Vediamo un modo per ricavare la formula dell'effetto Doppler relativistico, nel vuoto.
         Consideriamo una sorgente S che emette onde elettromagnetiche di forma sferica con frequenza propria f e periodo proprio T, e supponiamo che questa sorgente si avvicini all'osservatore O, lungo la congiungente SO, con velocità v. Ci proponiamo di calcolare la frequenza f ' delle onde osservate da O.
Il periodo T ' delle onde osservate da O è dato dal rapporto l'/c, dove l' è la lunghezza d'onda nel sistema di riferimento di O, e c la velocità della luce. Si vede che l' risulta uguale a Ds₁-Ds₂, dove Ds₁ è lo spazio percorso dalla luce nel sistema di riferimento di O tra l'emissione di due creste successive dell'onda, mentre Ds₂ è lo spazio percorso da S nello stesso intervallo di tempo. Poichè l'intervallo di tempo proprio T nel sistema di riferimento di S corrisponde nel sistema di riferimento di O a T" = T/radq(1-b²) (dove b=v/c) si ha:
Ds₁=c*T" e Ds₂=v*T", perciò:
T ' = (Ds₁-Ds₂)/c = (cT"-vT")/c = (1-b)*T" = (1-b)*T/radq(1-b²),
pertanto:
f '=1/T ' = f*radq(1-b²)/(1-b) = f*radq((1+b)/(1-b)).
Concludendo:
f ' = f*radq((1+b)/(1-b)).