L'Amplificatore Operazionale

L'evoluzione della tecnologia elettronica, ha portato ad una miniaturizzazione molto spinta dei componenti consentendo di ottenere integrati il cui "cuore", su una superficie di pochi mm² di silicio, contiene, a volte, migliaia di componenti di base con i relativi collegamenti interni.

Un Amplificatore Operazionale è costituito in genere da tre stadi fondamentali:

Principali Parametri Degli Amplificatori Operazionali

  1.    Guadagno di tensione ad anello aperto (A): è il rapporto fra tensione di uscita e la differenza di potenziale tra ingresso non invertente e invertente di un Ampl.Op., esso assume valori elevatissimi intorno 10⁵(100db).

  2.    Resistenza di ingresso (R_I): in un Ampl.Op. si possono distinguere due tipi di resistenza di ingresso:

• Resistenza di ingresso di modo comune: la resistenza rilevabile tra i due morsetti di ingresso, collegati in corto circuito, e la massa. Essa è dell'ordine dei GΩ.
• Resistenza di ingresso di modo differenziale: la resistenza rilevabile tra i due ingressi (invertente e non invertente). Essa è dell'ordine dei MΩ.

  3.    Resistenza di uscita (R_O): è la resistenza misurata tra l'uscita e la massa. Essa è dell'ordine di qualche Ω.

  4.    Banda passante (BP): è la gamma di frequenze in cui Ampl.Op. ha una risposta in frequenza lineare cioè che le amplifica allo stesso modo.

  5.    Tensione di offset (V_OS): è la tensione che assume l’uscita quando la tensione applicata tra i terminali d’ingresso è nulla.

  6.    Rapporto di reiezione di modo comune (CMRR): è la misura della capacità dell'Ampl.Op. di non amplificare segnali presenti contemporaneamente sui due ingressi questi segnali sono detti di moto comune. CMRR corrisponde al rapporto tra il guadagno differenziale e quello di modo comune: CMRR=A_d/A_s

Amplificatore Operazionale Ideale

Da V⁺-V^-=Vu/A essendo A = ∞ si deduce la 1°proprietà degli Ampl.Op(o ecopotenzialità degli ingressi): V⁺-V^-=0 ovvero V⁺=V^-

Se uno dei due ingressi è posto a massa per la proprietà sopraelencata anche l’altro si composta come collegato a massa anche se non è collegato elettrotecnica mente, tale fenomeno si chiama principio della massa virtuale.

Poiché la resistenza d’ingresso è infinita si enuncia la 2°proprietà degli Ampl.Op che le correnti di ingresso sono nulle: I⁺=I^-=0

1°proprietà degli Ampl.Op.: la differenza di potenziale tra i due ingressi è nulla.

2°proprietà degli Ampl.Op: la corrente entrante in ciascuno dei due ingressi è nulla.

Retroazione

E' stato già detto che gli Ampl.Op. sono caratterizzati dall'avere un elevatissimo guadagno A e, siccome la massima tensione di uscita V_OUT che si può avere, senza che il segnale sia distorto, è inferiore alla Vcc di alimentazione, è facile comprendere come piccole tensioni di ingresso, dell'ordine dei mV, portano ad elevate tensioni di uscita e quindi a distorsioni dovute a saturazioni.
Essendo difficile ottenere segnali di ingresso molto piccoli si opera in modo da diminuire il guadagno, ciò è facilmente ottenibile con una rete di retroazione negativa realizzando così un amplificatore ad anello chiuso il cui guadagno(Ar) dipenderà esclusivamente dalla rete di retroazione esterna.

Connessione Invertente

Le resistenze R₂ e R₁ formano la rete di retroazione negativa in modo che il guadagno totale dipenderà esclusivamente da loro.

Per il principio di massa virtuale l’ingresso V^- è come posto a massa:

Ora, se applichiamo il 1°principio di Kirchoff al nodo P dello schema elettrico avremo che:

per 2°proprietà degli Ampl.Op.(I^-+I⁺=0):

ottenendo cosi:

Il meno nella formula del guadagno implica che il segnale di ingresso viene sfasato di 180° in uscita essendo applicato al piedino invertente dell’operazionale.

Un Ampl.Op. in connessione invertente può essere usato come inverter ponendo le resistenze R₂ ed R₁ uguali ottenendo cosi Ar = -1 e quindi Vu = -Vi.

Connessione Non Invertente

In questo circuito, come si vede, la tensione di ingresso è applicata all'ingresso non invertente in modo che il segnale di uscita è in fase con quello di ingresso.

Per 1°principio degli Ampl.Op.(V^-=V⁺), la tensione all'ingresso invertente è uguale alla tensione presente all'ingresso non invertente, quindi essendo che all'ingresso non invertente è posto il segnale:

Ora, se applichiamo il 1°principio di Kirchoff al nodo P dello schema elettrico avremo che:

per 2°proprietà degli Ampl.Op.(I^-+I⁺=0):

ottenendo cosi:

Operazioni Matematiche

E'stato già detto, che il nome Ampl.Op. deriva dal fatto che esso, nelle sue prime applicazioni, è stato utilizzato per eseguire operazioni matematiche nei calcolatori analogici.
La calcolatrice analogica, trova attualmente la sua forza nella capacità di elaborare (direttamente) segnali variabili nel tempo e, il suo principio, trova quindi grande impiego nel campo dell'elettronica industriale.

Connessione Differenziale

Il circuito che permette di eseguire la differenza tra due segnali elettrici è il seguente:

Esso è il classico circuito usato per la misura del guadagno differenziale, dove l'uscita è data dalla differenza tra i due segnali d'ingresso moltiplicata per il guadagno dell'amplificatore retroazionato.
Per studiarne il comportamento si prende in considerazione il fatto che gli effetti prodotti separatamente dagli ingressi invertente e non invertente si sovrappongono.

Pertanto per l’ingresso invertente si avrà:

Mentre per l’ingresso non invertente avremo:

Unendo i due risultati avremo:

Nella realizzazione del circuito, per avere condizioni di lavoro ottimali, si scelgono R₁=R₃ ed R₂=R₄ per cui sostituendo e semplificando avremo:

Quindi si nota come la tensione di uscita dipende esclusivamente dalla differenza tra i segnali applicati agli ingressi, moltiplicato per il coefficiente di amplificazione.
Nell'ipotesi che tutte e quattro le resistenze siano uguali, la tensione di uscita corrisponde esattamente alla differenza tra le tensioni V_i2 e V_i1.

Connessione Sommatore

La somma di più segnali d'ingresso la si può ottenere con l'Ampl.Op., utilizzato in configurazione invertente (ma può essere usata anche la configurazione non invertente) come nello schema che segue:

Visto che l'ingresso invertente è virtualmente a massa, le correnti determinate dalle diverse tensioni (Vi1, Vi2, Vin), non si influenzano reciprocamente e, quindi queste, possono essere considerate indipendenti tra loro.

Ora, se applichiamo il 1°principio di Kirchoff al nodo P dello schema elettrico avremo che:

ottenendo cosi:

e cioè, possiamo dire che l'amplificatore invertente può sommare più segnali d'ingresso, ognuno dei quali contribuisce a determinare il segnale di uscita secondo il rapporto tra la resistenza di retroazione Rr e la propria resistenza di ingresso (R₁, R₂, …, R_n).

A secondo dei valori delle resistenze d'ingresso, si possono avere vari casi particolari:

a)SOMMATORE SEMPLICE: Tutte le resistenze sono uguali tra loro: R₁ = R₂ = R_n = R_R in questo caso la tensione di uscita sarà data dalla somma delle tensioni di ingresso, invertita di segno, cioè:

b)MEDIA: Le resistenze di ingresso sono uguali tra loro ed n-volte più grandi della resistenza di retroazione: R₁ = R₂ = R_n =n * R_R in questa condizione la tensione d'uscita sarà data dalla somma delle tensioni d'ingresso moltiplicata per la costante 1/n ed invertita di segno: