Matematica quinto anno

I numeri reali e la retta reale estesa Tipi di intervalli, estremi superiore ed inforiore Intorno, punti di accumulazione, interni, esterni Funzioni reali di variabile reale Rappresentazione analitica e grafica di funzione Dominio di esistenza di una funzione Funzioni monotone e funzioni invertibili Definizione di limite finito ed infinito in un punto Limite destro e limite sinistro in un punto Definizione di limite all'infinito Teoremi fondamentali sui limiti Infinitesimi e loro proprietā Definizione di funzione continua La continuitā delle funzioni semplici La continuitā delle funzioni composte Funzioni invertibili, monotone e continue Limiti fondamentali Forme indeterminate Confronto tra infinitesimi ed infinitesimi equivalenti Discontinuitā di una funzione Definizione di derivata in un punto ed in un intervallo Significato geometrico della derivata Derivate delle funzioni semplici razionali ed irrazionali Derivate delle funzioni semplici trascendenti Derivate della somma, del prodotto e del quoziente Derivata di una funzione composta Derivata di una funzione inversa Derivata delle fuzioni esponenziali e logaritmiche Derivate di ordine superiore Applizazioni delle derivate Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy Teoremi di De L'Hospital: le forme indeterminate Definizione di differenziale e regole di differenzialzione Massimi e minimi assoluti e relativi: i punti stazionari Concavitā, convessitā e punti di flesso Teorema fondamentale per lo studio di una funzione Asintoti verticali, orizzontali e obliqui Definzione di integrale definito tramite il rettangoliode Simbologia, significato e notazione differenziale Il teorema di Torricelli per il calcolo integrale Primitive di una funzione: l'integrale indefinito Proprietā dell'integrale indefinito Integrazione per scomposizione di funzioni razionali Integrazione per sostituzione Integrazione per parti Applicazioni degli integrali per il calcolo di aree Superfici e volumi di solidi di rivoluzione Risoluzione di problemi d"esame