di Massimo Fantin 2007
Ai miei studenti di 4C
Nel 1797 Lord Cavendish realizzò un esperimento
atto alla determinazione della costante di gravitazione universale G che compare
nella legge di Newton F=G
M m/r2
Cavendish costruì una bilancia di torsione con agli
estremi inserite due sfere metalliche che venivano attratte da altre due
masse fisse di piombo.
Poiché l'angolo di rotazione della bilancia di torsione è direttamente proporzionale
alla coppia di forze che la fa ruotare, misurando l'angolo tra la posizione di
equilibrio e la posizione raggiunta dalla bilancia è possibile misurare la
forza di attrazione tra le sfere.
Note poi le masse delle sfere e la loro distanza si può facilmente calcolare la
costante G di gravitazione mediante la formula inversa:
G = F r 2/ (M m).
L'esperimento ha cui ho accennato comporta della notevoli difficoltà tecniche. La bilancia di torsione è una strumento molto sensibile e come tale richiede importanti accorgimenti tecnici, deve essere schermato dagli spostamenti d'aria e dalle forze elettriche inoltre richiede molto tempo di attesa per il raggiungimento della posizione di equilibrio.
La simulazione
La simulazione che compare all'inizio permette di ripetere virtualmente l'esperimento di Cavendish. La coppia delle sfere di color nero costituiscono il pendolo di torsione. Per misurare lo spostamento dalla posizione di equilibrio, (che è l'orizzontale) si utilizza un raggio di luce, rappresentato dalla linea gialla proveniente dall'alto che si riflette nel secondo raggio giallo (raddoppiando l'angolo di inclinazione) l'angolo che può essere letto nella scala graduata in alto. Le due sfere blu sono le sfere fisse che possono essere spostate trascinando con il mouse, per valutare la posizione di esse si guarda, sempre nella stessa scala graduata, il raggio azzurro per il quale l'angolo letto è ancora il doppio di quello della coppia di sfere. Naturalmente le misure vanno fatte dopo che il sistema ha raggiunto l'equilibrio.
Come ricavare le misure dalla simulazione:
Forza: Si guarda all'indice giallo, lo strumento è tarato in modo che ad ogni spostamento di una tacca dalla posizione verticale di equilibrio la forza complessiva è di 10-8 Newton ; Quindi se lo spostamento è di 2,5 tacche F=2.5x10-8 Newton
Distanza tra le sfere: Si guarda alla differenza tra l'indice giallo delle sfere nere e quello azzurro delle sfere blu. La lunghezza dei bilancieri è di due metri, pertanto per ogni grado di oscillazione lo spostamento è 1 metro *6,28/360° =0,0174metri ad ogni tacca. Quindi per esempio la distanza tra i due raggi è di 14 tacche la distanza in metri è 14*0,0174=0,24 metri.
Massa La massa complessiva delle sfere blu è di 8,5 kg mentre quella delle sfere nere è di 1 kg.
ESEMPIO Si posizionino le sfere blu sulla tredicesima tacca, si attenda che il sistema raggiunga l'equilibrio, si legga la posizione della bilancia 2,4 tacche, si procede al calcolo:
G = F r 2/ (M m) = 1,4*10-8*((13-1,4)*0,0174) 2 /( 8,5*1 ) = 6,7*10-11 N m2/kg2