|
|
Problema. Determinare la relazione tra i lati della sezione rettangolare del canale in figura necessaria per ottenere la massima convenienza idraulica. |
Canale a sezione rettangolare. Criterio di massima convenienza idraulica.
|
|
Problema. Determinare la relazione tra i lati della sezione rettangolare del canale in figura necessaria per ottenere la massima convenienza idraulica. |
La portata di un canale è espressa dalla
nella quale A è l’area della sua sezione,
C è il coefficiente di Chezy che tiene conto della natura delle pareti, R è il raggio idraulico ed, infine, i è la pendenza.Considerando le sole condizioni geometriche, a parità di area, la portata risulterà maggiore al crescere del raggio idraulico R.
Il raggio idraulico R vale
nella quale C è il contorno bagnato della sezione.
Se, come si è detto, l’area si considera costante, il valore massimo del raggio idraulico si otterrà in corrispondenza del valore minimo di C.
Il contorno bagnato C è dato da
La base b può essere espressa in funzione dell’altezza mediante la
Si ha quindi
Il valore minimo di C si verifica quando la derivata della funzione che lo rappresenta si annulla.
Tenuto conto della costanza di A, si ottiene
Essendo
si ottiene
In altri termini, la massima convenienza idraulica si ha quando la base del rettangolo presenta un valore doppio dell'altezza.
In queste condizioni si ha
(c)
giugno 2001 Carlo PALATELLA
