Progetto di astronave interstellare
In genere, quando si parla di astronavi in grado di arrivare almeno alle stelle più vicine si parla di motori ad antimateria, come gli unici in grado di far raggiungere all'astronave velocità dello stesso ordine di grandezza della velocità della luce.
A parte l'estrema difficoltà nella produzione di antimateria (fin'ora si è arrivati all'antielettrone, all'antiprotone ed all'atomo di antiidogeno); però per le densità di energia necessarie servirebbero atomi di antimetallo come antinichel o antiferro o almeno anticarbonio, fino a masse considerevoli e molto difficili da gestire, sia pure in condizioni di microgravità; bisognerebbe tenere tale massa distante dalle pareti del relativo serbatoio mediante campi elettrici, dopo averla caricata elettricamente mediante antielettroni in eccesso; per estrarre energia bisognerebbe bombardarla con un limitato flusso di ioni o di protoni stando attenti a non scaldarla troppo se no masserelle di antimateria, spinte dai relativi gas potrebbero staccarsi dalla massa principale colpendo l'involucro del serbatoio..... e distruggendo l'astronave, dato che la reazione di annichilimento è 1000 volte più energetica della reazione di fissione nucleare che si ha in un reattore nucleare o nell'esplosione di una bomba atomica.
In realtà una fonte di energia in grado di far raggiungere all'astronave una frazione non trascurabile della velocità della luce esiste già, e si chiama reattore autofertilizzante; in tale reattore il combustibile è costituito da uranio non arricchito (o anche "impoverito") e da una quantità non elevata di plutonio; i neutroni derivanti dalla fissione degli atomi, soprattutto dalla fissione del plutonio che è l'elemento fissile in tale tipo di reattore, colpiscono gli atomi di uranio presenti trasformando una parte rilevante di essi in atomi di plutonio, in quantità maggiore degli atomi di plutonio la cui fissione ha determinato tale reazione nucleare; di conseguenza pian piano tutti gli atomi di uranio (anche impoverito) vengono trasformati in atomi di plutonio e, a seguito della reazione nucleare, trasformati in scorie radioattive ed energia.
In questo modo si riesce a raggiungere una efficienza di conversione energetica dell'insieme uranio - plutonio molto maggiore che nei reattori nucleari convenzionali.
Infatti in un reattori nucleari convenzionale solo lo 0,7% dell'uranio di partenza, costituito dall'isotopo U235 dell'uranio subisce la fissione nucleare producendo energia (l'uranio arricchito viene ottenuto estraendo l'isotopo U235 da altro uranio e mettendolo nelle barre di combustibile, ma producendo anche l'uranio "impoverito"; nei reattore autofertilizzanti invece tutto l'uranio, anche quello "impoverito", viene progressivamente trasformato in plutonio e sottoposto a fissione nucleare; l'energia complessivamente estratta in questo modo è quindi circa 140 volte maggiore, partendo dalla stessa quantità di uranio iniziale.
Ogni atomo di U235 o di plutonio che subisce la fissione nucleare produce circa 200 MeV; facendo i conti, circa lo 0,9 ‰ della massa di partenza viene trasformata in energia.
Pur essendo molto minore dell'energia liberata dall'antimateria, è in grado di conferire agli ioni del motore a ioni dell'astronave una notevole velocità; infatti, per velocità non relativistiche, cioè inferiori alla velocità della luce, vale la relazione:
E=1/2 m v2
che evidenzia come aumentando di 100 volte l'energia cinetica di un corpo in movimento, la sua velocità aumenta "solo" di 10 volte, oppure che se con un motore ad antimateria raggiungo una velocità uguale a 0,6 volte la velocità della luce, con un motore a reazione nucleare che eroghi (con una maggiore quantità di combustibile) una energia 100 volte inferiore, posso raggiungere una velocità solo 10 volte inferiore, cioè 0,06 volte la velocità della luce.
Tale velocità non è bassa, perchè permetterebbe di raggiungere la stella più vicina a noi, Alfa Centauri, distante circa 4 anni luce in "soli" 60 anni.
Calcolo della velocità di emissione degli ioni del motore dell'astronave.
Chiamando con mc la massa del "carburante" dell'astronave, cioè la massa di uranio e plutonio di partenza, presente sull'astronave, e facendo l'ipotesi di poter utilizzare le scorie radioattive prodotte come massa propulsiva da emettere sotto forma di ioni, mediante un acceleratore basato su campi elettrici (e magnetici), si può calcolare la velocità alla quale devono essere emessi questi ioni in modo da utilizzare praticamente tutta l'energia prodotta dal reattore autofertilizzante presente sull'astronave.
Supponiamo che l'energia termica prodotta dal reattore possa essere convertita in energia elettrica mediante opportune turbine a gas seguendo il ciclo termodinamico Brayton, con un rendimento complessivo del 40%; si tratta di un rendimento di conversione abbastanza elevato, tenuto conto che, per riuscire a smaltire il calore prodotto mediante una superficie radiante estesa ma non troppo, occorre operare con temperature minime elevate, intorno ai 700 ÷ 800°C, e quindi temperature massime intorno ai 1500°C, che implica una progettazione particolare del reattore, sia pure agevolata dalla microgravità esistente nell'astronave e delle turbine.
Supponendo anche un'efficienza dei motori a ioni molto elevata, vicina al 100% possiamo scrivere:
0,4 * 0,0009 mc * c2 = 1/2 m v2
semplificando:
0,00036 c2 = 1/2 v2
risulta:
cioè la velocità ottimale degli ioni emessi risulta pari al 2,68 % della velocità della luce.
Mediante altre considerazione è possibile determinare la formula che ci dà la velocità finale aggiunta dall'astronave, partendo da velocità iniziale
essendo vγ la velocità degli ioni emessi, mc la massa del combustibile ed ma la massa dell'astronave.
Dato che la base dei logaritmi naturali e = 2,718, dalla formula risulta che l'astronave acquisterà una velocità pari a vγ alla velocità degli ioni emessi se partirà con una massa di combustibile uguale a 1,718 volte la massa dell'astronave.
Volendo possiamo calcolare la massa di combustibile necessaria per raggiungere 1/30 della velocità della luce; dalla formula precedente, posto:
vf = 0,033 c vγ = 0,0268 c
si ricava:
L'astronave acquisterà una velocità pari a 1,23 vγ con una massa di combustibile uguale a 2,43 volte la massa dell'astronave.
Tale velocità, ben 10.000 chilometri al secondo (36.000.000 di chilometri orari !!!) è comunque molto rilevante, e permetterebbe di raggiungere la Luna in 38 secondi o Marte, alla distanza minima di 60 milioni di chilometri in meno di 2 ore!
Certo raggiungerebbe Alfa Centauri solo dopo 120 anni, senza contare il tempo necessario per accelerare e per decelerare; tuttavia l'impresa si potrebbe inquadrare in due modi diversi:
1) Interpretazione pseudoumoristica: sarebbe il camion per la spazzatura nucleare tecnologicamente più avanzato e veloce mai costruito;
2) Interpretazione scientifica semiseria: infatti l'elevato tempo necessario per arrivare anche solo a qualche mese luce di distanza dal sistema solare contrasta con la caratteristica di ripetibilità di un esperimento scientifico;
Sarebbe comunque in assoluto una delle più grandi imprese scientifiche della storia umana, e permetterebbe sia di esplorare i dintorni del sistema solare, compresa la fascia di Kuiper e gli altri corpi ghiacciati ruotanti oltre Plutone, sia rilievi molto precisi sulla velocità delle onde elettromagnetiche a grande distanza ed eventuale individuazione e studio delle onde gravitazionali, determinazione precisa della distanza delle stelle mediante triangolazione e molto altro.
Chi va "piano" va sano e lontano
Calcolo della quantità di massa equivalente all'energia sviluppata nella fissione dell'isotopo U235 dell'uranio.
L'energia liberata dalla fissione di un atomo U235 è pari a 200 MeV; dalla relazione di equivalenza tra massa ed energia:
E = m c2
si può ricavare la massa corrispondente, perduta dall'isotopo dopo la fissione:
m = E/c2
Dato che la carica dell'elettrone è pari a 1,6 10-19 Coulomb, 200 MeV corrispondono a:
E(200 MeV) = 200 106*1,6 10-19 = 3,2 10-11 joule
La massa equivalente a tale energia, in Kg massa risulta:
mequivalente = 3,2 10-11 / (3 108)2 = 0,3556 10-27 Kg
La massa dell'isotopo U235 è costituita da 235 unità di massa atomiche (92 protoni, 92 elettroni e 143 neutroni):
massa dell'isotopo U235 = 235 * 1,66 10-27 = 3,9 10-25 Kg
Il rapporto tra m e la massa dell'isotopo U235 risulta:
mequivalente / massa dell'isotopo U235 = 0,0009
cioè nella reazione di fissione nucleare una quantità pari allo 0,9 ‰ della massa di partenza viene trasformata in energia.
Questa è una lista delle stelle più vicine alla Terra, ordinata per distanza crescente. Le lettere tra parentesi quadre indicano il catalogo da cui è stata tratta l'informazione di distanza (spiegazione in fondo alla pagina).
Trattandosi di stelle vicine, le distanze sono state ricavate col metodo della parallasse. I cataloghi usati sono:
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