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20. Telles sont les principales méthodes qu'on a trouvées jusqu’à présent pour résoudre les équations du troisième degré. Par l’analyse que nous venons d’en faire il est visible que ces méthodes reviennent toutes au même pour le fond, puisqu’elles consistent à trouver des réduites dont les racines soient représentées en général par x’+ αx’’ + α2x’’’, au par (x’+ αx’’ + α2x’’’)3, ou bien, ce qui est la même chose, par des quantités proportionnelles à celle-ci. Dans le cas où la racine de la réduite est x’+ αx’’ + α2x’’’, cette réduite est du sixième degré, résoluble à la manière du second parce qu’elle ne renferme que la troisième et la sixième puissancede l’inconnue. Nous en avons donné la raison dans le n° 6. Dans l’autre cas, où la racine de la réduite est (x’+ αx’’ + α2x’’’)3, cette réduite ne peut être que du second degré, ce qui suit nécessairement du cas précédent, et que nous avons aussi démontré d’une manière directe (9). |
20. Questi sono i principali metodi che si sono finora trovati per risolvere le equazioni di terzo grado. Dall'analisi che abbiamo fatto si può vedere che tutti questi metodi sono in fondo lo stesso, dal momento che consistono nel trovare delle ridotte le cui radici siano rappresentate in generale da x’+ αx’’ + α2x’’’, o da (x’+ αx’’ + α2x’’’)3 , o , che è lo stesso, da delle quantità proporzionali ad esse. Nel caso in cui la radice della ridotta è x’+ αx’’ + α2x’’’, questa ridotta è di terzo grado, risolubile nello stesso modo del secondo [grado] perché essa contiene solo la terza e la sesta potenza dell'incognita. Ne abbiamo dato giustificazione nel n° 6. Nell'altro caso, dove la radice della ridotta è (x’+ αx’’ + α2x’’’)3 , questa ridotta non può essere che di secondo grado, cosa che segue necessariamente dal caso precedente, e che abbiamo anche dimostrato in maniera diretta (9). |