Perché Fibonacci?
Su GoFFrEDo
per flauto, clarinetto in si bemolle, violino, violoncello e
pianoforte
o per clarinetto in si bemolle, violino, violoncello e pianoforte
Spesso nelle arti si sente parlare di numeri o rapporti di
Fibonacci,
e questa composizione vorrebbe approfondire e estendere in
radicalità motivi e privilegi di questo insieme di numeri;
ma chi è Fibonacci, e perché usare questi numeri?
Come è noto, uno dei massimi matematici del Medioevo, Leonardo
Pisano, poi soprannominato Fibonacci (figlio di Bonacci), introdusse la
cifre arabe in Europa, il calcolo decimale nel commercio, e
studiò
l’aritmetica diofantea; la serie numerica che prende il suo nome fu
trattata
nel Liber abbaci, ma non fu da lui studiata; essa risponde alla
seguente
questione: se si ha una coppia di conigli, e se dopo un anno essa
genera
un coniglio, che numero raggiungono i conigli (ammesso che tutti si
accoppino
e nessuno di essi muoia)? Questa domanda riguarda evidentemente la
generazione
e le sue leggi riproduttive, questioni già cardine in mie opere
come Salve follie precise,
sia come argomento (la disputa ottocentesca
sulla infezione puerperale) sia come principio creatore del suono (la
filiazione
di parziali derivate da un unico suono, in rapporto armonico e
contrappuntistico
con esso; ancora proporzioni numeriche tengono il tutto). Inoltre la
serie
di Fibonacci, (che parte da 0 e 1, e prosegue con la somma degli ultimi
due numeri, quindi 1,2,3,5,8,13,21,34…), oltre a possedere
interessantissime
proprietà aritmetiche e geometriche (prima di tutte, i loro
rapporti
approssimano quello della sezione aurea), si riscontra ampiamente nelle
piante (numero dei petali dei fiori, numero e ordinamento delle
foglie),
negli animali marini, nelle proporzioni anatomiche; e in scultura, in
architettura,
in musica (certo queste ultime sono anche opera di scelte umane). Nel
campo
dei cristalli, non si riscontra invece questa attrazione verso questi
rapporti,
bensì prevale la simmetria esagonale, mentre il rapporto aureo o
fibonacciano è perfettamente rappresentato dalla simmetria del
pentagono,
prevalente negli esseri viventi. Diversamente, in musica, è
prevalsa
in epoca classica a livello metrico la simmetria quadrata o la serie
geometrica
delle potenze di due (1,2,4,8,16…, vedi valori musicali, o indifferenza
per i registri di ottava), o di tre (suddivisione ternaria, o il
circolo
delle quinte); tuttavia abbondanti sono anche gli esempi di
predilezione
per suddivisioni che utilizzano i numeri di Fibonacci per approssimare
la sezione aurea (in Bach, Bartok, e oggi più che mai).
Tutto ciò, studiato nella vetusta Teoria delle Proporzioni ,
che risale a Pitagora e al Timeo di Platone, al di là
dell’apparenza
classicista e prescrittiva, riflette al contrario i meccanismi profondi
con cui la natura vivente si libera e si ribella ai principi entropici
dell’equilibrio statico della materia inorganica, sia pure la
più
perfetta e cristallina, per cercare un equilibrio dinamico, generando,
ogni volta che le forze lo permettono, un proprio simile in una nuova
dimensione
(crescita frattale), attraverso un’operazione, formalmente semplice, di
somma, e un minimo di memoria (quella degli eventi immediatamente
precedenti).
Ho cercato di interrogare questo principio generatore investigando
le multiformi proprietà della serie di Fibonacci attraverso
metri,
ritmi, che ne dispiegano i meccanismi generativi, e anche sopratutto
applicandola
nel campo delle altezze, confrontando più modi di
interpretazione:
applicati nel campo degli armonici naturali, ovviamente tali rapporti
approssimano
molto bene il rapporto aureo (vicino alla sesta minore); applicati a un
temperamento quale quello tradizionale o quello a quarti di tono, essi
diventano una meravigliosa serie di altezze, agilmente trasportabili e
confrontabili tra loro con principi in parte classici, ma in buona
parte
inediti. Quest'ultima lettura 'geometrica' della serie di Fibonacci
è quella prevalente qui, insieme a quella sua complementare di
Lucas (che si può ascoltare nella seconda metà della
composizione); l'interpretazione 'aritmetica' dei numeri fibonacciani,
emerge in una crepa della prima metà del pezzo, dopo una parte
rarefatta puramente materica, in cui la stessa materia sonora obbedisce
a rapporti aurei: le corde di violino e violoncello, battute dal dito
(tecnica di tapping) producono non una nota, come di consueto, ma due,
e queste due altezze vengono prodotte approssimando la sezione aurea
della corda (e quindi le altezze risultanti producono tale unico grande
punto di incontro tra il geometrico e l'aritmetico).
L’opera è dedicata a un incontro, al Festival Pontino,
sull’opera
di Goffredo Petrassi e le sue filiazioni musicali; Francesco Pennisi
gli
aveva già dedicato un Preludietto sul nome GoFFrEDo sulle note
contenute
nel suo nome: GFFED; curiosamente, e casualmente, gli intervalli su cui
mi sono messo al lavoro per questo quintetto sono gli stessi:
Sol bemolle, Fa, Fa, Mi, Mi bemolle, Re bemolle, ecc. (v. anche ricerca
dell’Urplflanze goethiana).
Giovanni Damiani