Di piramide è la bassa parte
limitata da un piano posto ad arte:
un piano alla base parallelo,
che priva la figura del suo "celo".
D'incanto le facce (prima cinque al vaglio)
d'una son cresciute dopo il taglio;
e ancor degli apotemi la famiglia
di numero è cresciuta, o meraviglia!
Parlar di basi? Ben sai: ne conti una in più
Che “similmente” appare a quella in giù.
Per cui le formule dell'area e del volume
ti impegnano con maggiore acume:
trapezi son le facce laterali
coi lati obliqui a due a due uguali,
per altezza han del tronco l'apotema
e questo ti dissolva ogni patema:
se prendi l'apotema come altezza,
i perimetri per basi, (o qual destrezza!)
dell'area laterale la questione
velocemente avrai portato a soluzione.
Di base gli apotemi in differenza,
non certo senza un po' di diligenza,
t'inducon, con l'altezza e l'apotema,
grazie a Pitagora e al suo teorema,
a trasformare, in tante situazioni,
i dati del problema in soluzioni.
Ma nel volume vien la novità:
la media geometrica ci sta
delle due basi su accennate già
e con le stesse in media aritmetica
si pone come base, un pò ipotetica,
d'un prisma in altezza al tronco congruente,
che così allo stesso diviene equivalente!
Antonio Caporale
La prima strofa illustra come il tronco di piramide sia una figura geometrica ottenuta sezionando una piramide con un piano parallello al piano di base
La seconda strofa evidenzia che il tronco di piramide, rispetto alla piramide da cui ha avuto origine, ha una faccia in più, e cioè la base minore e un apotema in più: per l'appunto quello della base minore.
La terza strofa evidenzia come, in generale, le due basi del tronco siano poligoni simili fra loro.
La quarta strofa sottolinea che le facce laterali del tronco sono trapezi isosceli fra loro congruenti e che la loro altezza prende il nome di apotema del tronco.
La quinta strofa, ricollegandosi alla prima, spiega come sia facile trovare la formula dell'area laterale.
La sesta strofa spiega come nel tronco altezza, apotema del tronco e differenza dei due apotemi di base, formino un triangolo rettangolo e quindi in alcuni casi può essere utile utilizzare il Teorema di Pitagora.
La settima strofa, riconducendosi alla formula del volume del tronco, evidenzia come questa sia conseguenza del fatto che il tronco di piramide sia equivalente ad un prisma avente la stessa altezza del tronco e base equivalente alla media aritmetica tra la base maggiore del tronco, la base minore dello stesso, e la loro media geometrica: un siffatto prisma, essendo equivalente al tronco, ci permette di esprimere il volume del tronco attraverso la formula del volume del prisma:
V = B*.h
[ove B* è appunto (B + b + RDQ(B.b))/3 ]