Di Massimo Fantin 2002

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Simulazione

Data una popolazione con distribuzione normale con varianza s ^2, la distribuzione c ² è la distribuzione della variabile nS²/s ² dove n è il numero degli elementi del campione, mentre S² è la varianza campionaria, al variare del numero degli elementi si ottengono così le distribuzioni c ^2, che vengono però individuate da n =n-1 e che indica i gradi di libertà.

Esempio di uso della distribuzione per la determinazione dell'intervallo di confidenza per la varianza.

Si estrae un campione di 20 pezzi meccanici dai quali calcola la varianza del campione S² = 10, si vuole cercare una stima per la varianza della popolazione con un livello di fiducia del 95% .

Per risolvere questo problema si utilizza la distribuzione chi spostata che è la distribuzione normalizzata di nS²/ c ² . Fissando ni=19 e S² = 10, si spostano gli estremi di integrazione fino ad ottenere il valore cercato dell'integrale 0,95, si possono ottenere più intervalli, per esempio [ 4,2 ; 19,24] soddisfa alle richieste, ciò significa che dai dati ottenuti possiamo dedurre con una fiducia del 95% ( cioè la probabilità di sbagliarci è solo del 5%) che il valore della varianza della popolazione normale dalla quale è stato estratto il campione appartiene all'intervallo trovato.

Viene visualizzata la distribuzione c ² relativa a ni gradi di libertà, per modificare il valore di ni si opera con i tasti in basso a destra, mentre per variare gli estremi di integrazione si trascinano i pallini grigi.

Nella posizione chi spostata viene rappresentata la distribuzione normalizzata di nS²/ c ², per variare il valore di S² cioè della varianza del campione si trascina verticalmente con il mouse il cursorino di destra contrassegnato da S.