Che cosa è l'insieme di Mandelbrotdi Massimo Fantin
Che cosa è l'insieme di MandelbrotL'insieme di Mandelbrot Listato del programma JavaCome è stata
costruita la figura di MandelbrotUso del programmaHOMEDato un numero complesso z, appartiene all'insieme di Mandelbrot se la successione definita in modo ricorsivo come segue: Z0=z, Zn+1 = (Zn)^2 + z è limitata. Si verifica facilmente che l'insieme di Mandelbrot è contenuto nel cerchio di centro l'origine e raggio 2 infatti se |z|>2 allora |Zn|=|Zn^2+z|>||Zn|^2-|z||>4-1=3 e quindi si allontana sempre di più.
La figura di Mandelbrot è stata ottenuta mediante la successione di cui sopra con valori iniziali nel rettangolo di lato [-2,2] con la condizione di attribuire colori diversi a seconda di quante iterazioni sono necessarie per far si che |Zn| superi 2, naturalmrente il numero dei tentativi non può essere infinito pertanto considereremo un numero massimo che può essere 90, 180, 720, si ottengono figure via via più dettagliata ma naturalmente aumenta il tempo di calcolo.
I punti dell'insieme di Mandelbrot sono i punti neri all'interno.
Significato dei tasti:
2X raddoppia la scala dell'asse X ( rimpicciolisce in orizzontale )
X/2 dimezza la scala dell'asse X (ingrandisce in orizzontale)
2Y raddoppia la scala dell'asse Y ( rimpicciolisce in orizzontale )
Y/2 dimezza la scala dell'asse Y (ingrandisce in orizzontale)
/2 dimezza la scala su entrambi gli assi( raddoppia l'immagine )
x2 raddoppia la scala su entrambi gli assi (rimpicciolisce )
/4 riduce ad 1/4 la scala su entrambi gli assi( quadruplica l'immagine )quando si usa accertarsi che la zona che si vuol ingrandire si perfettamente al centro.
x4 quadruplica la scala su entrambi gli assi (rimpicciolisce l'immagine)
720 180 90 numero delle iterazioni.
Il mouse consente di spostare l'immagine: basta semplicemente cliccare su un punto e spostarlo tenendo premuto fin dove lo si vuol spostare, lasciare il mouse, l'immagine viene ridisegnata spostata.