Un pendolo capace di oscillare per lungo tempo posto al polo farà ruotare
rispetto alla Terra, il suo piano di oscillazione di 360° nel corso di una
giornata perché in tale periodo la Terra compirà un giro completo.
Viceversa
se il pendolo si trova all'equatore nel corso di una giornata il piano di
oscillazione non subirà alcuna rotazione.
Più difficile è il caso di un
pendolo che si trovi in un punto P ad una latitudine l
, per calcolarne la sua rotazione giornaliera costruiamo il cono di vertice V
sull'asse di rotazione terrestre e tangente alla superficie terrestre in P.
Studiamo la rotazione della generatrice VP del cono. Ragionando sul triangolo
OPV rettangolo in P dove O è il centro della Terra, si ha che l'angolo in V è
uguale alla latitudine l e il cateto OP è uguale al
raggio R della Terra. Da ciò si deduce che : VP=R/tgl
mentre l'altezza PH relativa all'ipotenusa vale R cos l
. Pertanto l'angolo al vertice dello sviluppo del cono vale :
a
= 2p R cosl /
(R/ tgl ) = 2p sen l
.
per capire che l'angolo a è proprio l'angolo che
descrive il pendolo in 24 ore si sviluppa il cono e, da un punto dell'arco di circonferenza
di base si tracciano due vettori aventi una direzione definita, un primo vettore
( rosso) si trasla mantenendolo sempre parallelo a sé stesso, come è il piano
di oscillazione del pendolo , e l'altro (blu) che viene ruotato intorno al
vertice del cono, come il piano di oscillazione rispetto al
riferimento della Terra, Spostando gradatamente questi due vettori lungo
tutta la circonferenza di base si ritorna al punto di partenza dopo che tra i
due vettori risulta un angolo pari ad a.
in
gradi
a =360° sen l.
che è l'angolo che il pendolo descrive in 24 ore.
Per calcolare il tempo in ore necessario ad un pendolo di Foucault a compiere
una rotazione completa basterà calcolare:
T = 24 / sen l
Si ricavano i casi particolari di prima: se l = 0
ci troviamo all'equatore e non si ha rotazione, se l
=p /2 ci troviamo al polo e a
=2p che corrisponde all'angolo giro.
Vediamo qual è la rotazione giornaliera di un pendolo che si trova alla
latitudine di Bologna: dove l =45°. In gradi si ha:
a
= 360*sen 45° che vale circa 256° mentre il periodo di rotazione del pendolo a Bologna è
di 24/ sen 45° cioè circa 34 ore.
SIMULAZIONE
Questa simulazione consente di osservare da diversi punti di
osservazione il moto di un pendolo di Foucault che oscilla liberamente , e
per lungo tempo in una determinata latitudine, è possibile effettuare delle
misurazioni del tempo che il pendolo impiega per compiere una rotazione
completa.
Istruzioni per l'uso:
Uso dei tasti:
VIA: Avvia la
simulazione azzerando il tempo indicato nell'orologio e traccia la linea nera di
riferimento nella direzione iniziale del pendolo
STOP: ferma
contemporaneamente tutti i moti e il tempo
Vicino Lontano avvicina
o allontana il punto di vista, per modificare le altre due coordinate si
trascina con il mouse la crocetta nera che rappresenta il punto di vista
Latitudine+- Modifica la
latitudine del pendolo in + o in meno di 7,5° ogni volta.
Riferimento fisso/mobile;
a secondo se il punto di riferimento esterno alla Terra (fisso), in tal caso si
vede la Terra ruotare su sé stessa, oppure è solidale con la Terra (mobile) e
in tal caso la Terra ci pare ferma, (come a noi umani ) mentre possiamo
osservare il moto oscillatorio del pendolo e la rotazione del suo piano di
oscillazione.
Proiezione xy/xz A
secondo di dove è collocato il punto di vista, se osserviamo la Terra
dalla zona tropicale o polare.
Più difficile è il caso di un
pendolo che si trovi in un punto P ad una latitudine l
, per calcolarne la sua rotazione giornaliera costruiamo il cono di vertice V
sull'asse di rotazione terrestre e tangente alla superficie terrestre in P.
Studiamo la rotazione della generatrice VP del cono. Ragionando sul triangolo
OPV rettangolo in P dove O è il centro della Terra, si ha che l'angolo in V è
uguale alla latitudine l e il cateto OP è uguale al
raggio R della Terra. Da ciò si deduce che : VP=R/tgl
mentre l'altezza PH relativa all'ipotenusa vale R cos l
. Pertanto l'angolo al vertice dello sviluppo del cono vale :