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Prolunghiamo geometricamente il raggio di luce che colpisce in A lo specchio parabolico fino ad incontrare la direttrice d della parabola in B, consideriamo il triangolo ABF, è un triangolo isoscele essendo le FA=FB per la definizione di parabola come luogo dei punti equidistanti da F e dalla direttrice. Pertanto la mediana relativa a FB è anche altezza e bisettrice e asse, dimostriamo che essa è tangente alla parabola, infatti se così non fosse ( dimostrazione per assurdo) tale retta incontrerebbe la parabola in un altro punto A', e avremmo che FA' = A'd perché A' appartiene alla parabola e inoltre FA'=BA' perché appartiene all'asse del segmento FB pertanto avremmo che A'd = BA', ma questo non è possibile se A' è diverso da A perché avremmo un triangolo rettangolo con l'ipotenusa A'B uguale ad un cateto AB..

La retta perpendicolare a tale tangente divide l'angolo formato dal raggio con AB in due parti uguali perché ciascuna delle due parti in cui viene diviso è uguale a uno degli angoli alla base del triangolo isoscele BFA. Dalle legge della riflessione si ha che il raggio riflesso cade nel fuoco.

 Come i raggi uscenti da un fuoco di uno specchio ellittico vengono riflessi nell'altro fuoco.

Si procede in modo simile al precedente: Siano F1,F2 i fuochi. Da F1 si tracci la circonferenza di raggio 2a (asse maggiore), sia A il punto generico di tale circonferenza . Si traccia l'asse del segmento AF2, allora il punto di intersezione tra il raggio AF1 e l'asse di AF2 è il punto generico dell'ellisse al variare del raggio F1A perché la somma delle distanza dal punto generico ai fuochi è costante PF1+PF2=PF1+PA=F1A=2a. Dimostriamo inoltre che l'asse di AF2 è la tangente infatti ( dimostrazione per assurdo) infatti se così non fosse incontrerebbe l'ellisse in un altro punto P1 e avremmo che P1F1+P1F2=2a perché per ipotesi di assurdo P1 è sull'ellisse e inoltre P1A=P1F2 perché appartiene all'asse di AF2. Da ciò si deduce che AP1+P1F1=P1F2+P1F1=2a mentre deve necessariamente essere maggiore di 2a essendo la somma delle lunghezze di due lati di un triangolo il cui terzo lato è proprio 2a.

Per costruire infine il raggio riflesso basta tracciare la normale alla tangente in P e verificare che gli angoli in cui essa divide l'angolo F1 P F2 sono uguali perché uno è alterno interno e l'altro corrispondente di due angoli uguali perché alla base di un triangolo isoscele.

Si osserva che se il fuoco F2 viene posto esternamente alla circonferenza di raggio 2a e si procede in maniera analoga si ottiene un'ellisse, la dimostrazione è analoga, in questo caso i raggi provenienti da un fuoco, vengono riflessi lungo i prolungamenti dei raggi dell'altro fuoco.