Il principio di funzionamento è il seguente;
il transistor Q1 è un semplice amplificatore ad emettitore comune con
resistenza di emettitore bypassata, esso è polarizzato mediante la
combinazione di R3, R2, R13 i cui valori si calcolano nella maniera
canonica. Il collettore di Q1 è alimentato dal collettore del
transistor Q2 il quale, assieme ai componenti R1,D1, R9, compone un
"current source" che è un dispositivo che eroga una corrente
pressoché costante anche in presenza di grandi elongazioni del segnale
VOUT il che significa che il "current source" presenta un carico alto
al transistor Q1.
Dato che il guadagno in tensione di un transistor è pari al rapporto tra la resistenza vista dal suo collettore divisa quella vista dal suo emettitore si capisce il motivo per il quale si utilizza un "current source" al posto di una semplice resistenza che a parità di tensione di alimentazione e di corrente di bias risulterebbe di gran lunga più bassa di quella presentata dal "current source" e abbasserebbe notevolmente il guadagno del transistor Q1.
Ma come lavora il "current source"? Ipotizzo che esso stia erogando una corrente costante prestabilita, se ad un certo punto la corrente di base di Q1 aumenta (magari perché è presente un segnale positivo) automaticamente aumenta la corrente di collettore di Q1 (ICQ1), questo aumento di corrente fa aumentare la caduta sulla resistenza R1 (IR1 è circa uguale a ICQ1) che di conseguenza fa diminuire il potenziale sull'emettitore di Q2, essendo la tensione sulla sua base pressoché costante (perché lo è la caduta sul led D1) la tensione sulla giunzione base-emettitore diminuisce (in modulo) facendo condurre meno Q2, in questo modo il "current source" tenta di riportare il valore della corrente di collettore al valore iniziale. Quanto sia efficace l'intervento del "current source" nei confronti delle variazioni della corrente di collettore dipende da alcuni parametri che vedremo dopo.
Ora procedo con il dimensionamento dei vari componenti. Per prima cosa occorre conoscere il ß (guadagno in corrente) del transistor Q1 che ricavo dalla curva generata dal dispositivo Atlas DCA75 PRO:
Scelgo in maniera del tutto arbitraria una corrente ICQ1 di 1mA (per la quale il ß di Q1 è 140) e decido che su R3 debba cadere 1V, da cui:
R3 = 1 / ICQ1 = 1 / 0.001 = 1K
Per una buona stabilizzazione deve essere:
10 * R2 << ß * R3 << 140 * 1000 << 140000
scelgo una R2 di 1k5 (1500 * 10 = 15000 << 140000)
La tensione VB è:
VB = 0.7 + VR3 = 0.7 + 1 = 1.7V
nella resistenza R2 scorre una corrente di:
IR2 = VB / R2 = 1.7 / 1500 = 1.13mA
La resistenza R13 si determina:
R13 = (VCC - VB) / IR2 = (30 - 1.7) / 0.00113 = 24.97K
In fase di collaudo questa resistenza dovrà essere composta da una fissa di 22K in serie ad un trimmer di 5K per la regolazione esatta del bias. Grazie al fatto che sia su R1 che su R3 c'è una caduta di circa 1V esiste una simmetria nel circuito e quindi quel trimmer andrà regolato, nella fase iniziale del collaudo, per avere sul punto intermedio tra Q1 e Q2 (VOUT) una tensione metà di quella di alimentazione e cioè 15V. Questo permetterà di avere la massima escursione del segnale sia ai capi di Q1 che ai capi di Q2 (la quale sarà limitata dalle due cadute di tensione su R1 e R3 (trascurando le tensioni di saturazione dei due BJT). Ovviamente si vedrà che sul circuito reale, per avere identica compressione sulla semionda positiva e negativa del segnale, la tensione non sarà 15V esatti a causa della normale differenza tra le due cadute di tensioni che non sono prevedibili in fase progettuale.
Il Led D1 è di colore verde e ha una tensione diretta di circa 2V, quindi avendo scelto una corrente ICQ1 (circa uguale a IR1) di 1mA posso calcolare la resistenza R1:
R1 = (VLED - 0.7) / IR1 = (2 - 0.7) / 0.001 = 1K3
Uso una resistenza commerciale da 1K2.
Decidendo di far circolare una corrente di 2mA nel led determino R9:
R9 = (VCC - VLED) / ILED = (30 -2) / 0.002 = 14K
Uso una resistenza commerciale da 15K.
Dobbiamo adesso determinare la resistenza dinamica presentata dal "current source" Q2, per far questo analizziamo il suo circuito dinamico nella seguente figura:
Dato che il guadagno in tensione di un transistor è pari al rapporto tra la resistenza vista dal suo collettore divisa quella vista dal suo emettitore si capisce il motivo per il quale si utilizza un "current source" al posto di una semplice resistenza che a parità di tensione di alimentazione e di corrente di bias risulterebbe di gran lunga più bassa di quella presentata dal "current source" e abbasserebbe notevolmente il guadagno del transistor Q1.
Ma come lavora il "current source"? Ipotizzo che esso stia erogando una corrente costante prestabilita, se ad un certo punto la corrente di base di Q1 aumenta (magari perché è presente un segnale positivo) automaticamente aumenta la corrente di collettore di Q1 (ICQ1), questo aumento di corrente fa aumentare la caduta sulla resistenza R1 (IR1 è circa uguale a ICQ1) che di conseguenza fa diminuire il potenziale sull'emettitore di Q2, essendo la tensione sulla sua base pressoché costante (perché lo è la caduta sul led D1) la tensione sulla giunzione base-emettitore diminuisce (in modulo) facendo condurre meno Q2, in questo modo il "current source" tenta di riportare il valore della corrente di collettore al valore iniziale. Quanto sia efficace l'intervento del "current source" nei confronti delle variazioni della corrente di collettore dipende da alcuni parametri che vedremo dopo.
Ora procedo con il dimensionamento dei vari componenti. Per prima cosa occorre conoscere il ß (guadagno in corrente) del transistor Q1 che ricavo dalla curva generata dal dispositivo Atlas DCA75 PRO:
Scelgo in maniera del tutto arbitraria una corrente ICQ1 di 1mA (per la quale il ß di Q1 è 140) e decido che su R3 debba cadere 1V, da cui:
R3 = 1 / ICQ1 = 1 / 0.001 = 1K
Per una buona stabilizzazione deve essere:
10 * R2 << ß * R3 << 140 * 1000 << 140000
scelgo una R2 di 1k5 (1500 * 10 = 15000 << 140000)
La tensione VB è:
VB = 0.7 + VR3 = 0.7 + 1 = 1.7V
nella resistenza R2 scorre una corrente di:
IR2 = VB / R2 = 1.7 / 1500 = 1.13mA
La resistenza R13 si determina:
R13 = (VCC - VB) / IR2 = (30 - 1.7) / 0.00113 = 24.97K
In fase di collaudo questa resistenza dovrà essere composta da una fissa di 22K in serie ad un trimmer di 5K per la regolazione esatta del bias. Grazie al fatto che sia su R1 che su R3 c'è una caduta di circa 1V esiste una simmetria nel circuito e quindi quel trimmer andrà regolato, nella fase iniziale del collaudo, per avere sul punto intermedio tra Q1 e Q2 (VOUT) una tensione metà di quella di alimentazione e cioè 15V. Questo permetterà di avere la massima escursione del segnale sia ai capi di Q1 che ai capi di Q2 (la quale sarà limitata dalle due cadute di tensione su R1 e R3 (trascurando le tensioni di saturazione dei due BJT). Ovviamente si vedrà che sul circuito reale, per avere identica compressione sulla semionda positiva e negativa del segnale, la tensione non sarà 15V esatti a causa della normale differenza tra le due cadute di tensioni che non sono prevedibili in fase progettuale.
Il Led D1 è di colore verde e ha una tensione diretta di circa 2V, quindi avendo scelto una corrente ICQ1 (circa uguale a IR1) di 1mA posso calcolare la resistenza R1:
R1 = (VLED - 0.7) / IR1 = (2 - 0.7) / 0.001 = 1K3
Uso una resistenza commerciale da 1K2.
Decidendo di far circolare una corrente di 2mA nel led determino R9:
R9 = (VCC - VLED) / ILED = (30 -2) / 0.002 = 14K
Uso una resistenza commerciale da 15K.
Dobbiamo adesso determinare la resistenza dinamica presentata dal "current source" Q2, per far questo analizziamo il suo circuito dinamico nella seguente figura:
Dove rz è la
resistenza dinamica del diodo led, essa si aggira attorno alla decina
di ohm e rispetto alla resistenza "re" moltiplicata per ß è
assolutamente trascurabile rispetto a quest'ultima e si può considerare un corto circuito.
r0 è la resistenza interna di Q2.
Per determinare la resistenza presentata al collettore dal "current source" occorre alimentarlo con una tensione esterna vx, applicando la legge di kirchhoff per le tensioni (KVL) sulla uscita si ha:
vx = vr0 + vR1
dove vr0 è la caduta ai capi della resistenza r0 del transistor Q2 e vR1 è la caduta ai capi della resistenza R1
applicando la legge di kirchhoff per le correnti (KCL):
ix - (ß * ib) - i0 = 0
da cui:
i0 = ix - (ß * ib)
moltiplicando i0 per ro si ottiene la caduta vr0:
vr0 = (ix - (ß * ib)) * r0
per determinare la caduta su R1 bisogna considerare che la corrente ix circola sia in R1 che in (ß * re), quindi occorre considerare il parallelo tra le due resistenze e moltiplicarlo per ix:
vR1 = [(R1 * ß * re) / (R1 + ß * re)] * ix
sostituendo si ottiene:
vx = (ix - (ß * ib)) * r0 + [(R1 * ß * re) / (R1 + ß * re)] * ix
determino ora ib, tramite la regola del partitore per le correnti:
ib = - R1 * ix / (R1 + ß * re)
notate il segno meno, questo sta ad indicare che il vero verso della ib, come quello del generatore di corrente dipendente ad essa, sono contrari a quelli disegnati nello schema e questo è anche ovvio dato che per una corrente entrante ix il "current sink" deve reagire per cercare di diminuirla facendo circolare una corrente contraria.
Sostituendo la ib così ottenuta ottengo (da adesso in poi scrivo le formule a matita dato che scrivendole con il caratteri del computer non si capirebbe più nulla data la loro complessità):
moltiplico il contenuto tra le parentesi per r0:
r0 è la resistenza interna di Q2.
Per determinare la resistenza presentata al collettore dal "current source" occorre alimentarlo con una tensione esterna vx, applicando la legge di kirchhoff per le tensioni (KVL) sulla uscita si ha:
vx = vr0 + vR1
dove vr0 è la caduta ai capi della resistenza r0 del transistor Q2 e vR1 è la caduta ai capi della resistenza R1
applicando la legge di kirchhoff per le correnti (KCL):
ix - (ß * ib) - i0 = 0
da cui:
i0 = ix - (ß * ib)
moltiplicando i0 per ro si ottiene la caduta vr0:
vr0 = (ix - (ß * ib)) * r0
per determinare la caduta su R1 bisogna considerare che la corrente ix circola sia in R1 che in (ß * re), quindi occorre considerare il parallelo tra le due resistenze e moltiplicarlo per ix:
vR1 = [(R1 * ß * re) / (R1 + ß * re)] * ix
sostituendo si ottiene:
vx = (ix - (ß * ib)) * r0 + [(R1 * ß * re) / (R1 + ß * re)] * ix
determino ora ib, tramite la regola del partitore per le correnti:
ib = - R1 * ix / (R1 + ß * re)
notate il segno meno, questo sta ad indicare che il vero verso della ib, come quello del generatore di corrente dipendente ad essa, sono contrari a quelli disegnati nello schema e questo è anche ovvio dato che per una corrente entrante ix il "current sink" deve reagire per cercare di diminuirla facendo circolare una corrente contraria.
Sostituendo la ib così ottenuta ottengo (da adesso in poi scrivo le formule a matita dato che scrivendole con il caratteri del computer non si capirebbe più nulla data la loro complessità):
moltiplico il contenuto tra le parentesi per r0:
Metto in comune ix e lo sposto al denominatore del primo membro:
Ma il rapporto vx / ix è la resistenza vista (rv) guardando verso il collettore di Q2, ovvero la nostra incognita. Faccio il m.c.m:
divito numeratore e denomintore del secondo termine al secondo membro per R1:
Essendo re molto più piccola di r0 la si può trascurare:
raccogliendo r0 e dividendo numeratore e denominatore per ß del secondo termine al secondo membro ottendo la formula finale per determinare la resistenza rv:
La quantità tra le parentesi è un moltiplicatore di r0, per avere una resistenza rv alta occorre che sia alta sia la resistenza ro del BJT sia la quantità tra le parentesi che risulta essere tanto più alta quanto più alto è il beta e il rapporto re / R1, occorre comunque osservare che il rapporto re / R1 si riduce al rapporto della tensione fissa di 25 mV diviso la tensione presente ai capi della resistenza R1.
re = 20mV / ICQ1
R1 = (VLED - 0.7) / ICQ1 (IR1è circa uguale a ICQ1)
per cui:
re / R1 = 0.02 / (VLED - 0.7)
quindi per avere alto questo rapporto occorrerebbe che la tensione ai capi di R1 sia alta (usando magari uno zener al posto del led) ma più è alta questa tensione e minore è la massima escursione del segnale possibile (il picco del segnale non potrebbe superare la VCC - VR1 o anche qualcosa di meno a causa della tensione di saturazione di Q2).
Alla fine per avere un alta resistenza di uscita di Q2 (e non essere troppo vincolati dal rapporto re / R1), in fase progettuale non possiamo fare altro che scegliere un BJT con alta resistenza interna e un alto ß.
Ma ora inseriamo dei valori numerici nella formula soprascritta per avere una idea del valore di resistenza che si ottiene dal transistor che ho usato io (s8550). Qui sotto le curve di uscita di Q2 generate dal dispositivo Atlas DCA75 PRO:
Ma il rapporto vx / ix è la resistenza vista (rv) guardando verso il collettore di Q2, ovvero la nostra incognita. Faccio il m.c.m:
divito numeratore e denomintore del secondo termine al secondo membro per R1:
Essendo re molto più piccola di r0 la si può trascurare:
raccogliendo r0 e dividendo numeratore e denominatore per ß del secondo termine al secondo membro ottendo la formula finale per determinare la resistenza rv:
La quantità tra le parentesi è un moltiplicatore di r0, per avere una resistenza rv alta occorre che sia alta sia la resistenza ro del BJT sia la quantità tra le parentesi che risulta essere tanto più alta quanto più alto è il beta e il rapporto re / R1, occorre comunque osservare che il rapporto re / R1 si riduce al rapporto della tensione fissa di 25 mV diviso la tensione presente ai capi della resistenza R1.
re = 20mV / ICQ1
R1 = (VLED - 0.7) / ICQ1 (IR1è circa uguale a ICQ1)
per cui:
re / R1 = 0.02 / (VLED - 0.7)
quindi per avere alto questo rapporto occorrerebbe che la tensione ai capi di R1 sia alta (usando magari uno zener al posto del led) ma più è alta questa tensione e minore è la massima escursione del segnale possibile (il picco del segnale non potrebbe superare la VCC - VR1 o anche qualcosa di meno a causa della tensione di saturazione di Q2).
Alla fine per avere un alta resistenza di uscita di Q2 (e non essere troppo vincolati dal rapporto re / R1), in fase progettuale non possiamo fare altro che scegliere un BJT con alta resistenza interna e un alto ß.
Ma ora inseriamo dei valori numerici nella formula soprascritta per avere una idea del valore di resistenza che si ottiene dal transistor che ho usato io (s8550). Qui sotto le curve di uscita di Q2 generate dal dispositivo Atlas DCA75 PRO:
La resistenza interna di Q2 è di 33.4K.
Qui sotto ancora c'è il grafico dell'hFE:
Qui sotto ancora c'è il grafico dell'hFE:
Per una corrente di circa 1mA il BJT ha un hFE di 340.
Sostituendo i valori noti nella formula sottostante ottengo la resistenza presentata dal "current source":
da 33400 ohm a circa 1500000 ohm, non male.
Adesso determino l'amplificazione in tensione di Q1, qui sotto il suo circuto dinamico:
Adesso determino, tramite il simulatore LTSPICE, sia la resistenza rv che il guadagno di tensione, qui sotto il circuito:
Sostituendo i valori noti nella formula sottostante ottengo la resistenza presentata dal "current source":
da 33400 ohm a circa 1500000 ohm, non male.
Adesso determino l'amplificazione in tensione di Q1, qui sotto il suo circuto dinamico:
Nelle figura seguente è rappresentata la resistenza interna di Q1
Il guadagno di Q1 è:
vout / vin = (r0Q2 // rv) / re = (99.7K // 1M5) / 22 = 4249
dove:
re = VT / ICQ1 = 25mV / 1.13mA = 22 ohm
LTSPICE
vout / vin = (r0Q2 // rv) / re = (99.7K // 1M5) / 22 = 4249
dove:
re = VT / ICQ1 = 25mV / 1.13mA = 22 ohm
LTSPICE
Ho effettuato le misure in questo modo:
per la misura del guadagno ho inviato un segnale all'ingresso (2 mV_pp) ed ho ottenuto un segnale (vout_pp) in uscita di 6.6V_pp ("pp" sta per picco-picco), quindi il guadagno in tensione è:
vout_pp / vin_pp = 6.6 / 0.002 = 3300
per la misura della resistenza di rv ho misurato il livello picco - picco della corrente icQ1 (1.6uA_pp) lasciando inalterato il livello del segnale vout_pp:
rv = vout_pp / icQ1_pp = 3.3V_pp/ 1.6 uA_pp = 2Mohm
esiste, ovviamente, una differenza tra i valori teorici e quelli ricavati con il simulatore che usa librerie con determinati parametri di BJT sicuramente differenti da quelli che ho ricavato con misurazioni dirette sui transistor, comunque quando realizzerò il circuito reale userò gli stessi transistor sui i quali ho effettuato le misurazioni.
CIRCUITO REALE
per la misura del guadagno ho inviato un segnale all'ingresso (2 mV_pp) ed ho ottenuto un segnale (vout_pp) in uscita di 6.6V_pp ("pp" sta per picco-picco), quindi il guadagno in tensione è:
vout_pp / vin_pp = 6.6 / 0.002 = 3300
per la misura della resistenza di rv ho misurato il livello picco - picco della corrente icQ1 (1.6uA_pp) lasciando inalterato il livello del segnale vout_pp:
rv = vout_pp / icQ1_pp = 3.3V_pp/ 1.6 uA_pp = 2Mohm
esiste, ovviamente, una differenza tra i valori teorici e quelli ricavati con il simulatore che usa librerie con determinati parametri di BJT sicuramente differenti da quelli che ho ricavato con misurazioni dirette sui transistor, comunque quando realizzerò il circuito reale userò gli stessi transistor sui i quali ho effettuato le misurazioni.
CIRCUITO REALE
Ho costruito la scheda
tracciando le piste a mano, francamente non mi andava di scomodare il
software per circuiti stampati, la carta blu, la stampante e il ferro
da stiro per
realizzare qualcosa che mi sarebbe servita solo per il tempo di fare
delle misurazioni, inoltre ho usato componenti smd per rendere la
scheda più compatta affinché l'amplificatore risultasse meno
suscettibile ai rumori dato il suo alto guadagno.
Per la misura dell'amplificazione in tensione ho inviato all'ingresso 2 mV_pp (stesso livello del segnale d'ingresso inviato in LTSPICE) ottenendo in uscita 9 V_pp (vout_pp) il guadagno è quindi:
vout / vin = 9 / 0.002 = 4500
per determinare la resistenza di rv ho misurato il livello picco - picco della tensione ai capi di R1 ottenendo un valore di 6.9 mV_pp poi ho diviso questa tensione per la resistenza R1 ottenendo una corrente di:
iR1 = vR1 / R1 = 0.0069 /1200 = 5.8 uA_pp
infine ho diviso il livello di segnale vout_pp per questa corrente ottenendo la resistenza rv (ho considerato che iR1 è circa uguale a icQ1):
rv = vout_pp / iR1 = 9 V_pp / 5.8 uA_pp 1.55M
Come si nota le misure eseguite sul circuito reale hanno dato valori abbastanza in accordo con quelli ricavati dal procedimento teorico, questo è perché ho usato gli stessi transistor dai quali ho ricavato i valori dell' l'hFE e della resistenza interna (con il "curves tracer") che sono stati poi inseriti nelle formule del procedimento teorico.
Per finire; per avere uno schiacciamento simmetrico delle due semionde occorre regolare il trimmer per avere sull'uscita VOUT una tensione di 14.1V e non 15V (come avevo ipotizzato) a causa della leggera diversità dei valori di tensione ai capi di R1 ed R3.
Fabio
Per la misura dell'amplificazione in tensione ho inviato all'ingresso 2 mV_pp (stesso livello del segnale d'ingresso inviato in LTSPICE) ottenendo in uscita 9 V_pp (vout_pp) il guadagno è quindi:
vout / vin = 9 / 0.002 = 4500
per determinare la resistenza di rv ho misurato il livello picco - picco della tensione ai capi di R1 ottenendo un valore di 6.9 mV_pp poi ho diviso questa tensione per la resistenza R1 ottenendo una corrente di:
iR1 = vR1 / R1 = 0.0069 /1200 = 5.8 uA_pp
infine ho diviso il livello di segnale vout_pp per questa corrente ottenendo la resistenza rv (ho considerato che iR1 è circa uguale a icQ1):
rv = vout_pp / iR1 = 9 V_pp / 5.8 uA_pp 1.55M
Come si nota le misure eseguite sul circuito reale hanno dato valori abbastanza in accordo con quelli ricavati dal procedimento teorico, questo è perché ho usato gli stessi transistor dai quali ho ricavato i valori dell' l'hFE e della resistenza interna (con il "curves tracer") che sono stati poi inseriti nelle formule del procedimento teorico.
Per finire; per avere uno schiacciamento simmetrico delle due semionde occorre regolare il trimmer per avere sull'uscita VOUT una tensione di 14.1V e non 15V (come avevo ipotizzato) a causa della leggera diversità dei valori di tensione ai capi di R1 ed R3.
Fabio