adduzione attraverso il vetro. Ma il punto più critico è quantificare il fenomeno di "reirradiazione" delle pareti del forno, per questo motivo sono indispensabili prove pratiche per non commettere errori grossolani.

Per la prima prova pratica serve un forno completamente chiuso (isolante termico al posto del vetro) poi, tramite una resistenza elettrica alimentata con un regolatore di tensione, si riscalda il vano interno. Quando la temperatura si è stabilizzata a 100°C si misura il consumo (in W) dalla resistenza, a questo punto si conoscono esattamente le perdite termiche delle pareti del forno:

Fig. 4 - Prima prova La resistenza elettrica deve dissipare 36 W per ottenere una temperatura interna di 100°C con temp. ambiente di 25°C T = 75°C S. interna tot. = 0,624 mq spess. lana vetro = 0,05 m spess. 2 cartoni = 0,012 m

Ora si deve ripetere la prova con il forno provvisto di un solo vetro e poi provvisto di doppio vetro. Con questi due nuovi dati e quello precedente possiamo stabilire le perdite attraverso il vetro e attraverso le pareti del forno:

Fig. 5 - Seconda prova La resistenza elettrica deve dissipare 105 W con un vetro singolo e 70W con doppio vetro per ottenere una temp. interna di 100°C con temp. ambiente di 25°C, T = 75°C S. int. pareti = 0,464 mq spess. = 0,062 m S. int. vetro = 0,16 mq spess. = 3 mm (doppio vetro con 15 mm di intercapedine)

I seguenti risultati delle tre prove verranno utilizzati come valore assoluto e come valore percentuale per evitare calcoli troppo complessi:
perdite attraverso le pareti isolate = 26 W (25% di 105 W).
perdite attraverso il vetro singolo = 79 W (75% di 105 W).
perdite attraverso le pareti isolate = 26 W (37% di 70 W).
perdite attraverso il doppio vetro = 44 W (63% di 70W), intercapedine fra i due vetri 15 mm.

- Calcoli:
Riassumiamo le caratteristiche del forno di cartone descritto al cap. n° 5:
- 2 scatole di cartone ondulato (spessore 0,6 cm) inserite una nell'altra con intercapedine di lana di vetro (spessore 5 cm)
- pareti ricoperte con pellicola di alluminio speculare, come fondo interno una lamiera verniciata di nero (spessore 3/10)
- parte superiore coperta da un vetro da finestra (spessore 3 mm)
- dimensioni interne 40x40x19 cm. Superficie pareti e fondo 0,464 mq. Superficie vetro 0,16 mq.
- coeff. di conduttività (): - - lana di vetro = 0,037 - - cartone ondulato = 0,06 - - vetro = 0,65 (in pratica vetro = 0,02
perchè sulle facce del vetro avvengono dei fenomeni di adduzione che variano anche con l'inclinazione del vetro stesso)

Ora, per proseguire, è necessario conoscere le seguenti formule:

Fig. 6

Quando l'isolamento delle pareti è composto da più materiali si sommano le relative resistenze termiche (R) poi, con la seconda formula di fig. 6, si ricava la perdita in W delle pareti con un T = 75°C:

verifica teorica del 1° test	d			R	R globale pareti 1,351 + 0,2 = 1,551
lana di vetro	0,05	0,037		0,05/0,037 = 1,351
cartone	0,012	0,06		0,012/0,06 = 0,2
perdita delle pareti	( 1,162 * 0,464 * 75) / 1,551 = 26 W

Questo risultato teorico è confermato dal primo test (fig. 4). Il calcolo teorico delle perdite attraverso il vetro è piuttosto complesso perciò ci accontenteremo dei risultati ottenuti con il secondo e terzo test (fig. 5):

La resistenza termica globale della tab. n° 2 è valida anche quando la temp. interna del forno non si scosta molto dai 100°C della prova pratica, perciò la possiamo usare con i valori teorici ottenuti dalla tab. n° 1. Utilizzando l'ultima formula della fig. 6 possiamo finalmente calcolare la temp. max a forno vuoto con 800 W/mq di intensità della radiazione solare:

Tab. n° 3 - seguito della tab. n° 1	vetro singolo			doppio vetro
Potenza in W	128,1 W (tab. n° 1)			105,3 W (tab. n° 1)
W persi attraverso l'isolamento	25% di 128,1	= 32 W		37% di 105,3	= 38,9 W
W persi attraverso il vetro	75% di 128,1	= 96 W		63% di 105,3	= 66,4 W
resistenza termica (vetro + pareti)	0, 51792 (tab. n° 2)			0,77688 (tab. n° 2)
T (per ottenere la temp. max. del forno aggiungere la temp. ambiente)	128,1*0,51792 / 1,162*0,624=91,5°C			105,3*0,77688 / 1,162*0,624=112,8°C
temp. forno con cibo in cottura e temp. ambiente di 20°C (la temp. interna si abbassa del 15-25% durante la cottura)	(91,5 - 20%) + 20 = 93°C			(112,8 - 20%) + 20 = 110°C

- Considerazioni sul doppio vetro:
Il rendimento ottico diminuisce quando si usa un doppio vetro come appare dalla tab. n° 1 e di conseguenza diminuisce anche la potenza. Ma, come si può notare dalla seconda prova pratica, il 75% delle perdite termiche esce dal vetro singolo, invece dal doppio vetro ne esce il 63% di conseguenza aumenta la resistenza termica (vedi tab. n° 1). Questo aumento permette di raggiungere una maggiore temperatura max compensando così la minor potenza; questo vantaggio è quantificato nella tab. n° 3. Ma, usando due vetri, esistono altri vantaggi come:
- si evita la condensa sulla superficie interna del vetro quando si abbassa la temperatura interna
- durante un breve passaggio di una nuvola si perde meno calore
- una improvvisa spruzzata di pioggia può incrinare il vetro singolo ma non il doppio vetro