Modulazione di frequenza (FM). Questo tipo di modulazione si ottiene variando la frequenza (ovvero la pulsazione) della portante in funzione dell'informazione da trasmettere. Si supponga che la portante sia il segnale armonico espresso dalla 2 in cui per semplicità, sia q =0.
Riferendoci al segnale modulante sinusoidale espresso dalla 1 la pulsazione istantanea w della portante modulata sarà:
w = w c + kf Vm cos wmt
(6)
Considerando la frequenza istantanea del segnale modulato si avrà
f = fc + (kf /2p ) Vm cos wmt= fc + D f cos wmt
(7)
dove kf è una costante di proporzionalità caratteristica del modulatore e Df= kf Vm/2p è la deviazione di frequenza. Quest'ultima rappresenta la massima differenza fra la frequenza del segnale modulato e la frequenza fc propria della portante.
Volendo ricavare l'espressione analitica del segnale modulato, occorre considerare che la sua fase istantanea j (t) non varia linearmente con il tempo, ma dipende dalla pulsazione istantanea w espressa dalla 6. Poiché vale la relazione w = dj /dt la fase istantanea risulta
j (t)=ò w dt= ò (w c + kf Vm, cos w mt)dt=w c t+ kf( Vm,/ w m) sen w mt(8)
L'espressione del segnale modulato sarà quindi
v(t) = Acos j (t)=A cos[w c t+ kf( Vm,/ w m) sen w mt]= Acos[2p fc t+(D f/fm)senw mt
(9)
Il fattore
mf=D f/fm
è detto indice di modulazione ed esprime il rapporto fra la deviazione di frequenza, dovuta alla modulazione, e la frequenza del segnale modulante.
Quanto detto relativamente ad un segnale modulante armonico (fig. 6) vale anche per segnali analogici di forma qualsiasi, nel qual caso, ovviamente, la pulsazione istantanea è espressa dalla relazione
w = w c + kf Vm t
(11)
Fig. 6 Segnale modulato in frequenza
La determinazione dello spettro di frequenza di un segnale FM è piuttosto laboriosa e complessa. Si può comunque dire che lo spettro è costituito da una componente di frequenza fc e da un certo numero (teoricamente infinito) di componenti laterali più o meno distanziate e più o meno ampie a seconda dei parametri della modulazione. La zona di spettro occupata da un segnale FM, cioè la banda di frequenza B richiesta per la trasmissione è data, con approssimazione sufficiente nella maggior parte dei casi da:
BT = 2 (D f +fm )
(12)
Ad esempio, nel caso di trasmissioni radio FM, ove si stabilisce per fm il valore massimo di 15 k Hz e per D f il valore 75 kHz, risulta BT = 180 kHz. La banda richiesta appare considerevole; si noti però che, nel caso della FM, la trasmissione viene effettuata con portante compresa fra 88 e 108 MHz e quindi BT è di fatto percentualmente ridotta; ciò costituisce un pregio essenziale per la trasmissione di dati con tale modulazione. Il vantaggio principale offerto dalla tecnica FM consiste nella possibilità di ottenere nella trasmissione un’elevata immunità da disturbi e interferenze se l'indice di modulazione è sufficientemente alto (mf > 5), a spese di una più ampia banda BT richiesta.
Da un punto di vista energetico, la potenza richiesta per la trasmissione del segnale FM è uguale a quella richiesta per la trasmissione della sola portante non modulata; al variare di mf varia la distribuzione dell'energia fra la componente di frequenza fc e le componenti laterali.
