CALCOLO DELLE PROBABILITÀ (1° MODULO)
Metodi probabilistici statistici e processi stocastici (prima parte)
Prof. Mauro Cerasoli - 2000-2001
Finalità didattiche
Questi corsi hanno lo scopo di introdurre alla logica dell’incerto, fornendo i modelli matematici per lo studio dei fenomeni casuali fondamentali.
Programma
Fenomeni casuali, spazi campione, variabili aleatorie. I cinque spazi fondamentali: finito, di Bernoulli, uniforme, di Poisson, di Wiener-Levy. Eventi. Misure di probabilità speciali. Assiomi di Kolmogorov e loro conseguenze.
Spazi prodotto. Probabilità condizionata. Dipendenza ed indipendenza stocastica. Il problema dei compleanni. Leggi di Adamo, delle alternative e di Bayes. La rovina di un giocatore. Istogrammi. Densità e funzione di distribuzione di probabilità. Densità e distribuzioni congiunte. La legge delle alternative nel continuo.
Il problema fondamentale di Boole del calcolo delle probabilità. Distribuzioni di Bernoulli, ipergeometrica, geometrica, di Pascal. Il paradosso di Borel. Il problema di Banach.
Il numero random R. Trasformazioni di variabili aleatorie continue. Statistiche d’ordine su [0, a]. Densità di Dirichlet, beta, esponenziale, di Weibull, di Erlang, gamma, normale, di Cauchy, di Rayleigh, di Maxwell.
Media di una variabile aleatoria e sue proprietà. Interpretazione soggettiva della probabilità. Media condizionata. Il problema del collezionista e del massimo numero al lotto. Somme aleatorie. Varianza, deviazione standard e momenti. Loro proprietà. Standardizzazione.
Disuguaglianze di Markov, di Cebysev e di Bernoulli. Legge dei grandi numeri. Il metodo Monte Carlo. Teorema centrale di De Moivre-Laplace e sue applicazioni.
Campioni casuali e loro dimensione minima. Stimatori e stime. Correttezza. Stima di una probabilità e della media. Intervalli di confidenza per la media.
Bibliografia
K.Baclawski, M.Cerasoli, G.C.Rota Introduzione alla probabilità, U.M.I. Pitagora Editrice, Bologna 1990
M.Cerasoli, Problemi risolti di calcolo delle probabilità, Casa Ed. Ambrosiana, Milano 1991
M.Cerasoli, Elementi di stocastica, in questo sito internet.
