Se lasciamo cadere un peso all'interno di una torre sufficientemente alta, non cade esattamente sulla verticale, ma, a causa del moto di rotazione terrestre, cade di poco verso occidente.
Questo fenomeno si spiega facilmente perché la velocità della cima della torre vt , da dove viene lasciata cadere è leggermente superiore alla velocità della base della torre vb, perché la cima ha una maggiore distanza dal centro della Terra.
Per studiare questo fenomeno dal punto di vista elementare ( anche se non in modo esatto) calcoliamo la differenza delle velocità:
D v = vt - vb = w ( r + h) -w r = w h
dove w rappresenta la velocità angolare, r il raggio della terra e h l'altezza della torre.
Calcoliamo inoltre il tempo di caduta dall'equazione del moto si ha h = 1/2 g t2 da cui
t = Ö ( 2 h/g).
pertanto lo spostamento laterale sarà dato da
D S = w h Ö (2h / g).
Calcoliamo in un caso concreto di una torre alta 100 metri:
h = 100 m
w = 2p /T =6.28/86400 = 7.27x10-5 sec-1
g = 9.81 m/sec2
a conti fatti
D S = 0.033 m
cioè circa 3 cm .
Naturalmente il calcolo fatto vale per una torre che si trova all'equatore. Se così non è lo spostamento è minore, non per il fatto che il raggio di rotazione è inferiore ( infatti come si è visto l'effetto non dipende dal raggio terrestre ) ma per il fatto che la torre risulta inclinata rispetto al raggio di rotazione e quindi è come se fosse minore la sua altezza, mentre il tempo di caduta rimane lo stesso.
In generale si ha:
D S = w h Ö (2 h/g) cos l
dove l rappresenta la latitudine.
A Bologna la latitudine è di circa 45° pertanto cosl = 0,71 e quindi per una torre alta 100 metri lo spostamento risulta si circa 2.4 cm.
Il calcolo presentato sopra è molto approssimato, per ottenere un risultato esatto, sarebbe necessario calcolare la traiettoria che descriverebbe un grave lanciato con velocità iniziale pari a quella della cima della torre, si osserverebbe che, poiché la traiettoria è ellittica ed il centro della Terra si trova in uno dei fuochi, pure il piano contenete la traiettoria passa per il centro della Terra. Da qui si deduce che il punto di caduta non sarebbe esattamente a est della verticale condotta dalla cima della torre ma risulterebbe leggermente spostato verso l'equatore, se ci troviamo nell'emisfero settentrionale si sposterà verso sud mentre nell'emisfero australe verso nord. Calcolando quantitativamente il valore di tale spostamento si otterrebbero dei valori estremamente bassi a causa del piccolissimo intervallo di caduta rispetto al periodo di rotazione terrestre.
La rappresentazione dinamica permette di simulare la caduta di un grave da una torre. Il moto del grave viene calcolato utilizzando le equazioni di Newton, che permettono di descrivere la traiettoria che percorrerebbe. A causa del maggiore tempo di caduta rispetto al periodo di rotazione si evidenzia anche un certo spostamento verso l'equatore.
Istruzioni per l'uso dell'applet:
VIA lascia cadere il grave dall'alto della torre.( se il grave è a terra deve essere preceduto da alza)
h+ h- alza/abbassa l'altezza della torre
ALZA posiziona il grave sulla cima della torre
vicino e lontano avvicina / allontana il punto di vista che è rappresentato dalla crocettina
latitudine +- modifica la latitudine della torre
riferimento fisso/mobile rappresentano il fenomeno a secondo del riferimento che è fisso nel caso di un riferimento extraterrestre mobile nel caso di un riferimento terrestre.
proiezione xy/yz a secondo se il punto di vista si
trova nella zona equatoriale o polare. L'immagine che appare è in prospettiva .
Per spostare il punto di vista si trascina con il mouse la crocettina che
lo rappresenta. Appaiono le coordinate del punto di vista.