Interpolazione fra punti con TI-92/89
Mauro Cerasoli - 29.05.01

Siano {x1, x2, …, xn} ed {y1, y2 ,… , yn}
dati statistici. Ad esempio {5, 6, 7, 8} e {3183, 2709, 2389, 2181} si riferiscono rispettivamente agli anni 1995, 1996, 1997, 1998 ed agli iscritti al corso di Laurea in Matematica nei rispettivi anni.
L’interpolazione fra punti consiste nel cercare la curva di equazione y = f(x,a,b,c,…), dove a,b,c, … sono costanti da determinare col metodo dei minimi quadrati, che meglio approssima i dati statistici. Le curve più frequenti nelle applicazioni sono:

y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e

regressione lineare [linreg], quadratica [quadreg], cubica [cubicreg], quartica [quartreg] a seconda che il grado del polinomio sia 1, 2, 3, 4;
y = abx, esponenziale [expreg];
y = axb, potenza [powerreg];
y = a + blog(x), logaritmica [lnreg];
y = asin(bx+c) + d, sinusoidale [sinreg] ;
y = a/(1+bexp(cx)) + d, logistica [logistic].
Per determinare la curva dei minimi quadrati con le calcolatrici TI-92 (o 89) si procede al modo seguente. Informazioni su queste calcolatrici sono sul sito
www.ti.com/calc/italia

Per il loro uso nella didattica della matematica visitare lo stesso sito seguito da /cartesio oppure /ipotesi.
L’esempio illustrato si riferisce alle matricole di matematica e la regressione scelta è la curva potenza. Allora, digitare:
  1. {x1, x2, …, xn} [STO] L1
  2. {y1, y2 ,… , yn} [STO] L2
    I dati vengono così memorizzati nelle liste L1 ed L2;
  3. PowerReg L1, L2
  4. ShowStat

tutti seguiti da [ENTER]. Alla fine si raggiunge la seguente schermata


Se ora si preme di nuovo [ENTER] appare il risultato del calcolo dei coefficienti a e b:


Si può dire che il calo degli iscritti a matematica segue la legge statistica
y = 11615/x4/5

Inoltre, possiamo avere il grafico dei dati statistici e della curva di regressione digitando
  1. Regeq(x) [STO] y1(x)[ENTER]
  2. newplot 1,1,l1,l2
  3. [GRAPH]
Appare la figura


che dimostra un buon adattamento della curva ai dati. Sono possibili altri calcoli come i residui ecc. Una stima degli iscritti a matematica nel 1999, che non conosco anche se siamo nel 2001, si ottiene calcolando y1(9) che vale 2003.

Il 25 giugno 2001 sono venuto in possesso del libretto Università e lavoro, pubblicato dall'ISTAT, dove a pag.7 si trova il numero di iscritti al corso di laurea in matematica nell'anno accademico 1999-2000. Con mia grande sorpresa ho letto: 1729. Un dato che differisce molto da quello atteso: 2003. Come mai?
Se, invece di una regressione potenza, utilizziamo una regressione lineare, si ottiene una previsione di 1784 iscritti per il 1999-2000. Pertanto, supponendo una regressione lineare con i dati a nostra disposizione oggi, possiamo prevedere 1407 iscritti a matematica per l'anno 2000-2001. Il valore stimato per il 1999 sarebbe 1751 che è più vicino a quello vero 1729.
Morale della favola: con una regressione potenza si poteva sperare in un trend di iscritti che scende ma lentamente; con quella lineare, invece, cioè con una retta, si va subito a picco!
Mauro Cerasoli 16/07/01