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Pitagora e i pitagorici


 I pitagorici sono una setta. Pitagora, gran sacerdote, ne è il fondatore.
Come tale egli afferma verità indiscutibili (ipse dixit) e non rivelabili ai non adepti: per noi, oggi, è impossibile sapere quel che egli un tempo ha detto e separarlo da quel che le generazioni successive di sacerdoti o adepti hanno scoperto.
Forse, come ogni gran sacerdote, pose l’armonia (il perfetto) assieme alla verità e questa in contrapposizione al male, all’imperfetto, al debole, al falso, al mutevole. Certamente sostenne la metempsicosi (l’anima unica e eterna che passa attraverso corpi mutevoli e perituri); probabilmente elencò verità basate su contrapposizioni indubitabili:
  1. il bene contro al male;
  2. la luce contro alle tenebre;
  3. il limite (perfetto) contrapposto all’illimitato (indefinito e imperfetto);
  4. il dispari (perfetto) contro al pari (incompiuto, illimitato);
  5. la quiete (precisa e perfetta) contro al movimento (imperfetto e mutevole);
  6. il quadrato (armonico) contro al rettangolo (disarmonico, disequilibrato);
  7. la retta (precisa nella sua direzione) contro alla curva (imprecisa);
  8. l’unità (perfetta e armonica) contrapposta alla molteplicità (disarmonica e imprecisa);
  9. la destra (perfetta e precisa) contro la sinistra (debole);
  10. il maschio (perfetto) contro la femmina (debole).
Queste opposizioni sono in totale 10, il numero perfetto rappresentato dalla tetraktys su cui avviene il giuramento di ogni nuovo adepto.
Eppure Pitagora è anche matematico: lo scienziato e il filosofo nascono dal sacerdote e il sacerdote è già scienziato e matematico. Probabilmente il concetto che fa coesistere scienziato e gran sacerdote è quello di armonia: presente nell’anima come nel cosmo. L’armonia è musica e la musica viene rappresentata da rapporti aritmetici [non è più solo l’accompagnamento del verso di una poesia epica e mitica] che suddividono un segmento geometrico, cioè la corda di uno strumento (il monocorde).
Dunque la musica e l’armonia musicale dell'universo coincidono con l’aritmetica e la geometria e queste sono il reale (verità iniziatica).

Razionale e irrazionale nei pitagorici

a) Il razionale (logos) è la scienza, il calcolabile, il dicibile; tutto è numero e armonia. Scrive Proclo: «Pitagora trasformò lo studio della matematica in una scienza, ricercandone i teoremi sotto un aspetto più astratto e razionale.»
b) L’irrazionale (a-logos) sono l’indicibile e il non calcolabile; cioè il mito e la mentalità mistico-religiosa. Il discorso matematico è vero essere e quindi può cogliere la natura profonda delle cose, ma proprio in quanto tale essa non può essere rivelata a chiunque.
  • b.1 Irrazionale è allora la razionalità stessa in cui si crede tanto da ultrapotenziarla e considerarla una verità iniziatica, una dottrina mistica;
  • b.2 irrazionale è anche ciò che non si riesce a spiegare o a calcolare (scandalo della diagonale del quadrato di lato 1, la radice di 2), infatti i numeri rappresentabili per i pitagorici (dicibili, calcolabili, esprimibili) sono quelli costituiti da multipli o frazioni di numeri interi.

- Appendice -
Alcuni sviluppi successivi su temi di Filosofia e matematica

  • La matematica pitagorica aveva rappresentato gli enti come un insieme finito di punti. Ma nella ricerca di una commensurabilità (un terzo segmento che mi consenta di ‘misurare’ due segmenti dati) fra lato e diagonale del quadrato si giunge alla scoperta dei numeri irrazionali (in termini aritmetici, non è possibile calcolare il rapporto fra i due segmenti dati): ciò avrebbe lasciato pensare che le grandezze spaziali hanno un numero infinito di parti.
  • La physis (natura, mutevole e molteplice) per gli eleati è apparenza e dalle analisi di Zenone emergono quelle che verranno considerate come due concezioni opposte: continuo e discontinuo [nell’infinito]. Così i suoi paradossi appaiono come problemi logici atti a dimostrare la solo apparente realtà e verità della natura mutevole e molteplice.
  • Una prima via d’uscita sembra ammettere che punti e linee sono solo enti astratti, come fa Democrito (e come farà Euclide): solo tali enti astratti sono divisibili all’infinito [continuo], mentre la realtà fisica è costituita da atomi non ulteriormente divisibili [discontinuo]. Tuttavia i paradossi di Zenone rimangono un problema.
  • Una soluzione verrà da Aristotele: il numero ha infinità potenziale per addizione; mentre lo spazio l’ha solo per sottrazione [infinitesimo]; infine, il tempo ce l’ha sia per addizione sia per sottrazione. Dunque è possibile percorrere uno spazio infinitamente divisibile in un tempo finito (contrariamente a quanto affermava Zenone), perché l’intervallo di tempo finito è a sua volta infinitamente divisibile.

Domenica, 21 ottobre 2001

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