E' noto che in un mezzo (come ad esempio l'aria o l'acqua) la luce si propaga con una velocità u minore di quella nel vuoto c. Si intuisce facilmente, in questo caso, che la velocità della luce non è più una costante universale, ma dipende dal moto dell'osservatore. Sia dunque v la velocità di un osservatore O' rispetto al mezzo nel quale la luce si propaga con velocità u. Proponiamoci di calcolare la velocità u(v) della luce rispetto all'osservatore O' (si suppone che l'osservatore e la luce si muovono in versi opposti, sulla stessa retta, e che l'osservatore vada incontro al raggio di luce).

         Il modo classico in cui ciò viene fatto consiste nel comporre relativisticamente le velocità u e v. Nel caso di un osservatore che va incontro al raggio di luce la formula relativistica di addizione delle velocità fornisce questo valore:
(1)       u(v) = (u+v)/(1+u*v/c²).

         Vediamo un modo alternativo di ricavare la stessa formula, basato su alcune ipotesi che riguardano la modalità di propagazione della luce nel mezzo. Supporremo che la luce si propaghi nel mezzo interagendo con i suoi atomi o le sue molecole. Tra un'interazione e la successiva la luce si propaga come nel vuoto con velocità c, ed il suo rallentamento è causato dal tempo necessario affinchè un atomo o una molecola assorba e successivamente riemetta un fotone (si pensi a come questo fenomeno viene descritto mediante il modello atomico di Bohr). Indichiamo con Dt₁ l'intervallo di tempo medio che intercorre tra l'interazione con un atomo e l'interazione successiva e con Dt₂ il tempo necessario all'assorbimento ed alla successiva riemissione di un fotone. Si ha allora la seguente relazione:
u = c*Dt₁/(Dt₁+Dt₂)
da cui si ricava:
(2)       Dt₂/Dt₁ = u/c-1.

         Dal punto di vista dell'osservatore O' la velocità della luce è data da:
(3)       u(v) = (c*Dt'₁+v* Dt'₂) /(Dt'₁+Dt'₂),
dove Dt'₁ e Dt'₂ sono gli intervalli di tempo che nel suo sistema di riferimento corrispondono rispettivamente a Dt₁ e Dt₂. Considerato che Dt₂ è un intervallo di tempo proprio, Dt'₂ sarà dato da:
(4)       Dt'₂ = g*Dt₂,
dove g è il fattore relativistico 1/radq(1-v²/c²).

         Per ricavare Dt'₁ si può applicare la trasformazione di Lorentz relativa alla coordinata temporale:
t' = g*(t-v*x/c²),
da cui si ottiene:
Dt'₁ = g*(Dt₁-v*Dx/c²),
ed essendo -Dx = c*Dt₁, si ha:
(5)       Dt'₁ = g*(1+v/c)* Dt₁.

         Sostituendo le espressioni (4) e (5) nell'espressione (3), dividendo numeratore e denominatore per Dt₁, ed usando la relazione (2), si ottiene:
u(v) = (c*g*(1+v/c)+v*g*(c/u-1))/(g*(1+v/c)+g*(c/u-1)) =
= (u+v)/(1+u*v/c²),
cioè la (1).

         Tuttavia bisogna osservare che la possibilità di ottenere la formula (1) a partire dal modello proposto della propagazione della luce in un mezzo non rappresenta una conferma del modello stesso. Infatti l'elaborazione di qualsiasi modello che sia in grado di ridurre la velocità della luce al valore medio u condurrebbe alla formula (1).

         Nell'ipotesi (adottata nel modello) che i fotoni si propaghino in modo rettilineo, indicando con l il cammino libero medio di un fotone, si ha la relazione:
c*Dt₂/l = c/u-1.