Introduzione

Lo scopo di questa serie di applet java hanno lo scopo di simulare il moto di una molla e di studiarne il comportamento, è possibile effettuare misure sia statiche che dinamiche, l'aspetto grafico consente una facile interazione con il programma in modo che sia possibile eseguire la modifica dei parametri e della posizione usando il mouse come se fosse un prolungamento della propria mano.

Comandi

Con il mouse è possibile spostare la posizione della molla, della pallina trascinadole sullo schermo, fermare e far partire il cronometro e modificare i parametri numerici relativi alla molla e alla pallina semplicemente cliccando con il mouse nei rettangolini situati vicino al nome del parametro e spostare i righelli tarati in centimetri.

I parametri numerici sui quali è possibile agire sono:

• La massa m della pallina oscillante espressa in kg
• La costante di elasticità della molla espressa in N/m
• La lunghezza di equilibrio della molla espressa in metri (la lunghezza di equilibrio si intende in assenza di peso).
• Il coefficiente di attrito espresso in N/(m/sec) ( si suppone che la forza di attrito sia proporzionale alla velocità)
• Il tempo espresso in secondi (il cronometro ha la sensibilità del ventesimo di secondo)
• L'accelerazione di gravità espressa in (m/sec)/sec
• Fare attenzione che i righelli sono tarati in centimetri

L'uso del programma è molto semplice, basta provare!

Parte teorica

La caratteristica di una molla è quella di esercitare una forza di richiamo proporzionale allo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio F = - k (x- x0). La costante k si chiama appunto costante elastica della molla.

In assenza di attrito, posto F=m a e risolvendo rispetto ad x si ottiene che il moto è armonico ( si possono trovare i passaggi su tutti i libri di fisica) di periodo T=2p Ö (m/k).

Se consideriamo non trascurabile l'attrito il problema si complica leggermente infatti l'equazione diventa:

m a = -k (x-x0) - h v

dove h rappresenta il coefficiente di attrito dinamico. La soluzione di questo problema dal punto di vista matematico richieda la soluzione di una equazione differenziale di secondo ordine le cui soluzioni possono essere distinte in :

• oscillatorie smorzate se h ² < 4 k m
• smorzamento critico se h² =4 k m
• smorzamento ipercritico se h²>4 k m

Esercitazione

Verifica della legge della molla F = -k(x-x0) (metodo statico)

Si fissano dei valori di partenza in modo arbitrario e se ne prende nota .Il coefficiente di attrito sia sufficientemente grande ad raggiungere facilmente la posizione di equilibrio.

Si posiziona il righello verticale in modo da poter valutare gli allungamenti della molla.

Si aggiungano dei pesi e si attenda l'equilibrio

Si raccolgano in una tabella i pesi aggiunti F e gli allungamenti (x-x0) valutando anche gli errori di misura fatti.

Si calcolino i rapporti F/(x-x0) con i relativi errori

Si rappresentino i rispettivi intervalli di incertezza

Si verifichi che nell'ambito degli errori di misura il rapporto F/(x-x0) è costante ed è uguale al valore di k indicato.

Misura della costante k della molla in modo dinamico

Dalla formula citata T=2p Ö (m/k). si può ricavare k:

k = 4 p ² m / T²

Occorre pertanto misurare il periodo di oscillazione della molla T e ma massa m ed effettuare il calcolo indicato.

Per misurare il periodo, una volta scelti i vari parametri si fa oscillare il pendolo in modo da non farlo scuotere, e usando un coefficiente di attrito basso in modo che le oscillazioni non si smorzino sensibilmente durante la misura

si contano 10 oscillazioni e si divide il tempo per dieci,

si calcola il valore di k mediante la formula con il suo errore e si verifica che è uguale a quello indicato.

Studio dei diversi tipi di oscillazione

Assegnare dei valori ai parametri in modo da poter studiare i tre casi indicati nella parte teorica

Osservare il comportamento della molla nei tre casi

Descriverli giustificandone fisicamente il comportamento.