Cenni di teoria sull'energia eolica

Deve essere verificata anche l'equazione di conservazione della quantità di moto per cui:

F è la forza (orizzontale) esercitata dal flusso sulla macchina (da intendersi come media temporale della forza nell'arco di una rivoluzione completa del rotore

La potenza è dunque:

(a)

Facendo un bilancio tra entrata e uscita dell' energia cinetica associata alla vena fluida si trova la potenza ceduta:

(b)

ma, poiché le potenze trovate nel modo (a) e nel modo (b) devono coincidere, si ricava:

quindi:

Il rallentamento avviene dunque, per metà nel tratto di corrente a monte e per metà nel tratto di corrente a valle del disco attuatore.

Definendo un fattore di interferenza a come:

si ottiene:

ma poiché:

si ha:

(c)

Il fattore a rappresenta la misura in cui il flusso viene rallentato a monte della turbina (al massimo a=0.5 quando si ha il blocco del flusso alla sezione 2).

Sostituendo la (c) nella (b) si ottiene la potenza estraibile da un flusso eolico secondo la teoria di Betz:

La forza agente sul rotore è quindi:

Imponendo l'annullamento della derivata prima di W rispetto ad a si può trovare l'interferenza ottimale (l'interferenza per cui si ha l'estrazione della massima potenza):

Il valore a=1 non ha senso per cui a_ott=1/3

Si può definire un coefficiente di prestazione:

il valore del coeff. di prestazione per a=1/3 è:

Si può dunque sottrarre al massimo il 60% della potenza associata alla vena fluida.

Facendo riferimento all'area A₁ si può scrivere:

quindi, nelle condizioni di ottimo,

In realtà dunque il sistema ha una efficienza di circa il 90%.

In maniera analoga la forza che tende a ribaltare la macchina è:

e il coefficiente di resistenza della macchina è:


	CENNI DI TEORIA SULL'ENERGIA EOLICA
		CALCOLO DELLA POTENZA DI UNA VENA FLUIDA Le particelle dell'aria del vento, essendo in movimento, posseggono una determinata energia cinetica che può essere ceduta ad un mezzo che venga interposto. Per calcolare la potenza fornita dal vento al rotore si può fare riferimento alla teoria di Betz. Si consideri il seguente schema

	Teoria di Betz Le ipotesi alla base della teoria di Betz sono le seguenti: Concetto di tubo di flusso: il tubo di corrente che attraversa il disco attuatore non interagisca con la restante porzione di fluido che lo circonda. In ogni sezione del tubo di flusso sussista una distribuzione di velocità permanente, uniforme e monodimensionale lungo l'asse. Il rallentamento di vena sul disco attuatore è distribuito uniformemente sulla sezione del disco. Nelle sezioni infinitamente a monte e a valle si possa ritenere una situazione fluidodinamica indisturbata dalla presenza della macchina, ovvero sussista la pressione atmosferica dell'ambiente esterno, proprio come nella condizione di getto libero. Il flusso eolico non incontri ostacoli oltre la turbina, né sopravento né sottovento. Il vento sia stazionario e di intensità costante con la quota. Non ci siano effetti di rotazione della vena a causa dell' "estrazione" di quantità di moto. Si trascuri la comprimibilità dell'aria, cioè la densità sia ritenuta costante. La vena fluida, caratterizzata da una velocità v1, raggiunge le pale del rotore. Lì essa viene rallentata fino al raggiungimento di una velocità v2. Naturalmente nel passaggio da 1 a 2 deve valere l'equazione di continuità , per cui si può scrivere (supponendo la densità costante per l'ipotesi 7):
	Deve essere verificata anche l'equazione di conservazione della quantità di moto per cui: F è la forza (orizzontale) esercitata dal flusso sulla macchina (da intendersi come media temporale della forza nell'arco di una rivoluzione completa del rotore La potenza è dunque: (a) Facendo un bilancio tra entrata e uscita dell' energia cinetica associata alla vena fluida si trova la potenza ceduta: (b) ma, poiché le potenze trovate nel modo (a) e nel modo (b) devono coincidere, si ricava: quindi: Il rallentamento avviene dunque, per metà nel tratto di corrente a monte e per metà nel tratto di corrente a valle del disco attuatore. Definendo un fattore di interferenza a come: si ottiene: ma poiché: si ha: (c) Il fattore a rappresenta la misura in cui il flusso viene rallentato a monte della turbina (al massimo a=0.5 quando si ha il blocco del flusso alla sezione 2). Sostituendo la (c) nella (b) si ottiene la potenza estraibile da un flusso eolico secondo la teoria di Betz: La forza agente sul rotore è quindi: Imponendo l'annullamento della derivata prima di W rispetto ad a si può trovare l'interferenza ottimale (l'interferenza per cui si ha l'estrazione della massima potenza): Il valore a=1 non ha senso per cui a_ott=1/3 Si può definire un coefficiente di prestazione: il valore del coeff. di prestazione per a=1/3 è: Si può dunque sottrarre al massimo il 60% della potenza associata alla vena fluida. Facendo riferimento all'area A₁ si può scrivere: ma quindi, nelle condizioni di ottimo, In realtà dunque il sistema ha una efficienza di circa il 90%. In maniera analoga la forza che tende a ribaltare la macchina è: e il coefficiente di resistenza della macchina è:

Teoria di Betz