di Massimo Fantin 2007
Scopo : studio del comportamento meccanico di un sistema formato da due molle collegate come nella rappresentazione a due masse che si possono muovere orizzontalmente senza attrito.
Per lo studio di questo sistema ho utilizzato le equazioni di Hamilton.
Detti x1 e x2 gli spostamenti delle masse rispetto alla posizione di equilibrio e p1, p2 le quantità di moto delle masse, k1 e k2 i coefficienti elastici delle due molle, calcoliamo m'energia cinetica K e l'energia potenziale elastica U.
la Hamiltoniana è l'energia totale. H=K+U.
Le equazioni di H. che permettono di risolvere il problema sono:
che nel nostro caso diventano
che vengono risolte con il metodo di Eulero:
Nella rappresentazione dinamica ( applet Java) si vedono le due masse e le molle. E' visualizzato il valore dell'energia, che viene calcolato istante per istante, ed è possibile variare i valori delle masse e delle costanti k mediante i quattro cursori.
In basso la rappresentazione del moto nello spazio delle fasi quadridimensionale ( due punti) dove nell'asse orizzontale sono rappresentate le coordinate x e nella verticale le quantità di moto.