di Massimo Fantin 2006
La rappresentazione delle funzioni complesse non può evidentemente venire realizzata sul piano perché occorrerebbe un ambiente quadridimensionale.
Per ovviare a ciò si può rappresentare sul un piano i numeri complessi che rappresentano il dominio della funzione, secondo la solita rappresentazione di Gauss e i corrispondenti in un altro piano a fianco, il codominio. Non è possibile ad ogni punto segnalare il suo corrispondente, possiamo però rappresentare sul piano del dominio una figura e la figura corrispondente nel piano del condominio. Dall’osservazione di come la figura si trasforma abbiamo un’idea della trasformazione. La figura di partenza può essere una reticolo o un cerchio ecc..
C'è un altro modo per rappresentare le funzioni complesse che consiste nello studiare separatamente la parte reale e la parte immaginaria o in alternativa il modulo e l'argomento. Per rappresentare poi ciascuna delle parti si usa il metodo dei falsi colori, ciascun colore corrisponde ad un valore assunto dalla funzione. I colori che ho usato sono rosso per i valori negativi e azzurro per i positivi, i più scuri per i valori vicini allo zero fino alle tonalità più chiare per i valori molto grandi. Contemporaneamente ho riportato gli stessi colori anche nei punti corrispondenti nel piano del codominio. Se la funzione si espande, il colore nel codomino non coprirà tutto il piano ma si potranno vedere dei puntini isolati.
Il rettangolo di sinistra visualizza il piano di partenza ( dominio) mentre il rettangolo giallo di destra contiene l'immagine.
La prima finestrella a sinistra consente di selezionare la parte che si vuol rappresentare ( reale immaginaria, modulo o argomento.)
La seconda finestrella consente di selezionare la figura da rappresentare (reticolo quadrato il cui numero dei quadretti per ciascun lato può venire modificato dai pulsanti n+ o n- la dimensione del reticolo e la sua collocazione può venire modificata trascinando con il mouse i due puntini che si trovano al centro del reticolo o al centro di un lato, Corona circolare la cui collocazione si può modificare trascinandone il centro e i cerchi interno ed esterno con il mouse. Infine il cerchio che può venire spostato sempre con il mouse e permette anche di calcolare il residuo: l'integrale lungo la circonferenza della funzione rappresentata diviso per 2pi.)
I due tasti dello zoom di sinistra e i due di destra modificano le zone che vengono rappresentate. Infine l'ultima finestrella di destra permette di selezionare la funzione che si vuol rappresentare.
Entrambi i rettangoli possono essere spostati trascinandoli con il mouse.