di Massimo Fantin 2005
Che cos'è l'aberrazione cromatica?
Quando un raggio di luce entra in una lente subisci il fenomeno della
rifrazione, deviando la sua traiettoria. Quando il raggio, esce dall'altra
superficie della lente subisce una seconda rifrazione che devia una seconda
volta il raggio di luce. Gli angoli di rifrazione dipendono dalla ben nota legge
di Snell che non riporto, (si trova su tutti i libri di fisica.). Se la
lente fosse formata da due facce piane e parallele evidentemente la deviazione
fatta dalla superficie di entrata e quelle dovuta alla superficie di uscita si
compenserebbero e il raggio emergente sarebbe parallelo al raggio incidente. La
lente però, non è piana, le sue superficie sono due calotte
sferiche, pertanto quando il raggio che ha subito una prima rifrazione si
affaccia alla superficie d'uscita, la colpisce in un punto con una diversa
curvatura e, invece di recuperare la direzione originale viene
deviato ulteriormente.
Il problema delle lenti è che l'indice dei rifrazione non è una costante, ma dipende dalla lunghezza d'onda della luce, ogni mezzo ha il suo comportamento, tuttavia in generale, (senza pretendere di essere troppo precisi ), si può supporre che dipenda dalla lunghezza d'onda secondo la legge ( empirica) n = a+b/l2 dova a e b dipendono dal vetro.
Questa non costanza dell'indice di rifrazione fa sì che i raggi di luce dei diversi colori subiscano una differente rifrazione e pertanto escano dalla lente in direzioni diverse, producendo il fenomeno della dispersione della luce, lo stesso che viene evidenziato con un prisma. Questo fenomeno, detto appunto aberrazione cromatica è stato uno dei problemi tecnici più importanti nei secoli passati, nel Seicento, le lenti dei telescopi producevano immagini sfumate dei corpi celesti, per ridurre questo fatto e migliorarne la qualità sui costruivano telescopi molto lunghi che utilizzavano lenti di scarsa convergenza. costruire telescopi molto lunghi comportava problemi meccanici di robustezza e grandi difficoltà di puntamento e spostamento.
Per ovviare a questo fatto si è pensato di costruire obiettivi acromatici cioè formati da due lenti accoppiate , in genere una convergente ed una divergente ma fatte di vetri diversi e quindi con differenti indice di rifrazione.
Per visualizzare questa possibilità, che in un primo momento lo stesso Newton pensava impossibile, ho realizzato questo applet nel quale, fissate le leggi di variabilità degli indici di rifrazione dei due mezzi è possibile, agendo sulla curvatura delle tre superfici costituenti il sistema ottico trovare la combinazione di un obiettivo acromatico, cioè un obiettivo che non disperda i colori.
Istruzioni per l'uso:
Sulla sinistra è rappresentato l'andamento
degli indici di rifrazione dei due mezzi di cui sono costituite le lenti al
variare della lunghezza d'onda della luce ( lambda).
L'espressione matematica utilizzata e n = a + b/l2
( simile all'andamento che si può rilevare sperimentalmente con i mezzi
trasparenti) dove l rappresenta la lunghezza d'onda della luce.
Nella
rappresentazione sono visibili sette linee verticali colorate in corrispondenza
della lunghezza d'onda delle radiazioni luminose dei corrispondenti
colori: Violetto=0,40 , indaco=0,45, azzurro=0,50, verde=0,55,
giallo=0,60, arancione=0,65 e rosso =0,80 mm
Per variare l'andamento dell'indice di rifrazione dei due mezzi è possibile modificarne i valori trascinando, per ciascuno dei due grafici due punti. la curva che viene tracciata è sempre del tipo indicato e, poiché dipende da due parametri a e b univocamente determinata.
Al centro è rappresentato un raggio emesso dalla sorgente che si rifrange in due lenti sferiche di materiale diverso e saldate insieme. Il raggio è formato dai colori suddetti e, le leggi usate per la rappresentazione dei raggi rifratti sono le solite leggi della rifrazione dove naturalmente la normale al punto di rifrazione è dato dal raggio che congiunge in centro di curvatura.
Per modificare la curvatura delle lenti si possono trascinare il punto centrale di ciascuna superficie curva e i punti estremi, in altro o in basso in modo da poter realizzare qualsiasi tipo di combinazione possibile.
Oltre a quanto detto è possibile trascinare la sorgente, modificare, sempre trascinandolo con il mouse il raggio incidente che esce dalla sorgente e spostare tutto il punto di osservazione trascinandolo in un punto non particolare.
Ultima osservazione: per vedere il fenomeno dell'aberrazione cromatica di una sola lente è sufficiente annullarne una sovrapponendone le superfici.