Il principio di inclusione-esclusione. Il problema delle concordanze. La funzione di Eulero. Il problema dell’occupazione. Numeri di Stirling e di Bell. La formula generale del P.I.E.. Disuguaglianze di Frèchet e di Bonferroni.
L’algebra delle serie formali. Funzione generatrice dei momenti. I problemi di Galileo, di Fibonacci, di Catalan, delle permutazioni alternanti. Teorema di convoluzione. Somme aleatorie e teorema di composizione.
Processi di ramificazione. Teorema di Galton-Watson. Marce a caso su insiemi finiti e su Z. Il problema della rovina e del ritorno all’origine.
Catene di Markov e grafi associati. La matrice di Ehrenfest. Leggi di Mendel e matrici stocastiche della genetica. Teorema di Chapman-Kolmogorov. Classificazione degli stati. Stati ricorrenti e transitori. Potenza n-esima di una matrice stocastica. Probabilità stazionarie. Uso del computer per calcoli di potenze n-esime di matrici.
Il reticolo delle partizioni stocastiche finite. Partizioni isomorfe ed indipendenti. Assiomi dell’entropia e informazione. Il problema delle tre monete. Lemma di Erdos. Entropia di Shannon. Entropia di Boltzmann per variabili aleatorie continue.