La Geometria, partendo da alcuni concetti primitivi, quali quello punto, retta, piano e da alcune proprieta' assunte come evidentemente vere (assiomi), costruisce una serie di relazioni tra gli enti geometrici (teoremi) che ci aiuteranno ad interpretare al meglio il mondo che ci circonda, inquadrandolo in un contesto di tipo matematico.
Nella sua forma più elementare la geometria si occupa di problemi metrici quali la misura delle linee, delle aree delle figure piane, della superficie totale e del volume dei solidi.
Attualmente comprende anche campi quali la geometria analitica, la geometria descrittiva, la topologia, la geometria di spazi a più di tre dimensioni, la geometria dei frattali e le geometrie non euclidee.

La parola GEOMETRIA deriva dalla fusione di due parole greche: gh = terra e metron = misura, pertanto nella sua accezione etimologica originaria significava: misurazione della terra. In effetti gli antichi geometri erano degli agrimensori o misuratori del terreno; essi esercitavano questa funzione per delimitare i confini dei terreni appartenenti a proprietari diversi e per eseguirne la misurazione. Fu proprio per svolgere al meglio questa funzione che essi inventarono la retta, ovvero l’unica linea che potesse collegare univocamente due punti comunque distanti e che potesse essere ripetutamente tracciata, senza possibilità di equivoco, anche quando se ne fossero perse le precedenti tracce.

Talete fu figlio di Examio e Cleobulina, di origine fenicia; non e' certo se egli fosse nato a Mileto nel 624 a.C., come riportato da Apollodoro di Atene nella sua Cronologia ( altri lo fanno nascere nel 640 a.C.),  o se ne avesse ricevuto la cittadinanza dopo esservi stato esiliato dalla Fenicia.
Proclo, il commentatore di Euclide, attribuisce a Talete cinque teoremi di geometria elementare:

• "Un cerchio e' diviso in due aree uguali da qualunque diametro"
• "Gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono uguali"
• "In due rette che si taglino fra loro, gli angoli opposti al vertice sono uguali"
• "Due triangoli sono uguali se hanno un lato e i due angoli adiacenti uguali"
• "Un triangolo iscritto in una semicirconferenza e' rettangolo"

Pitagora nacque nel 569 A.C. circa a Samo, isola del mar Egeo prospiciente le coste della Turchia, e morì nel 475 A.C. circa

Pitagora viene spesso descritto come il primo matematico puro. E' una figura estremamente importante nello sviluppo della matematica; tuttora conosciamo relativamente poco a proposito delle sue scoperte matematiche. A differenza di molti matematici greci successivi, di cui per lo meno abbiamo alcuni libri che scrissero, non abbiamo nulla degli scritti di Pitagora. La scuola, che egli condusse, in parte religiosa e in parte scientifica, segui' un codice di segretezza, e sicuramente questo implica che oggi Pitagora sia una figura misteriosa.

Quello che modernamente conosciamo come teorema di Pitagora viene solitamente attribuito al filosofo e matematico Pitagora di Samo. In realta' il suo enunciato (ma non la sua dimostrazione) era gia' noto agli Egizi e ai Babilonesi, ed era forse conosciuto anche in Cina ed in India. La dimostrazione del teorema e' invece con ogni probabilita' successiva a Pitagora.

Di Euclide sappiamo ben poco. Proclo, neoplatonico vissuto nel V sec. D. C., scrive che Euclide e' piu' giovane dei discepoli di Platone e piu' vecchio di Archimede. Da qui si deduce che Euclide visse ai tempi del re Tolomeo I e siccome Platone mori' nel 347 A.C. e Archimede visse tra il 287 e il 212, e' probabile che Euclide scrisse gli Elementi intorno al 300 A.C. Euclide visse ad Alessandria d'Egitto. Euclide compose gli Elementi raccogliendo molti teoremi di altri matematici. Alcuni aneddoti , riferiti da Proco ci danno la possibilità di comprendere il carattere di Euclide. In uno ci e' detto che il re Tolomeo chiese a Euclide se non ci fosse un mezzo più breve degli Elementi per imparare la geometria, e che Euclide gli rispose che non esistono vie regie in geometria. Nel secondo aneddoto si narra che un discepolo , dopo aver imparato alcuni dei primi teoremi , chiese ad Euclide: Maestro, quale utile ricavero' imparando queste cose? Ed Euclide chiamo' un servo e gli diede ordine di dare qualche moneta al malcapitato, visto che voleva trarre guadagno da cio' che studiava , e di mandarlo via.

Archimede nacque a Siracusa nel 287 A.C. circa e vi mori' nel 212 A.C.
E' stato un matematico, astronomo, fisico e inventore greco antico. E' stato uno dei massimi scienziati della storia.
Nell'immaginario collettivo il ricordo di Archimede e' legato a due aneddoti leggendari.
Si racconta che avrebbe iniziato ad occuparsi di idrostatica perche' il sovrano Gerone II gli aveva chiesto di determinare se una corona fosse stata realizzata con oro puro oppure utilizzando all'interno altri metalli. Egli avrebbe scoperto come risolvere il problema mentre faceva un bagno, notando che immergendosi provocava un innalzamento del livello dell'acqua. Questa osservazione l'avrebbe reso cosi' felice che sarebbe uscito nudo dall'acqua esclamando heureka! ( ho trovato!).
Un altro detto attribuito ad Archimede e' connesso al suo interesse per la costruzione di macchine capaci di spostare grandi pesi con piccole forze. Lo scienziato, entusiasmatosi per le possibilita' offerte dalla nuova meccanica, avrebbe esclamato: ''Datemi un punto d'appoggio e vi sollevero' il mondo''.