Campo Elettromagnetico
di Massimo Fantin
Lo scopo di questo programma di simulazione è di permettere di studiare il moto di particelle cariche in un campo elettromagnetico statico, costituito da un campo elettrico E di direzione verticale verso il basso e un campo magnetico di direzione perpendicolare ed entrante nel piano del moto. E' possibile seguire la traiettoria delle singole particelle mentre attraversano il campo e raccoglierle su uno schermo. Si possono anche lanciare sciami di particelle per simulare sia un "selezionatore di velocità " che uno "spettrometro di massa" per studiare la distribuzione delle caratteristiche delle particelle.
La finestra consente di scegliere se studiare:
Significato dei tasti
Con il mouse è possibile:
Verifica della legge del campo elettrico F=Eq.
Queste prove vanno effettuate mantenendo il campo magnetico B=0
Se inviamo una particella carica in un campo elettrico di direzione perpendicolare alla velocità iniziale il moto della particella sarà dato dalle equazioni:
x = v t
y=1/2 E q /m t 2
eliminando t si ottiene l'equazione cartesiana:
y = 1/2 Ex 2/ m/q v2 che rappresenta una parabola con vertice nel punto in cui è collocato l'emettitore di particelle.
Per verificare sperimentalmente questa legge, una volta scelti i valori delle grandezze E, m/q e v, si posiziona il rilevatore rosso in diverse posizioni x e si verifica che lo spostamento è dato dalla legge trovata.
Verifica della legge del campo magnetico F=qB x v
Queste prove vanno effettuate mantenendo il campo elettrico E=0
La legge è apparentemente simile alla precedente mentre in realtà è molto diversa infatti in questo caso la forza dipende dalla velocità ed è in direzione perpendicolare sia alla direzione del campo magnetico B che a quello della velocità, la traiettoria della particella in un campo magnetico perpendicolare al moto è una circonferenza di raggio r = mv / qB ( la dimostrazione è semplice e si trova su tutti i libri di fisica ). Verifichiamo questa legge in due modi diversi:
Si dimostra facilmente ( la prova è lasciata allo studente) che se, come in questo caso il raggio è grande rispetto al percorso della particella nel campo magnetico la deflessione verticale è data da :
y = B x2 / 2m/q v
Rispetto alla formula del campo elettrico verificata precedentemente cambia solo l'esponente di v che in questo caso non compare al quadrato. La verifica sperimentale di questa formula è simile a quella precedente del campo elettrico
Per verificare questa basta semplicemente assegnare un valore sufficientemente grande di B in modo da poter osservare una traiettoria semicircolare, posizionale il rilevatore appena a sinistra dell'emettitore e misurare il raggio di curvatura per diversi valori delle grandezze che entrano in gioco.
Misura della velocità di una particella
E' facile dimostrare che se una particella carica attraversa un campo elettrico E perpendicolare alla sua velocità e un campo magnetico perpendicolare sia alla velocità che al campo elettrico non subisce deviazione se la velocità della particella è v=E/B. ( dimostrazione per esercizio ).
Scelte a caso la velocità e la massa di una particella agire su B e E finché essa non subisce deflessione ( i due campi devono essere esattamente sovrapposti) a quel punto è facile calcolare il rapporto E/B e verificare che coincide con v.
Misura della velocità media e dello scarto quadratico medio di uno sciame di particelle di massa e carica costante
Sapendo che v=Bx2 / 2 m/q y, se tutto lo sciame di particelle ha la stessa m/q, si lanciano le particelle si leggono i valori di y nel rivelatore e si fanno corrispondere i valori di v, si scrive la distribuzione delle velocità e si determinano i parametri statistici: valor medio e scarto.
Misura del valor medio del rapporto massa / carica e dello relativo scarto quadratico medio di uno sciame di particelle di velocità costante.
La misura può essere fatta in due modi: utilizzando la forza elettrica o la forza magnetica, risolvendo le equazioni precedentemente scritte per le deviazioni y rispetto alla variabile m/q : si ottiene:
m/q= B x2 / 2yv oppure m/q= E x2/ 2 y v2
Spettrometro di massa
Determinazione del valor medio e dello scarto q. m. della massa delle particelle variabili sia in massa che in velocità.
In questa prova lo sciame è variabile sia in massa che in velocità pertanto per studiarne i valori è necessario filtrare le particelle aventi una determinata velocità e successivamente misurarne la massa; ripetendo l'operazione per diversi valori di velocità è possibile tracciare la distribuzione dei valori sia di v che di m/q.
Per filtrare le particelle aventi una data velocità si fanno attraversare un campo combinato E B discordi in modo che solo le particelle avente una velocità v=E/B proseguano in linea retta, in corrispondenza dell'emettitore si posiziona le schermo nero in modo da lasciar passare solo le particelle avente una data velocità, superata la fenditura le particelle sono soggette al solo campo elettrico o magnetico che produce una deflessione data da una delle formule precedentemente studiate. Analizzando gli istogrammi che si vengono a formare sul rilevatore è possibile determinare i parametri statistici cercati.
E' possibile effettuare anche altri tipi di prova:
Osservare il cambiamento della traiettoria al mutare del segno della particella
Misurare la deflessione che una sottile zona di campo provoca su una particella carica