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Programma di simulazione

Un automa cellulare si può pensare come una "scacchiera" nella quale ogni cella si trova in uno stato che si automodifica a seconda degli stati delle celle circostanti. Una struttura di questo genere in un qualche modo può assomigliare a una rete di neuroni, dove ogni neurone risente dell'influenza dei neuroni ai quali è connesso. Un sistema così fatto è in grado di ricordare, calcolare e prendere delle decisioni.

Ho voluto scegliere tre tipi i automi nel primo caso ogni cella può assumere un numero di stati variabile da 2 a 8, e ogni cella assume il valore intero ottenuto calcolando una combinazione lineare delle otto celle che le stanno intorno e della cella stessa. Per combinazione lineare intendiamo che il valore delle celle vicina viene moltiplicato per un coefficiente che dipende dalla posizione. La trasformazione viene individuata quindi dai nove coefficienti e dal numero degli stati che può assumere ciascuna cella. E' possibile modificare i coefficienti della griglia di trasformazione: fermando il gioco compare una griglia formata da nove rettangoli, cliccando in alto o in basso in ciascun rettangolo si aumenta o si diminuisce il valore di quel dato coefficiente di trasformazione; Tutte le celle verranno modificate in basa alla griglia.

Il secondo esempio di automa è il famoso "Gioco Vita" (Life Game) inventato negli anni settanta da J.H Conway il cui funzionamento segue le seguenti regole. Ogni cella può assumere solo due stati ( vivo o morto) se una cella è viva rimane in vita se tra le otto celle che le stanno intorno ce ne sono 2 o 3 di vive altrimenti muore. Se invece una cella è vuota ( morta) può nascere ( viva) se intorno si trovano esattamente tre celle vive altrimenti rimane vuota.
Questo gioco vita ( sul quale si possono trovare informazioni su internet ) è interessante anche per le figure che, a partire da una configurazione casuale si vengono a formare. E' come se da una materia inanimata si venissero a formare organismo viventi i vario tipo.
Il gioco parte da una configurazione casuale di celle vive e vuote poi si modifica automaticamente.

Il terzo esempio è un esempio di come gli automi cellulari possono essere in grado di risolvere problemi anche piuttosto complessi, Il problema in esame consiste nel determinare la forma che assumerà un lenzuolo tirato dalle quattro parti in modo irregolare, come se tante mani tirassero chi più in alto e chi più in basso ( si fa per dire), per risolvere tale problema ogni cella assume come valore la media delle celle che le stanno intorno. I matematici chiamano questo "il problema di Diriclet" che consiste nel risolvere l'equazione di Laplace ovvero trovare una funzione f(x,y) continua su un dominio rettangolare derivabile almeno due volte al suo interno in modo che D²_xx f(x,y) + D²_yyf(x,y) = 0 e tale da soddisfare una condizione al contorno cioè assumere sul perimetro di tale rettangolo di esso valori assegnati.
Si parte da una configurazione iniziale nella quale sono assegnate solo le condizioni al contorno e poi l'automa trova la configurazione stabile finale che risolve il problema, i colori rappresentano i valori che può assumere ( i colori sono quelli dello spettro ( arcobaleno ) rappresentato in basso e vanno dal minore (rosso ), al maggiore ( magenta ) per poi tornare al rosso ( La nostra percezione dei colori è ciclica)