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Uso del programma di simulazione

Programma di simulazione

Esempi ed esercizi

Come è noto, una curva piana , può essere descritta dal punto di vista matematico non solo con le equazioni cartesiane o polari ma anche mediante le equazioni parametriche:

x = x(t), y = y(t).

che individuano la posizione del punto ( x , y ) in base al valore del parametri t. che può variare in un certo intervallo.

Le stesse equazioni, interpretati in termini cinematici, permettono anche di descrivere il moto del punto P(x,y) ,nel piano.

L'uso del programma di simulazione è molto semplice; si scrivono in alto le equazioni parametriche in funzione della variabile t tenendo presente che la sintassi del linguaggio, viene rappresentata la curva parametrica come la traiettoria del moto, facendo partire il punto vengono rappresentati i vettori velocità istantanea in rosso e accelerazione in verde. I valori della posizione, della velocità e dell'accelerazione sono scritti a sinistra ne i rispettivi colori.

Per introdurre le funzioni è possibile usare le quattro operazioni + - * / ,la potenza ^ , le parentesi tonde, le precedenze con le quali vengono svolte le operazioni sono le solite; inoltre si possono usare le funzioni che sono rappresentate, a differenza di come si fa di solito, da un solo carattere, dopo l'identificatore di funzione è possibile anche omettere la parentesi es. s5 significa sin(5).

Le funzioni parametriche da rappresentare vanno scritta nella casella in alto senza farla precedere da x= o y= o altro, e cliccare nel tasto rappresenta. Il grafico può essere spostato tenendo premuto il con il mouse e portandolo nella posizione desiderata. E' possibile ingrandirlo o rimpicciolirlo utilizzando i pulsanti Zoom inferiori.

funzioni

potenza

moltiplicazione e divisione

addizione e sottrazione

a corrisponde al valor assoluto es. a5 =5 a(-46)=46

s corrisponde a seno in radianti

c corrisponde a coseno in radianti

u corrisponde a tangente in radianti

r corrisponde a radice quadrata

i corrisponde a parte intera es. i5.6=5

f corrisponde a parte decimale

e corrisponde a esponenziale

l corrisponde a logaritmo naturale

b corrisponde all'arcotangente

p è la costante pigreco

Sintassi ( la barra verticale significa "oppure", gli oggetti in parentesi graffa possono essere ripetuti da 0 a n volte.)

cifra :: = 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

identificatore di funzione :: = s | c | u | a | l | r | e | b | i | f

segno moltiplicativo :: = * | /

segno additivo :: = + | -

intero :: = <cifra> { <cifra> }

numero :: = <intero> | <intero> . <intero>

fattore :: = <numero> | ( <espressione> ) | <identificatore di funzione> <fattore>| t | p |

potenza :: = <fattore> { ^ <fattore> }

termine :: = <potenza> { <segno moltiplicativo> <potenza>}

espressione :: = <termine> {<segno additivo> <termine>}

Zoom /2 zoom x2 consentono di ingrandire o rimpicciolire la porzione di piano visibile.

lento veloce modificano l'intervallo di tempo dt tra un'immagine e l'altro rendendo la rappresentazione apparentemente più lenta o più veloce, si ricorda che la velocità propria del moto viene definita dalle stesse equazioni parametriche

lungo corto servono per allungare o accorciare la traiettoria, se il noto è ciclico, è bene regolarli in modo da coprire solamente tutto il ciclo una sola volta, allungarlo ulteriormente farebbe rallentare inutilmente la simulazione.

via stop e azzera consentono di far partire , fermare e rifar partire da zero il punto

x= ct y = st

Si può ingrandire a piacere e osservare che la velocità è sempre tangente alla traiettoria mentre l'accelerazione è centripeta.

X=c(k*t)

Y=s(h*t)

Dove h e k sono numeri interi non troppo grandi,

X=t-st

Y=1-ct

X= 5*ct-c(5*t)

X=5*st-s(5*t)