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In questa prova il motore viene fatto funzionare come un generatore sincrono a magneti permanenti. Il prototipo, fissato su un banco di prova, viene portato in rotazione da una macchina a corrente continua. Misurando l’angolo di carico con cui il generatore è portato a lavorare, è possibile determinare i parametri della macchina. Per la prova si sono utilizzati due tipi di carico, uno puramente resistivo, ed uno di tipo ohmico induttivo, per ognuno di questi carichi si sono eseguite sia misure a velocità di rotazione costante, sia misure a velocità variabile.

La difficoltà maggiore, incontrata in questa prova, è legata alla determinazione dell’angolo di carico , definito come differenza di fase tra la forma d’onda di tensione a vuoto e quella a carico. Per rilevare quest’angolo, è stato necessario effettuare due misure in due istanti diversi nelle quali è stato necessario riprodurre la stessa velocità di rotazione. Per verificare che le due velocità fossero uguali è stato utilizzato un encoder ottico a quattro intagli.

In questo capitolo si descrivono le varie prove a carico effettuate, partendo dalla descrizione dei circuiti utilizzati. Infine, dopo un’opportuna analisi critica del procedimento seguito si riportano i parametri del motore ottenuti con questa prova.

Per la misura su carico resistivo il circuito utilizzato è illustrato in figura 6-1. Il carico è costituito da tre resistenze uguali connesse a stella, in modo da garantire che le tre fasi del motore siano caricate allo stesso modo. Le caratteristiche delle tre resistenze sono riportate in tabella 6-1.

Consideriamo dapprima la prova a velocità angolare variabile. Per ogni valore della velocità, si sono registrate con l’utilizzo di un oscilloscopio digitale, le forme d’onda della tensione, della corrente e del segnale dell’encoder. Con un wattmetro vettoriale si sono misurati, i valori efficaci e di fondamentale di tensione, corrente, potenza attiva e fattore di potenza ai capi del carico. Si sono inoltre rilevati con un tachimetro ed un cuplometro, i valori di velocità e coppia. Per tenere conto dell’effetto della temperatura nella determinazione dei parametri, per ogni serie di misure si è monitorata la temperatura sulla fase 3 del motore. Poiché non è possibile associare l’angolo alla differenza di fase tra gli attraversamenti a zero delle forme d’onda di tensione campionate, in quanto tali grandezze sono fortemente distorte (figura 6-2), si è dovuto ricorrere alla determinazione numerica delle fondamentali di tensione, corrente e f.e.m. a vuoto. Per tali fondamentali, si è considerato, un andamento del tipo:

(6-1)

dove si è indicato con una grandezza generica. Abbiamo così determinato l’angolo come:

. (6-2)

Nelle figure 6-2, 6-5 sono riportati gli andamenti misurati delle f.e.m. a vuoto, della tensione e della corrente sul carico, unitamente alle loro fondamentali.

Ricordando il diagramma vettoriale della macchina sincrona anisotropa, riportato in figura 6-6 nell’ipotesi di carico puramente resistivo, siamo in grado di risalire alle componenti ed della corrente ed alle reattanze ed .

Dal grafico, utilizzando semplici relazioni trigonometriche, si trovano immediatamente i valori di ed , cioè:

(6-3)

e osservando che:

(6-4)

trovo i valori dei parametri ed , in formule:

(6-5)

Nella tabella 6-2 sono riportati i risultati delle elaborazioni relative alla prova in esame.

Per quanto riguarda la prova fatta a velocità costante (750 rpm), il circuito usato per la misura è leggermente diverso da quello usato per la prova a velocità variabile. Tale circuito è riportato in figura 6-7.

 In particolare, è stato necessario l’utilizzo di un carico variabile in modo da poter richiedere al motore varie correnti a pari velocità. Questo è stato possibile, non disponendo di un carico resistivo variabile, con l’utilizzo di un variac trifase posto tra il motore ed il carico resistivo. In questo modo il variac è stato fatto funzionare come semplice adattatore d’impedenza. Ovviamente, l’introduzione del variac ha portato il motore a lavorare con tensione e corrente non in fase, di questo si è dovuto tenerne conto nell’elaborazione dei dati per la ricerca dei parametri. Nella figura 6-8 riportiamo il diagramma vettoriale della macchina sincrona anisotropa nell’ipotesi di .

Dalla figura si vede subito che l’angolo influenza i parametri ed . Utilizzando lo stesso procedimento prima esposto si arriva alle seguenti espressioni:

(6-6)

In tabella 6-3 sono riportati i risultati delle elaborazioni relative alla prova in esame.

Infine esaminiamo la prova fatta su carico R-L. In questo caso l’angolo era dell’ordine dei 60, 65 gradi, mentre l’angolo risultava dell’ordine dei 6, 7 gradi, questo ha provocato una forte sensitività dei parametri ed al valore dell’angolo .

La ragione di questa dipendenza dei parametri dall’angolo di carico è da ricercarsi nella definizione di angolo di carico, infatti nella determinazione di una grandezza definita come differenza di altre due grandezze molto prossime tra loro è molto facile commettere degli errori. In figura 6-9 sono riportati in modo grafico i valori dei parametri determinati utilizzando il carico R-L. Analizzando tale figura si vede come per i valori trovati sono molto variabili e non è possibile individuare un valore univoco a cui si avvicinano i punti rilevati sperimentalmente.

In linea di massima con queste prove si sono ottenuti risultati coerenti con quelli ottenuti con la prova di risposta al gradino. I risultati migliori si sono ottenuti con le prove eseguite a velocità costante, in quanto in questo tipo di prove le perdite nei materiali, che dipendono dalla frequenza di lavoro, giocano sostanzialmente allo stesso modo per ogni valore di corrente. L’unico inconveniente, come già accennato nell’introduzione del capitolo, è legato al fatto che per determinare l’angolo , sono state necessarie due prove distinte nelle quali si è dovuto riprodurre la stessa velocità di rotazione. Non disponendo di un controllo di velocità, la sincronizzazione tra le velocità nelle due prove è stata condotta manualmente. Questo ha sicuramente comportato un ulteriore errore nella individuazione dell’angolo d che si è quindi ripercosso sulla determinazione dei parametri. Da notare, comunque, che con la prova a velocità costante i valori dei parametri ottenuti numericamente, risultano molto vicini a quelli ottenuti utilizzando i valori di fondamentale misurati, soprattutto per quanto riguarda i valori in asse q. Altro aspetto importante da tenere in considerazione, è legato al fatto che sia nella determinazione dei parametri utilizzando i valori di fondamentale misurati, sia utilizzando i valori calcolati, il valore dell’angolo utilizzato è stato sempre quello calcolato numericamente, quindi l’errore commesso sull’angolo di carico ha avuto lo stesso peso nei due casi. Per quel che riguarda i risultati ottenuti con la prova a frequenza variabile, possiamo dire che anche questi sono stati soddisfacenti, in quanto indicano chiaramente quali sono i valori da considerare per ed . L’unica prova che non ha dato un’indicazione chiara per i valori dei parametri della macchina è stata quella eseguita su carico ohmico-induttivo.

In tabella 6-4, sono riportati i valori numerici dei parametri del prototipo determinati con le prove a carico.

E’ possibile, infine, fare un’osservazione legata all’influenza della temperatura su questo tipo di prova. Visto che, per la determinazione dei parametri è stato necessario effettuare due prove in istanti di tempo diversi, la temperatura raggiunta dalla macchina nelle due prove è stata sicuramente diversa. Questo significa che i materiali, le cui proprietà elettriche e magnetiche sono funzione della temperatura, hanno avuto un’influenza diversa nelle due prove. Poiché, per determinare l’angolo d si è fatto riferimento alle fondamentali di queste due grandezze calcolate in istanti diversi, si può pensare di aver commesso un errore di misura legato alla temperatura. Considerando, comunque, che questo salto termico è dell’ordine di pochi gradi, si può ritenere che l’errore legato alla temperatura sia trascurabile nella determinazione dei parametri.

Con questo tipo di misure si vuole determinare la caratteristica di coppia del motore a velocità nulla, al variare dell’angolo di carico su tutti i 360° elettrici. Nota la caratteristica di coppia è possibile fare una ulteriore stima dei parametri del motore AFIPM. In questo test il motore viene portato a lavorare con correnti prossime a quelle reali di funzionamento.

In questo capitolo si esaminerà il procedimento utilizzato per eseguire tale prova. In particolare si descriverà la procedura seguita per il posizionamento del motore in asse ed il metodo utilizzato per la stima della componente isotropa della coppia, del parametro e del parametro . Infine si farà un’analisi critica dei risultati ottenuti.

Per il posizionamento in asse d del motore si è proceduto secondo lo schema riportato in figura 7-1. Collegate a stella le tre fasi del motore, si è alimentato con un generatore sinusoidale la fase del motore. Per verificare il posizionamento corretto in asse del motore, è stato necessario avere tra le fasi e una tensione nulla. La principale difficoltà incontrata in questa fase era legata alla presenza del cogging, che rendeva difficile variare

finemente la posizione del rotore per un corretto posizionamento in asse . Per ottenere una buona regolazione si è utilizzato il meccanismo illustrato in figura 7-2. Dopo aver portato il motore in posizione prossima all’asse , si sono utilizzate le due viti di regolazione in modo tale da permettere una piccola rotazione angolare dell’albero motore, garantendo contemporaneamente una coppia resistente adeguata a compensare la coppia di cogging.

Ovviamente tale posizionamento è stato possibile solo con una certa tolleranza, in quanto a bloccaggio completato, si è ottenuto tra i rami e una tensione dell’ordine del millivolt.

Nella tabella 7-1, sono indicati i valori finali di tensione e corrente, risultanti dal posizionamento in esame.

Dopo aver posizionato il rotore in asse , si è proceduto ad una verifica del posizionamento, alimentando il motore in asse con una corrente continua, secondo lo schema illustrato in figura 7-3. I risultati di tale verifica sono riportati in tabella 7-2.

Analizzando tali valori si può osservare che, essendo il rotore non perfettamente posizionato in asse , il motore produce coppia. Questa coppia è dovuta alla presenza di una piccola componente di corrente sull’asse .

Dall’espressione (7-1), che esprime la coppia in un motore sincrono anisotropo a magneti permanenti, riferita ad un sistema di riferimento sincrono con il rotore,

(7-1)

si vede che in assenza di corrente in asse è possibile stimare il contributo di coppia isotropa del motore e successivamente il flusso dovuto al magnete.

Per effettuare questa misura si è alimentato il motore come indicato in figura 7-4. Per vari valori di tensione si sono rilevati i corrispondenti valori di corrente nella fase b, di coppia prodotta dal motore e di temperatura sulla fase 3. Da questi dati, ricordando che

(7-2)

si è potuto risalire al valore di flusso prodotto dal magnete, cioè:

. (7-3)

Per questa misura, il motore è stato alimentato prima con una tensione positiva, come indicato in figura 7-4, poi con una tensione negativa. Tra le due misure si è riscontrata una leggera differenza sui valori di coppia misurati, tale differenza è probabilmente legata alla presenza di attrito sui cuscinetti ed alla coppia di cogging che, nei due casi hanno contribuito in maniera diversa al valore complessivo di coppia misurata.

Nelle tabelle 7-3, 7-4 sono riportati i risultati delle misure effettuate, mentre le figure 7-5, 7-6 riportano l’andamento grafico della coppia isotropa in funzione della corrente , nei due casi di alimentazione sopra citati.

Alimentando le tre fasi del motore in corrente continua è possibile misurare la coppia prodotta dal motore a velocità nulla. Elaborando tali dati è poi possibile risalire ai parametri ed della macchina. In figura 7-7 è riportato lo schema di principio utilizzato per la misura.

Per esplorare l’andamento della coppia al variare dell’angolo di carico d in tutti i 360° elettrici, bisogna alimentare le tre fasi del motore con tre correnti tali da realizzare un vettore corrente costante in modulo e rotante su tutti i 360°, vedi figura 7-8. Deve inoltre, risultare nulla la somma delle correnti iniettate nelle tre fasi, questo è importante per simulare in modo corretto il funzionamento del motore.

La figura 7-9 illustra lo schema elettrico di principio, necessario per realizzare tale misura.

Dopo aver determinato i valori che dovevano assumere le tre componenti del vettore I sulla terna di assi in modo da ottenere il vettore spaziale corrente di modulo costante desiderato, si è proceduto praticamente ad alimentare il motore con questi valori di corrente. Tale operazione è stata condotta manualmente, ed il livello di precisione ottenuto è stato dell’ordine del milliampere. In queste misure abbiamo rilevato, per ogni posizione del vettore I, i valori corrispondenti di coppia e di temperatura. I dati sperimentali così ottenuti sono stati elaborati al fine di determinare i parametri del motore ed . Partendo dalle componenti di corrente in assi si è risalito utilizzando le trasformazioni trifase-bifase, illustrate in appendice 1, alle componenti in assi . Da questo riferimento utilizzando le trasformazioni di rotazioni, anch’esse illustrate in appendice 1, si è arrivati alle componenti in assi . Ricordando la relazione 7-1, che esprime la coppia per una macchina sincrona anisotropa a magneti permanenti in assi , si può risalire ai valori dei parametri desiderati utilizzando dei procedimenti numerici. Possiamo ora osservare che, se il rotore fosse stato posizionato con precisione in asse d, la trasformazione di rotazione sarebbe stata superflua, in quanto in questo caso l’angolo d e l’angolo J sarebbero risultati coincidenti. I risultati ottenuti con queste misure sono riportati in tabella 7-5.

Nelle elaborazioni di questi dati, è stato necessario tenere presente che queste misure di coppia sono state eseguite a motore fermo, questo ha necessariamente determinato degli errori legati alla presenza degli attriti nei cuscinetti ed alla presenza del cogging. Per tenere conto di questi errori nelle elaborazioni dei dati si sono considerate le grandezze misurate depurate dall’offset. Questo in quanto si può immaginare che gli errori sopra citati, abbiano influito sulle misure sempre allo stesso modo (stesso segno).

Si è infine tentato di stimare il contributo di coppia dovuto all’anisotropia del motore. Ricordando che in una macchina sincrona anisotropa, l’andamento della coppia in funzione dell’angolo di carico si può pensare come somma di due sinusoidi, una fondamentale dovuta in questo caso alla presenza del magnete ed una seconda armonica dovuta alla presenza dell’anisotropia. Tale andamento è riportato in figura 7-10. Per estrapolare dai dati misurati i valori di fondamentale e di seconda armonica, si è considerato per la coppia un andamento del tipo:

(7-2)

Elaborando i dati con l’utilizzo del metodo dei minimi quadrati ed ottimizzando con il risolutore di Excel si sono ottenuti per ed i valori riportati in tabella 7-6.

Osservando i dati riportati in tabella 7-6 si può notare come, al crescere della corrente il rapporto tra le due ampiezze decresce, questo indica che per correnti maggiori l’anisotropia del motore da un contributo sempre crescente al valore della coppia prodotta dalla macchina. Riportiamo in figura 7-11 l’andamento grafico della coppia misurata e di quella stimata con l’utilizzo della relazione 7-1, ed in figura 7-12 l’andamento grafico della coppia misurata e di quella stimata con la relazione 7-2.

Dopo aver completato questa prima serie di prove, effettuate con il motore bloccato in asse d, si proceduto ad una seconda serie di prove del tutto identiche a quelle appena illustrate, con l’unica differenza che il rotore non era più posizionato in asse d, ma era stato bloccato in una posizione generica e diversa dall’asse d. Lo scopo fondamentale di questa seconda serie di prove è stato essenzialmente quello di verificare i risultati ottenuti con il rotore bloccato in asse d, partendo da una condizione iniziale diversa.

Si riportano di seguito le tabelle con i risultati ottenuti in questa prova ed i grafici relativi.

Dall’analisi dei risultati, si può osservare che i valori dei parametri determinati con queste prove, confermano sostanzialmente i risultati ottenuti con le altre prove effettuate, eccezion fatta per i risultati trovati con i test in frequenza. Si può infatti osservare che la differenza è in buon accordo con i valori di ed , trovati con i test a carico.

Per agevolare tale confronto si riportano nella tabella 7-9 i valori determinati nelle due prove.

Non bisogna però dimenticare che nelle misure di coppia da fermo, gli errori commessi sono sicuramente maggiori rispetto a quelli commessi nelle prove a carico. Questo è da ricercarsi nella natura stessa della definizione di misura di coppia da fermo.

Quando si misura una coppia con motore fermo, in realtà quello che si misura non è proprio la coppia prodotta dal motore, ma è una coppia che comprende anche gli attriti. Purtroppo l’influenza di questi attriti sulla misura non sono facilmente valutabili, in quanto le variabili da considerare sono molteplici. Ne consegue che, anche se i risultati sono buoni, tale prova risulta meno attendibile ai fini della determinazione dei parametri del motore.

La presenza dei magneti sul rotore del prototipo in esame, pone problemi dovuti alla presenza del cogging. Tale coppia è presente anche con motore non alimentato, in quanto è dovuta a condizioni energetiche, massima e minima riluttanza del percorso magnetico, legate alla posizione reciproca tra rotore e statore. In questo capitolo si analizzeranno con maggiore dettaglio le cause che provocano tale disturbo, il procedimento utilizzato per la misura ed infine si farà un’analisi critica dei risultati ottenuti.

Per spiegare in modo più o meno semplificato le cause che portano alla nascita del cogging in una macchina a magneti permanenti, facciamo riferimento ad una macchina a flusso radiale. La figura 8-1 illustra lo schema di principio di tale macchina.

Guardando la figura 8-1b, si vede chiaramente che quando il rotore è in posizione A il percorso magnetico, risulta a riluttanza minima in quanto il flusso del magnete vede un dente di statore. Quando invece il rotore si trova in posizione B il percorso magnetico è a riluttanza massima, in quando il flusso del magnete vede di fronte a se una cava di statore. Da questo si capisce che il sistema è in una condizione di minima energia quando il rotore è in posizione A. Quindi, non appena si cerca di spostare il rotore dalla posizione A, nasce una coppia (cogging) che dapprima tende a riportare il sistema nella posizione A di minima energia, mentre non appena supera un certo angolo tende a portare il sistema in una posizione diversa dalla A ma analoga energeticamente, in pratica sotto il dente successivo. Si può infatti osservare che le posizioni A e B sono periodiche con periodo pari al passo di dentatura.

L’effetto descritto sopra si riferisce ad una sezione infinitesima ortogonale all’asse della macchina, bisogna tenere conto che lo stesso fenomeno si ripete per ogni sezione lungo tutto l’asse della macchina. Quindi la coppia risultante che ne deriva ha un’ampiezza non trascurabile. Bisogna allora prendere dei provvedimenti per rendere tale coppia minima compatibilmente con le applicazioni cui è destinata la macchina. Questo è possibile facendo in modo che i denti di statore, tra le due sezioni estreme della macchina, risultino ruotati di circa un passo-cava. La figura 8-2 illustra graficamente tale procedimento.

Ovviamente tutto quello che è stato detto per la macchina a flusso radiale, può essere ripetuto, tenendo conto delle diversità costruttive, per la macchina a flusso assiale.

Una differenza sostanziale che vale la pena ricordare, riguarda il provvedimento utilizzato per ridurre il cogging. Nel prototipo AFIPM in studio, per la riduzione del cogging non si sono ruotate le cave di statore ma si sono presi provvedimenti sul rotore stesso. In particolare, i tagli sulle ferriti che ricoprono i magneti sono stati fatti in direzione non radiale, sperando di avere lo stesso effetto di riduzione del cogging ottenuto con il metodo illustrato in figura 8-2. La figura 8-3 illustra schematicamente il provvedimento adottato per la macchina AFIPM in studio.

Per la misura del cogging a motore non alimentato, si è proceduto secondo lo schema di principio illustrato in figura 8-4.

Il motore è stato collegato tramite un manicotto rigido ad un trasduttore di coppia. Il trasduttore di coppia a sua volta è stato collegato ad un sistema di posizionamento angolare, necessario per ruotare l’albero del motore con piccoli angoli. Il sistema di posizionamento angolare, illustrato in figura 8-5, consiste in una puleggia in cui sono ricavate delle scanalature in direzione ortogonale all’asse di rotazione, un sottile filo d’acciaio, un sistema di pesi ed una barra filettata. La barra filettata è stata vincolata tramite una filettatura su di un supporto precedentemente fissato al banco di prova. Sull’estremità superiore della barra filettata è stato realizzato un sistema con dado e controdado, per permettere la regolazione angolare dell’albero mediante rotazione destrosa o sinistrosa della barra stessa. A tale barra è stata fissata un’estremità del filo d’acciaio, che dopo un certo numero di giri attorno alla puleggia è stato vincolato con l’altra estremità al sistema di pesi. La funzione del sistema di pesi è stata quella di compensare la coppia di cogging.

Noto il passo di filettatura (1 mm), noto il numero di giri fatti dalla barra filettata e noto il diametro della puleggia (120 mm), è stato immediato risalire all’angolo di cui si era mosso l’albero del motore, cioè:

(8-1)

Per la misura si è proceduto facendo avanzare la barra filettata per quarti di giro, in modo da avere un numero sufficientemente elevato di punti per descrivere adeguatamente la forma e l’ampiezza del cogging. In ogni posizione assunta dal rotore si è misurata la coppia prodotta. Per avere una descrizione migliore della forma d’onda si sono esplorati circa quattro periodi, sia facendo ruotare la puleggia in senso orario che in senso antiorario. La figura 8-6 mostra l’andamento del cogging in funzione dell’angolo tra rotore e statore.

Analizzando la figura 8-6, è evidente la presenza di una coppia costante, dovuta alla presenza di attriti, che trasla verso l’alto o verso il basso la forma d’onda misurata del cogging. A conferma di quanto detto, si è proceduto a depurare dall’offset le grandezze misurate, il risultato è stato una discreta sovrapposizione delle due forme d’onda. La figura 8-7 mostra le forme d’onda senza l’offset. Ovviamente partendo da dati affetti da un errore, non è stato possibile arrivare con una semplice elaborazione numerica ad un risultato soddisfacente. Si è allora proceduto ad un’ulteriore misura.

Posizionato il rotore in una posizione diversa da quella in cui è stata svolta la precedente misura, si è allentata la presa del manicotto in modo da ridurre al minimo l’effetto degli attriti sui cuscinetti, dovuti ad un eventuale disassamento tra l’albero motore e l’albero del banco.

Le figure 8-8, ed 8-9 mostrano i risultati di tale misura.

Dall’analisi della figura 8-8 si vede un netto miglioramento dei risultati, in particolare l’effetto dell’attrito è stato notevolmente ridotto. Questo risultato ha confermato sostanzialmente il procedimento utilizzato per la misura, e ne ha messo in evidenza i suoi limiti. Purtroppo nelle misure a motore fermo gli attriti giocano un ruolo importante e non è possibile fare una stima accurata del loro effetto per poterne tenere conto.

Da queste misure si vede che pur adottando i provvedimenti illustrati nel paragrafo precedente, il motore mostra una coppia di cogging il cui valore (circa picco-picco) non è affatto trascurabile.

L’impiego di un materiale ferromagnetico, nella costruzione di macchine elettriche, richiede la conoscenza delle sue caratteristiche magnetiche. Di fondamentale importanza è la conoscenza della relazione che lega l’induzione magnetica al campo magnetico nel materiale. Questa relazione è generalmente fornita in forma grafica.

In figura 9-1, è riportato in modo qualitativo l’andamento di tali curve, tracciate nell’ipotesi di materiale inizialmente smagnetizzato e sottoposto ad un campo magnetico H variabile tra due valori simmetrici. In tale grafico, si distingue la curva di prima magnetizzazione (rappresentata con la linea tratteggiata) ed il ciclo d’isteresi statico del materiale (curva polidroma non lineare).

In figura 9-2 è riportata la caratteristica di normale magnetizzazione, definita come luogo geometrico degli estremi di cicli d’isteresi simmetrici di ampiezza via via crescente. Tale curva ha un andamento poco diverso dalla curva di prima magnetizzazione, in essa si possono distinguere tre zone rettilinee raccordate con due archi di circonferenza. Un primo tratto di estensione molto limitata in cui la permeabilità non è molto elevata, un secondo tratto in cui la permeabilità è molto elevata ed il comportamento del materiale è pressoché lineare ed un terzo tratto con pendenza molto ridotta e quindi con permeabilità molto bassa.

In riferimento ad un punto P sulla curva di normale magnetizzazione, si definisce permeabilità normale l’inclinazione, rispetto all’asse delle ascisse, della retta passante per il punto P e per l’origine degli assi. Da questa definizione, si capisce che in un materiale ferromagnetico la permeabilità normale è funzione del punto P in cui il materiale è portato a lavorare.

Quando un materiale ferromagnetico è chiamato a lavorare in regime variabile, diventa sede di perdite. In questi materiali le perdite possono essere attribuite a due cause, la prima dovuta all’isteresi magnetica, la seconda alla presenza di correnti parassite.

Abbiamo visto che un materiale ferromagnetico, soggetto ad un campo variabile tra due valori simmetrici, descrive nel piano B-H un ciclo d’isteresi statico. L’area del ciclo rappresenta l’energia perduta, per isteresi, dal materiale per unità di volume nel ciclo considerato. Per cicli simmetrici, la relazione che lega le perdite per isteresi all’area del ciclo, o meglio al valore massimo dell’induzione, è data in maniera empirica dalla seguente relazione:

(9-1)

dove k_h è una costante dipendente dal materiale ed n una costante di valore compreso tra 1,6 e 2,2.

Poiché i materiali ferromagnetici, sono anche dei discreti conduttori di corrente, le variazioni di flusso inducono delle f.e.m. che a loro volta provocano la circolazione di correnti che danno luogo a perdite per effetto Joule (perdite per correnti parassite). La relazione che esprime le perdite per correnti parassite è la seguente:

(9-2)

dove k_cp è una costante che dipende dalla natura del materiale e k_f è il fattore di forma dell’induzione (o della tensione), espresso come rapporto tra il valore efficace ed il valore medio dell’induzione. Queste perdite dipendono dal fattore di forma dell’induzione in quanto sono legate al valore efficace della f.e.m. indotta.

Da notare che il ciclo d’isteresi può anche essere rilevato dinamicamente con l’uso di un oscilloscopio e di una eccitazione alternata, in tal caso il ciclo di isteresi risulta più grande del ciclo d’isteresi rilevato staticamente e la sua area rappresenta le perdite totali per isteresi e correnti parassite, in un ciclo e per unità di volume.

Per ridurre tali perdite nelle applicazioni non si utilizza il ferro massiccio, ma in genere le parti in ferro sono laminate, inoltre per aumentare la resistività del ferro e ridurre l’area del ciclo d’isteresi viene aggiunto del silicio.

Il materiale testato è costituito da polveri di ferro opportunamente pressate, i cui granuli sono singolarmente isolati l’uno dall’altro allo scopo di ridurre il percorso delle correnti indotte.

Per le misure magnetiche si sono utilizzati tre toroidi incollati insieme (come mostrato in figura 9-3), le cui caratteristiche sono riportate nella tabella 9-1. Il tutto è stato poi ricoperto con un sottile strato di nastro, il cui scopo era semplicemente quello di proteggere l’isolante dei conduttori, costituenti l’avvolgimento, contro eventuali abrasioni.

Sul provino toroidale sono stati realizzati tre avvolgimenti sovrapposti e distribuiti uniformemente, un avvolgimento di misura, uno di eccitazione ed uno di polarizzazione, le cui caratteristiche sono riportate nella tabella 9-2. L’avvolgimento di misura è stato realizzato a strettissimo contatto con il materiale da testare per ridurre al minimo la quantità di flusso disperso, gli altri due sono stati realizzati al di sopra dell’avvolgimento di misura.

L’avvolgimento di polarizzazione, necessario per simulare la presenza del magnete, è giustificato dalla necessità di studiare il comportamento del materiale in presenza di polarizzazione e di piccolo segnale di eccitazione. Questo, in quanto i test in frequenza effettuati sul motore, sono stati fatti con un segnale molto piccolo, ed in presenza dei magneti del motore che portano il materiale ferromagnetico a lavorare in presenza di polarizzazione.

Le misure effettuate sul toroide possono essere suddivise in due gruppi, il primo gruppo volto a determinare la permeabilità relativa e le perdite nel materiale, il secondo volto a determinare la permeabilità differenziale del materiale.

Il circuito di misura è riportato in fig. 9-4, da notare che nel blocco di eccitazione è presente sia un variac che un gruppo generatore di funzione-amplificatore di potenza, che verranno utilizzati alternativamente in funzione del tipo di alimentazione richiesto dalle varie misure.

In realtà, la forma d’onda in uscita dal blocco di eccitazione, sia nell’uno che nell’altro caso, non è perfettamente sinusoidale ma leggermente distorta, questo può provocare qualche errore nella valutazione delle grandezze, che sono state ricavate nell’ipotesi di grandezze sinusoidali.

Nell’ipotesi fatta, di grandezze sinusoidali, si può supporre che il flusso concatenato con l’avvolgimento di misura sia esprimibile come:

(9-3)

dove e c è il fattore di impacchettamento. Con l’utilizzo della legge di Lenz, trovo:

(9-4)

da questa relazione si vede subito che, poiché la v(t) misurata non è esprimibile con la sopra scritta (9-4), nella valutazione della B_M si commette un errore che è legato al fatto che si trascurano le armoniche di ordine superiore. L’espressione da noi utilizzata per il calcolo della B_m deriva, infatti, dalla seguente considerazione:

(9-5)

Un altro errore di stima è dovuto al fatto che il valore di campo magnetico da noi considerato non è quello effettivamente presente in ogni punto del toroide, ma quello che in realtà è presente solo su un valore particolare di raggio e che chiameremo R_m**. Dalla legge della circuitazione magnetica, trovo:

dove (9-6)

posso allora esprimere il flusso magnetico come:

dove h è lo spessore del toroide (9-7)

ma il flusso è anche esprimibile come:

(9-8)

da cui, uguagliando la (9-8) e la (9-7), trovo:

(9-9)

ricordando che , posso determinare l’espressione del campo magnetico:

(9-10)

dalla relazione sopra scritta si ricava immediatamente il valore del raggio considerato R_m**.

Per la determinazione della permeabilità relativa del materiale, nello schema di figura 9-4 abbiamo utilizzato come blocco di eccitazione il variac in quanto in questo caso la frequenza richiesta per la misura era quella industriale a 50Hz, inoltre questo tipo di alimentazione garantiva una migliore sinusoidalità della corrente in uscita. Per effettuare la misura abbiamo poi eccitato il circuito con diversi valori di corrente, e quindi di campo magnetico, in modo da portare il materiale a lavorare con diversi valori di campo ed abbiamo rilevato, con l’ausilio di un elaboratore interfacciato con il wattmetro, varie grandezze allo scopo di determinare la curva di normale magnetizzazione del materiale e la permeabilità relativa.

Utilizzando le relazioni viste nel paragrafo precedente e con l’ausilio di un foglio elettronico, abbiamo determinato i valori di campo ed induzione per ogni valore di corrente di eccitazione. I risultati ottenuti sono riportati nel grafico di figura 9-5.

Per quanto riguarda la determinazione delle perdite nel materiale, lo schema di principio utilizzato per effettuare le misure è quello di figura 9-4. In questo caso ci siamo dovuti servire della coppia generatore di funzione-amplificatore in quanto la prova è stata effettuata a frequenza variabile. In particolare i valori di frequenza utilizzati sono stati: 10Hz, 20Hz, 30Hz, 40Hz, 50Hz, 60Hz, 70Hz, 80Hz, 90Hz e 100Hz. Per ogni valore di frequenza sono state misurate tensione, corrente e frequenza. Elaborando i dati delle misure abbiamo poi ricavato, per ogni valore di frequenza e con le approssimazioni viste nei paragrafi precedenti, i valori di campo, induzione, permeabilità e perdite nel materiale.

Abbiamo poi proceduto alla determinazione della cifra di perdita ed alla suddivisione delle perdite determinando, tramite opportuna ottimizzazione numerica, la quota di perdite da attribuire all’isteresi magnetica e quella da attribuire alle correnti parassite. Vediamo ora in dettaglio il procedimento per la determinazione della cifra di perdita. Consideriamo il nostro toroide e scriviamo l’equazione elettrica al circuito voltmetrico dell’avvolgimento 2,

in quanto, (9-11)

ricordando, ora, la relazione che lega la f.e.m. indotta in un avvolgimento, percorso da una corrente sinusoidale, ed il flusso, abbiamo:

(regime sinusoidale) (9-12)

e

…..con: (regime non sinusoidale). (9-13)

Dalla definizione di cifra di perdita di un materiale, alla frequenza ,, facendo variare la , diagrammo l’andamento delle perdite nel ferro (riferite all’unità di peso) in funzione dell’induzione max, e su tale curva per vado a leggere il valore della cifra di perdita, la figura 9-6 mostra graficamente tale procedimento.

Questo è il procedimento classico per la determinazione della cifra di perdita. Nel nostro caso, invece, la cifra di perdita è stata determinata a partire direttamente dai valori riportati nelle tabelle sopra citate, con l’ausilio di una funzione Visual Basic che non fa altro che individuare i due valori di campo entro cui si trova il valore, , e ricava il valore della cifra di perdita interpolando linearmente tra i due valori di potenza specifica ad essi associati. Riportiamo di seguito il listato Visual Basic di tale funzione.

B1 = 0

Riportiamo inoltre nella figura. 9-7 l’andamento grafico della cifra di perdita in funzione della frequenza.

Facciamo ora, come abbiamo già fatto per la determinazione della cifra di perdita, un discorso prima teorico e poi pratico per la separazione delle perdite. Fissato un certo valore di induzione, ad es. , faccio variare l’alimentazione a frequenza variabile, nota la relazione che esprime le perdite totali in un materiale ferromagnetico, e scrivendola come:

(9-14)

trovo che su un piano (), tale relazione è l’equazione di una retta, la cui inclinazione rispetto all’asse delle , mi da l’. La figura 9-8 mostra graficamente quanto enunciato.

Dalla curva , a e per un certo valore di , determino il valore delle perdite totali nel ferro, ed essendo noto , determino il valore delle perdite per correnti parassite,

da cui: (9-15)

In questo modo ho separato le perdite per isteresi da quelle per correnti parassite, se voglio determinare anche il valore dell’esponente n delle perdite per isteresi, devo ripetere il procedimento visto sopra per altri valori di , ottenendo la curva per , ma poiché:

, (9-16)

che in coordinate logaritmiche mi da una retta, posso determinare l’esponente come l’arcotangente dell’angolo che tale retta forma con l’asse delle ascisse.

Nella nostra prova la separazione delle perdite non è stata fatta seguendo questo procedimento, ma utilizzando un metodo numerico (attraverso il risolutore di Excel).

Nella figura 9-9 è riportato l’andamento grafico delle perdite nel ferro in funzione del campo magnetico, mentre la figura 9-10 riporta le perdite nel ferro separate per isteresi e correnti parassite, inoltre in tabella 9-3 si riportano i valori trovati per i coefficienti , ed necessari per la separazione delle perdite.

Dalle figure si vede subito che l’influenza maggiore sulle perdite totali nel ferro è data dalle perdite per isteresi. Questo era prevedibile, in quanto il materiale per come è fatto fisicamente non consente percorsi lunghi su cui possono richiudersi le correnti parassite.

Il secondo gruppo di misure effettuate sul provino, quelle più importanti ai fini del nostro studio, riguardano la determinazione della permeabilità differenziale.

Nei test in frequenza, come abbiamo visto, il motore era portato a lavorare in presenza della polarizzazione dovuta ai magneti con un segnale di eccitazione molto piccolo. In queste condizioni di lavoro non è esatto considerare nei calcoli la permeabilita normale del materiale, in quanto la presenza di polarizzazione porta il materiale a lavorare in un punto della caratteristica di normale magnetizzazione lontano dall’origine, ed inoltre in presenza di cicli d’isteresi molto ridotti. La figura 9-11 mostra graficamente tale concetto.

Dal grafico si vede chiaramente che la permeabilità differenziale del materiale in queste condizioni di lavoro risulta notevolmente più bassa della permeabilità normale.

In figura 9-12 è riportato lo schema di principio utilizzato per questa misura. Importante è sottolieare che per realizzare la polarizzazione necessaria alle misure si è dovuto ricorrere all’utilizzo di due alimentatori stabilizzati, in quanto il segnale di eccitazione contrastava tale polarizzazione.

Per determinare l’andamento della permeabilità differenziale si è calcolato il valore del dovuto all’eccitazione, noto il valore della corrente di polarizzazione si è calcolato il valore del campo di polarizzazione , la somma di questi due valori esprime il valore del campo a cui si riferisce la permeabilità differenziale che è calcolata come:

(9-17)

In figura 9-13 è riportato l’anadamento grafico della permeabilità differenziale, calcolata per valori di campo prima crescenti e poi decrescenti, e l’andamento della permeablità normale.

Dalla figura 9-13 si vede chiaramente che i risultati sperimentali confermano quanto già osservato in modo teorico dall’analisi della figura 9-11. Questi risultati possono giustificare la discordanza dei risultati ottenuti con i test in frequenza, rispetto ai risultati ottenuti con le altre prove.

In questo capitolo si cercherà di fare un’analisi critica dei risultati ottenuti nelle varie prove. Per quello che riguarda il modello in assi d e q della macchina, saranno chiariti i motivi dell’assenza dei circuiti smorzatori. Per quello che riguarda le misure, si procederà ad evidenziare i pregi ed i difetti delle varie prove effettuate per la determinazione dei parametri. Si cercheranno, inoltre, le cause che hanno portato nel caso dei test in frequenza a risultati diversi da quelli ottenuti nelle altre prove.

Lo scopo principale di questa tesi è la ricerca dei parametri del modello del motore AFIPM. Avendo a che fare con un motore a magneti permanenti, non è stato possibile utilizzare i metodi tradizionali per la ricerca dei parametri, in quanto non è possibile annullare il flusso di eccitazione. Inoltre, non avendo ancora a disposizione un sistema di controllo, non è stato possibile effettuare delle prove sul prototipo funzionante da motore. Si sono dovute, allora, effettuare delle prove a rotore bloccato, che purtroppo non rispecchiano le condizioni di alimentazione del funzionamento reale. Per questo motivo si è dovuto procedere ad ulteriori misure dei parametri ed , facendo delle prove a carico.

Essendo stati utilizzati, per la realizzazione del rotore del prototipo, materiali non convenzionali, è stato necessario procedere ad un’analisi preliminare volta alla individuazione del modello. Nel caso di macchine sincrone anisotrope a magneti permanenti, il modello generalmente adottato presenta uno o più rami smorzatori in parallelo all’induttanza di magnetizzazione, per tenere conto della presenza di correnti indotte nel ferro di rotore generate da funzionamenti asincroni o dalla presenza di armoniche sull’alimentazione.

Nel caso in esame si è visto (Capitolo 4), che nel circuito equivalente in assi d e q della macchina non sono presenti rami smorzatori. Ciò è dovuto alla scarsa circolazione di correnti indotte sul rotore, da attribuirsi all’utilizzo delle ferriti al posto dei tradizionali lamierini al ferro-silicio. Infatti, le ferriti essendo costituite da granuli di ferro elettricamente isolati, non consentono il passaggio della corrente da una particella all’altra. Ciò limita notevolmente la circolazione di correnti parassite e quindi l’influenza dei circuiti smorzatori sul modello della macchina. È utile ricordare, inoltre, che tali materiali sono indicati per l’utilizzo su nuclei magnetici per applicazioni in alta frequenza. Rimanendo sul tema delle ferriti, è interessante osservare come tale materiale allo stato attuale della tecnologia non è particolarmente indicato per l’impiego in applicazioni in bassa frequenza. Dai risultati emersi dalle misure fatte (Capitolo 9), è evidente che per applicazioni a frequenze industriali la cifra di perdita di tali materiali risulta ancora superiore a quella dei normali lamierini. Da notare, comunque, che la quasi totalità delle perdite è da attribuirsi all’isteresi magnetica, mentre l’influenza delle correnti parassite risulta assai ridotta.

Dopo aver motivato l’assenza dei circuiti smorzatori nel circuito equivalente della macchina, è importante chiarire quali problemi si sono incontrati nelle varie prove per la identificazione dei parametri. Cominciamo dalle prove effettuate a rotore bloccato.

Per quanto riguarda i test in frequenza (Capitolo 4), per arrivare alla determinazione dei parametri si è alimentata la macchina, prima in asse d e poi in asse q, con un segnale sinusoidale di piccola potenza nel campo di frequenze tra 10 mHz ed 1 kHz. Rilevando le forme d’onda di tensione e di corrente sugli avvolgimenti di statore della macchina, si è risaliti ai valori in modulo e fase dell’impedenza operazionale in funzione della frequenza. Per la determinazione dei parametri si è proceduto approssimando le curve misurate con quelle ottenute dalle equazioni del modello, variando i valori dei parametri ed . Ottimizzando gli scarti tra le curve misurate e quelle calcolate si è risaliti ai valori dei parametri ( ed ). Il limite nell’utilizzo di questo metodo, è legato al vincolo imposto dall’alimentazione. Essendo, infatti, richiesto un segnale sinusoidale su un ampio campo di frequenze e non avendo a disposizione generatori di potenza in grado di fornire, senza distorsioni, tali segnali si è vincolati all’utilizzo di segnali di piccola potenza. Questo comporta una sostanziale differenza tra il funzionamento reale della macchina e quello utilizzato per la determinazione dei parametri.

Cerchiamo di capire cosa cambia nella modellizzazione della macchina se si utilizzano segnali di piccola potenza. Durante il normale funzionamento della macchina, i materiali sono chiamati a lavorare con delle correnti notevoli, quindi sono sottoposti a cicli d’isteresi di non piccola ampiezza, ciò porta ad una lecita approssimazione della permeabilità del materiale con la permeabilità normale. In presenza di piccolo segnale ciò non è più vero, in quanto, avendo i cicli d’isteresi un’ampiezza ridotta, non è più possibile confondere la permeabilità del materiale con la permeabilità normale. Inoltre, la presenza dei magneti fa si che questi cicli d’isteresi siano polarizzati e quindi non più simmetrici rispetto all’origine. Per verificare il comportamento delle ferriti in presenza dei magneti e di un piccolo segnale di eccitazione, sono state condotte delle misure cercando di riprodurre le condizioni di lavoro del materiale all’interno del motore. I risultati di questa misura (Capitolo 9) hanno sostanzialmente confermato il diverso comportamento dei materiali in presenza di polarizzazione e di piccolo segnale. In particolare, si è verificato che la permeabilità differenziale è inferiore alla permeabilità normale anche per piccoli valori del campo di polarizzazione. Ricordando che tra induttanza e permeabilità c’è una relazione di diretta proporzionalità, si capisce perché i valori di induttanza in assi d e q trovati con questa prova risultano inferiori a quelli trovati con le altre prove.

Per avere una conferma della validità del modello, determinato con i test in frequenza, si è proceduto ad una verifica con delle prove nel tempo (Capitolo 5). Questa volta il motore è stato eccitato con correnti molto prossime a quelle che si hanno nel normale funzionamento. Per la determinazione dei parametri si è proceduto nel seguente modo: partendo dalla conoscenza del modello, della resistenza di fase degli avvolgimenti e del segnale di eccitazione, si sono ricercati i valori d’induttanza in assi d e q attraverso l’ottimizzazione, con il metodo dei minimi quadrati, delle equazioni del modello. Questa prova è stata condotta per cinque valori diversi di corrente; su ciascun asse i risultati ottenuti sono stati tutti coerenti tra loro. I valori medi ottenuti, con le diverse correnti, per le induttanze sui due assi sono: ed .

Come già accennato all’inizio del paragrafo, non disponendo del controllo, per procedere alla determinazione dei parametri con la macchina in rotazione (Capitolo 6), è stato necessario far funzionare il prototipo come generatore sincrono a magneti permanenti trascinato in rotazione da un motore a corrente continua. Con tale generatore si sono alimentati due carichi diversi, uno puramente resistivo ed uno di tipo. Per ogni tipo di carico sono state condotte sia prove a velocità costante, in cui si variava il carico per regolare la corrente, sia prove a velocità variabile in cui il carico era costante e si variava la velocità per regolare la corrente erogata. Per risalire ai parametri si è utilizzato il diagramma vettoriale della macchina. La parte più critica in questa prova è legata alla corretta valutazione dell’angolo di carico d . È noto che tale angolo è definito come la differenza di fase del vettore tensione sul carico ed il vettore f.e.m. a vuoto. Essendo, la tensione sul carico e la f.e.m. a vuoto, state ricavate in prove diverse, l’inconveniente maggiore era connesso alla esatta riproduzione della velocità di rotazione nelle prove a vuoto e a carico. Superato tale inconveniente, rimane il problema della stima dell’angolo d , in quanto la presenza di armoniche sulle forme d’onda campionate, non consente la determinazione di tale angolo come semplice differenza di fase tra gli attraversamenti a zero delle due forme d’onda campionate. Bisogna quindi determinare le fondamentali di tali forme d’onda, e poi risalire all’angolo d come differenza di fase tra gli attraversamenti a zero delle relative fondamentali. L’utilizzo del carico si è dimostrato poco adatto alla determinazione dei parametri, a causa dell’elevata sensitività dei parametri alla variazione dell’angolo di carico. Ciò in quanto, essendo in questo caso l’angolo di carico dell’ordine di pochi gradi, gli errori commessi nella determinazione di tale angolo, influenzano maggiormente la determinazione dei parametri. Per quanto riguarda, invece, la prova con carico puramente resistivo è possibile affermare che i risultati ottenuti ( ed ), confermano sostanzialmente i valori dei parametri determinati con i test nel tempo.

Dopo aver determinato i parametri della macchina, si è proceduto alla ricerca della caratteristica di coppia del motore (Capitolo 7). Questa misura è stata condotta a rotore bloccato alimentando il motore in continua. Iniettando nelle singole fasi del motore le tre componenti di un vettore corrente di modulo costante e facendo in modo che tale vettore ruotasse su tutti i 360 gradi elettrici, è possibile tracciare la caratteristica di coppia del motore. Ovviamente una misura di coppia fatta a motore fermo comporta notevoli problemi dovuti alla presenza degli attriti e della coppia di cogging. L’effetto di tali disturbi è difficilmente valutabile, in quanto le variabili che possono influenzare l’attrito sono molteplici, ciò costituisce un limite per tale tipo di prova. Per avere dei risultati attendibili, la caratteristica di coppia è stata stimata per sei valori diversi del modulo del vettore corrente, ed in due differenti posizioni del rotore. Per ognuna delle caratteristiche trovate si è risaliti al contributo dovuto alla prima armonica ed a quello dovuto alla seconda armonica (contributo di anisotropia). Ricordando la relazione che esprime la coppia in un motore sincrono anisotropo in un riferimento d-q sincrono con il rotore si è risaliti, con un’ottimizzazione ai minimi quadrati, ai valori dei parametri e . Questa prova ha confermato che la differenza risulta sostanzialmente in linea con i valori trovati con le prove a carico e le prove nel tempo.

Restando sul tema della caratteristica di coppia, dopo aver determinato l’andamento in funzione dell’angolo di carico d , si è proceduto ad una stima, sia in termini di forma d’onda che in termini di ampiezza picco-picco, della coppia di cogging (Capitolo 8). Ruotando l’albero motore con incrementi angolari noti, si è misurata la coppia di cogging su un intervallo angolare di circa quattro passi di dentatura. Diagrammando i valori di coppia in funzione della posizione angolare, si è osservato che sulla coppia di cogging era sovrapposto un valore di coppia costante dovuta probabilmente agli attriti presenti. Per avere una conferma si è proceduto ad un’ulteriore misura della coppia di cogging partendo da una posizione angolare diversa. Questa volta, per ridurre l’effetto degli attriti dovuti alla presenza di un eventuale disassamento tra l’albero motore e l’albero su cui era montato il trasduttore di coppia, la prova è stata condotta con l’albero motore appena infilato nel manicotto di collegamento. Questa prova ha confermato l’andamento della forma d’onda del cogging e del suo valore picco-picco, ma il contributo degli attriti è stato visibilmente ridotto. Prendendo, quindi, le opportune precauzioni per ridurre l’influenza degli attriti, è possibile affermare che il metodo di misura utilizzato è idoneo per avere una stima della forma d’onda e dell’ampiezza picco-picco della coppia di cogging.

Ultima prova sperimentale cui vogliamo fare cenno, è il rilievo della forma d’onda di tensione prodotta dal motore nel funzionamento come generatore a vuoto (Capitolo 2). Con questa prova è stata fatta anche una stima delle perdite nel ferro e di quelle dovute agli attriti presenti nel normale funzionamento, nonché una stima del flusso concatenato con un avvolgimento di statore. Questa prova si è resa necessaria in quanto, si voleva confermare l’andamento della forma d’onda della f.e.m. a vuoto calcolata con l’Algoritmo di calcolo (Capitolo 3). I risultati ottenuti sono stati soddisfacenti, come dimostra la figura 10-1. La forma d’onda calcolata risulta leggermente più distorta di quella misurata sui fronti di salita e di discesa. Ciò è probabilmente dovuto al fatto che il programma di calcolo non tiene conto di effetti smorzanti (come ad esempio le correnti indotte nel ferro di statore), che in qualche misura tendono a limitare tale distorsione.

In conclusione si riporta in figura 10-2 il circuito equivalente della macchina in assi d e q, ed in tabella 10-1 i parametri trovati per il modello.

Come ulteriore sviluppo di questo lavoro è possibile pensare alla realizzazione del sistema di controllo, al fine di verificare il comportamento e le prestazioni dell’azionamento nel suo complesso. Per fare ciò i parametri calcolati con queste prove possono essere un valido punto di partenza, inoltre, avendo a disposizione il controllo sarà possibile effettuare ulteriori prove per la verifica dei parametri trovati. Per quello che riguarda l’algoritmo di calcolo, si potrà simulare il funzionamento a carico del motore e cercare di risalire ai parametri partendo dalla simulazione.

Per descrivere il funzionamento delle macchine elettriche rotanti in corrente alternata, vengono generalmente utilizzati sistemi di riferimento i cui assi coincidono con gli assi degli avvolgimenti. Rispetto a tali riferimenti sono poi descritte le varie funzioni, quali: distribuzione di conduttori, distribuzione di f.m.m. al traferro ecc. Considerando che le macchine elettriche hanno in genere tre o più avvolgimenti, è facile capire che la trattazione analitica del funzionamento diventa pesante.

Facendo uso delle trasformazioni di variabili, è possibile semplificare la trattazione analitica e rendere più semplice la comprensione dei principi alla base del funzionamento della macchina. Il vantaggio legato all’utilizzo di tali trasformazioni è quello di passare da una macchina più complessa la cui rappresentazione richiede un certo numero di equazioni, ad una equivalente a quella di partenza ma di più semplice modellizzazione, cioè descrivibile con un numero inferire di equazioni.

Consideriamo un generico sistema di riferimento trifase i cui assi sono tra loro sfasati di 120 gradi. Si indichi con X_abc, tale sistema di riferimento. Si consideri, inoltre, un sistema di riferimento bifase ortogonale Xa b e si supponga che tale sistema di riferimento sia posizionato in modo che l’asse a del sistema X_abc, sia coincidente con l’asse a del sistema Xa b . La figura 1 illustra quanto detto.

Le componenti del vettore rappresentato in figura 1, espresse nel sistema X_abc, possono essere espresse nel sistema Xa b , attraverso la seguente trasformazione:

(1)

dove T è la matrice di trasformazione:

(2)

è importante osservare che la terza riga rappresenta l’eventuale componente omopolare presente nel sistema trifase.

Essendo T una matrice quadrata è possibile attraverso una trasformazione inversa passare dalle componenti nel sistema X_{a b} alle componenti nel sistema X_abc. Detta la matrice della trasformazione inversa, posso scrivere:

dove, (3)

(4)

Questa trasformazione presenta, però, l’inconveniente di complicare l’espressione della potenza elettrica nel sistema Xa b . Ciò succede in quanto la matrice T non gode della proprietà di ortonormalità, cioè:

(5)

Per evitare tale problema ed avere un’espressione della potenza invariata prima e dopo la trasformazione di variabili, si ricerca una matrice T₀ che goda della proprietà di ortonormalità. Tale matrice è definita come:

(6)

La trasformazione T₀ espressa dalla (6), non altera il formalismo delle potenze nel cambio di sistema di riferimento, ed è la trasformazione utilizzata in questa tesi.

La trasformazione di rotazione può essere utile, in alcuni casi, in quanto permette di trasformare grandezze in corrente alternata in grandezze in corrente continua.

Si consideri un generico sistema di riferimento X_dq, ruotato di un angolo J rispetto al sistema Xa b . La figura 2 mostra tali sistemi di riferimento.

Dalla figura 2 è evidente che le coordinate di un generico vettore nel sistema Xa b , possono essere espresse nel sistema ruotato X_dq, mediante al relazione:

(7)

L’inversa della matrice RJ si ottiene facilmente cambiando l’angolo J in -J .

Questa trasformazione conserva l’espressione della potenza, la matrice RJ risulta quindi ortonormale. Da notare che, se il sistema di riferimento X_dq ruota con una velocità istantanea rispetto al sistema Xa b , l’angolo J diventa una funzione del tempo esprimibile come l’integrale della velocità angolare istantanea.

Si vogliono fare in questo paragrafo alcune osservazioni legate alle trasformazioni di variabili, nel caso di una macchina sincrona trifase a rotore avvolto.

Partendo dalla macchina trifase, utilizzando le trasformazioni di variabili, quale relazione intercorre tra i parametri della macchina di partenza e quelli della macchina bifase equivalente ?

Cominciamo col dire che la macchina bifase può essere ottenuta riavvolgendo in modalità bifase i circuiti di statore, rispettando il vincolo di utilizzare la stessa quantità di rame e di avere una macchina equivalente con la stessa potenza di quella trifase di partenza. Le caratteristiche della macchina dovranno, quindi, essere le seguenti:

• numero di cave pari a 2/3 del numero di cave della macchina trifase, dipende dal fatto che nella macchina bifase vi sono solo due avvolgimenti di statore e non tre;
• larghezza della cava pari a 3/2 rispetto alla larghezza di cava della macchina trifase, dovendo avere un numero di cave 2/3 volte inferiore a quello della macchina di partenza, a parità di diametro della macchina, si capisce come le cave debbano essere più larghe;
• dovendo rispettare il vincolo di avere la stessa quantità di rame e la stessa potenza della macchina di partenza, ed avendo a disposizione meno cave ma più larghe, verranno utilizzati un numero di conduttori pari a e di sezione

rispetto ai conduttori della macchina trifase.

Con una macchina bifase equivalente fatta in questo modo, ci si aspetta che i parametri abbiano le seguenti caratteristiche.

• tensione e corrente della macchina equivalente, vengono alterate rispettivamente in base all’aumento del numero e della sezione dei conduttori della macchina bifase;
• le resistenze degli avvolgimenti restano inalterate, essendo espresse dalla relazione ed essendo, l ed S, variate nella stessa proporzione, ;
• le reattanze di dispersione restano immutate, essendo le cave 3/2 volte più larghe ed avendo un numero di conduttori volte superiore, si ricorda a tal proposito che dove , quindi: ;
• le auto e mutue induttanze di statore, variano anch’esse con il quadrato del numero di spire, ma in questo caso la riluttanza del circuito magnetico interessato non varia, quindi risultano 3/2 volte più grandi;
• l’auto induttanza di rotore resta inalterata;
• le mutue induttanze tra statore e rotore variano in relazione all’aumento del numero di conduttori di statore, cioè risultano volte più grandi;
• mentre l’asse omopolare della macchina risulta generalmente irrilevante nella descrizione del funzionamento della macchina.

Si riporta, in questo appendice, una descrizione delle prove normalmente effettuate per la ricerca dei parametri nelle macchine a campo avvolto. Partiamo dalle equazioni della macchina, scritte con la convenzione di segno dei generatori per gli avvolgimenti di statore,

(1)

dove:

(2)

ed m_d ed m_q sono dei coefficienti dipendenti dalla struttura geometrica della macchina.

In questa prova la macchina viene trascinata in rotazione ad una velocità nota w _r da un motore primo. Per diversi valori della corrente di eccitazione si misura la f.e.m. a vuoto indotta sugli avvolgimenti di statore. Si ottiene così una curva affetta da saturazione, figura 1.

Il funzionamento della macchina in queste condizioni può essere descritto dalle (1), ponendo i_d = i_q = 0. Noto il valore efficace di f.e.m. per un certo valore della i_r, tenendo conto delle trasformazioni utilizzate, è possibile risalire al valore della M_d (mutua induttanza tra statore e rotore), attraverso le seguenti relazioni:

(3)

è importante osservare come questa prova sia fortemente influenzata dalla saturazione

In questa prova, portata la macchina in rotazione ad una certa velocità w _r, si procede alla misura della corrente nelle fasi di statore, al variare della corrente di eccitazione.

La figura 2 riporta tale caratteristica.

Il funzionamento della macchina in tale condizione può essere modellizzato ponendo nelle (1), v_d = v_q = 0. Se la resistenza di fase degli avvolgimenti di statore è piccola o la velocità w _r è elevata, è possibile trascurare nelle prime due equazioni delle (1) il termine in cui compare la R_S. Si ottiene, quindi, dalla prima delle (1) che i_q = 0.

Noti i valori di M_d, i_r, i_d ed indicando con I_S il valore efficace della corrente di cortocircuito di una fase, è possibile risalire tenendo conto delle trasformazioni usate al valore della induttanza sincrona in asse diretto. Quindi:

(4)

In questa prova come si può vedere dalla figura 2, l’effetto della saturazione non è presente, infatti, la corrente di corto circuito tende a produrre un effetto magnetizzante opposto a quello prodotto dalla corrente di eccitazione, ciò elimina l’effetto della saturazione.

In questa prova la macchina sincrona viene portata al sincronismo attraverso un motore primo e connessa alla rete attraverso un autotrasformatore a rapporto variabile.

Regolando l'eccitazione della macchina e la coppia del motore primo, si fa in modo che la macchina scambi con la rete esclusivamente potenza reattiva. In queste condizioni si misurano i valori di corrente di eccitazione I_r1, di corrente di armatura I_s1, e di tensione ai capi della macchina V_s1.

Tale misura viene ripetuta modificando la tensione ai capi della macchina sincrona variando il rapporto di trasformazione dell'autotrasformatore e si ritoccano conseguentemente i valori della corrente di eccitazione ed eventualmente della coppia del motore primo in modo che la corrente scambiata con la rete abbia lo stesso valore I_s1 e sia ancora sfasata di 90° con la tensione. In queste condizioni si misurano i nuovi valori della corrente di eccitazione I_r2 e della tensione V_s2 ai capi della macchina. Ripetendo tale misura un certo numero di volte si ottiene una curva come quella riportata in figura 3.

Nell'ipotesi di poter trascurare le cadute di tensione resistive, il funzionamento della macchina può essere studiato con l’utilizzo delle seguenti equazioni:

(5)

(6)

Nella (6), dividendo l'induttanza sincrona nella sua parte relativa alla dispersione e al flusso principale ed esplicitando in termini di numeri di spire i coefficienti induttivi, si arriva alle seguenti relazioni:

(7)

Il termine a primo membro indica la f.e.m. prodotta dalla macchina e dovuta al flusso di macchina realmente presente. Il termine a secondo membro, racchiuso dentro le parentesi tonde, rappresenta la f.m.m. risultante responsabile della produzione del flusso di macchina.

Indicando con E il valore efficace della f.e.m. e con I_{ecc_eq} il valore di corrente di rotore che da solo produrrebbe a vuoto la f.e.m. E, si ottiene:

i valori di E ed I_{ecc_eq} individuano dei punti sulla caratteristica a vuoto della macchina, mentre i corrispondenti punti della caratteristica a corrente di armatura costante e cos j = 0, risultano traslati di un vettore u, le cui componenti consentono di individuare sia a che Ls _S.

Con a si è indicato il rapporto tra i numeri di spire equivalenti di statore e rotore.

In genere la misura delle resistenze di fase è condotta con il metodo volt-amperometrico, per motori di potenza non troppo elevata. Per motori di potenza più elevata (superiore alla decina di kW), possono essere utilizzati metodi di maggiore precisione come i metodi di confronto.

La misura deve essere condotta a macchina in condizioni di riposo da un tempo sufficientemente lungo, per garantire che la temperatura degli avvolgimenti sia quella dell’ambiente circostante, ed inoltre deve essere condotta in tempi ridotti onde evitare far riscaldare gli avvolgimenti e quindi falsare la misura.

Tale misura deve essere condotta su tutte e tre le fasi, come valore di resistenza si considera la media dei valori ottenuti.

In questa appendice è riportato il listato, Visual Basic per Excel, dell’Algoritmo descritto al capitolo 3.

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