E' noto che, data una famiglia di insiemi S, esiste un anello (s-anello) di insiemi, ed uno solo, indicato con A(S), contenente S e contenuto in ogni anello (s-anello) di insiemi contenente S. Questo anello (s-anello) di insiemi A(S) è detto l'anello (il s-anello) di insiemi generato da S e consiste nell'intersezione di tutti gli anelli (s-anelli) contenenti S. Possiamo chiederci se, data una famiglia di insiemi S, esiste una s-algebra con una proprietà analoga, cioè contenente S e contenuta in ogni s-algebra contenente S.
        Per rispondere negativamente a questa domanda, consideriamo l'insieme non numerabile S costituito dai sottoinsiemi di R (l'insieme dei numeri reali, o più in generale qualunque altro insieme più che numerabile) con un solo elemento. Sia A la s-algebra irriducibile generata da S, cioè l'intersezione di tutte le s-algebre irriducibili contenenti S. Si vede che A è costituita dai sottoinsiemi finiti o numerabili di R e dai loro complementi, rispetto a R.
        Sia ora A' la s-algebra i cui elementi sono i sottoinsiemi finiti o numerabili di R e i loro complementi rispetto a R con l'aggiunta di un elemento "estraneo" a.
        Se esistesse una s-algebra contenente S e contenuta in ogni s-algebra contenente S, una tale s-algebra dovrebbe essere contenuta nell'intersezione di A e A'. Ma si vede facilmente che l'intersezione di A e A' non contiene una s-algebra contenente S.