Ippia, vissuto nel V secolo a.C. per risolvere il problema della trisezione dell'angolo ideò la curva che porta il suo nome e che viene così costruita:

Nel quadrato ABCD si trasli uniformemente la retta AC verso la retta CD, contemporaneamente si faccia ruotare la retta AD intorno a D in modo che quando AD coincide con DC, pure AD coincida con DC. I punti della curva sono i punti di intersezione delle due rette citate.

Per trovare l'equazione cartesiana fissiamo un sistema di assi cartesiani di origine il punto D e assumendo come asse x la retta DC e come asse y la retta DA. Supponendo che la retta A'B' si sposti parallelamente da AB fino alla retta DC si può assumere come parametro t Î [0,1] dove t=0 quando A'B'º AB mentre t=1 quando A'B'º DC, pertanto la retta A'B' avrà equazione y = 1- t.

Per determinare l'equazione della retta DA'' consideriamo che essa ruota uniformemente al variare di t formando l'angolo ADA'' = t p /2 perché quando t=1 ADA'' è retto. Il punto (x,y) di intersezione tra DA'' e A'B' sarà tale che tang(t p /2) =x / y ,

Eliminando quindi il parametro t tra le due equazioni trovate si avrà l'equazione cartesiana della curva di Ippia e riducendo con le formule trigonometriche si ha:

Per trovare l'ascissa del punto H di intersezione tra la curva di Ippia e l'asse x non possiamo semplicemente porre y=0 perché otterremmo una forma indeterminata 0/0, è necessario calcolare il limite di tale funzione:

lim _x->0 y / tang(yp /2)= lim _x->0 y/sin(yp /2) * cos (y p /2) = 2/p lim _x->0 (p y/2) /sin(yp /2) * cos (y p /2)= 2/p

Il problema della trisezione dell'angolo, come è noto consiste, dato un angolo nel costruire un angolo che sia la terza parte dell'angolo stesso. Questo problema, non può essere risolto in modo classico cioè con riga e compasso , come facevano gli antichi, tuttavia è possibile risolverlo facendo uso di altre curve, come questa curva di Ippia, il metodo è molto semplice, è sufficiente dividere AA' in tre parti uguali ( facile esercizio di disegno per uno studente) tracciare le parallela ad AB da queste tre parti e congiungere i punti di intersezione con la curva di Ippia con l'origine D. ( rappresentazioni in verde nel grafico dinamico)
Per come è costruita la curva di Ippia le traslazioni lineari vengono a corrispondere a rotazioni, pertanto è possibile, non solo dividere l'angolo in tre parti ma in un numero qualsiasi di parti uguali