di Massimo Fantin
Scopo di questo studio è di verificare
l'equivalenza delle rappresentazioni geocentrica ed eliocentrica (almeno finché
si suppongano le orbite dei pianeti circolari ).
Nella rappresentazione di qui sotto, a sinistra è
rappresentato un modello di mini-sistema solare eliocentrico nel quale , per
semplicità sono rappresentati soltanto la Terra in Blu, il Sole in giallo
e un pianeta in rosso.
A destra, sono rappresentate le stesse posizioni
degli stessi tre corpi celesti visti in modo geocentrico, cioè ponendo la
Terra al centro.
Nel modello tolemaico, il Sole descrive un'orbita circolare intorno alla Terra, il pianeta descrive un'orbita complicata detta epicicloide intorno alla Terra, rappresentata in rosso. Ad intervalli regolari il moto del pianeta ritorna indietro ( moto retrogrado), di questo si erano accorti gli astronomi antichi che per spiegare questo fatto avevano pensato che il moto dei pianeti fosse composto di due moti circolati: moto del pianeta su un epiciclo ( cerchio nero per i pianeti esterni , cerchio grigio per i pianeti interni all'orbita terrestre). Il centro dell'epiciclo un'orbita intorno alla Terra detta deferente ( cerchio blu ( esterni), cerchio giallo (interni)).
Da notare che se il pianeta è interno, come Venere o Mercurio il deferente coincide con l'orbita del Sole che è al centro dell'epiciclo. Se l'orbita è esterna il centro dell'epiciclo è diverso dal Sole, in tal caso si parla di orbita eccentrica.
Per i pianeti esterni lo stesso moto può anche essere visto secondo Tycho Brahe come il moto del pianeta intorno al Sole ( orbita gialla) il quale a sua volta ruota intorno alla Terra ( orbita grigia) .
L'equivalenza dei moti sta della commutatività della somma tra vettori: il moto del pianeta esterno è dato dalla somma tra il moto del Sole rispetto alla Terra e del pianeta rispetto al Sole oppure dalla somma tra il moto del pianeta rispetto al Sole e del Sole rispetto alla Terra.
Questi moti possono essere osservati nel disegno dinamico java riportato qui sopra nel quale è possibile, trascinare con il mouse i centri di rotazione Sole o Terra e, (nel modello copernicano ) l'orbita del pianeta per allargare o stringere l'orbita.
Da queste osservazioni si nota che la differenza tra il modello di Tycho e quello tolemaico non è significativa anche se in apparenza i moti dei pianeti, nel modello di Thycho risultano rappresentabili con maggiore chiarezza. Anche la differenza tra i modelli tolemaico e coperniacano non è molto significativa dal punto di vista puramente matematico, ma è interessante dal punto di vista filosofico, perché, per la prima volta si pensa che la Terra sia un pianeta come gli altri, soggetto alle stesse leggi degli altri pianeti, si togli alla Terra il privilegio di essere al centro dell'Universo.