Prescrizioni normative.

Le Norme Tecniche prevedono numerose prescrizioni relative al calcolo dei pilastri tra le quali si segnalano le seguenti:

Armatura longitudinale:

diametro minimo delle barre: 12 mm

percentuale di armatura

Interasse barre ≤ 300 mm

Armatura trasversale:

f_staffe ³ 6 mm

f_staffe ³ 

Passo delle staffe s £ 12 f _{min longitudinali} con  s £ 250 mm

Nel caso di pilastri soggetti a compressione assiale, si deve comunque assumere una componente flettente dello sforzo

M_Sd = N_Sd e

con eccentricità e pari almeno a 0,05h ≥ 20mm (con h altezza della sezione).

Il rapporto meccanico di armatura.

Il rapporto meccanico dell'armatura è dato dal rapporto tra la forza offerta dall’acciaio

e quella sopportata dal calcestruzzo

Ai rapporti geometrici di armatura rispettivamente massimo (r_max = 0,04) e minimo (r_min = 0,003) corrispondono i valori di w_max e w_min calcolati con  f_yd = 391 N/mm², riportati nella tabella seguente.

Nel calcolo del rapporto meccanico minimo di armatura w_min occorre ricordare che all’acciaio deve essere affidato almeno il 10% dello sforzo normale N_Sd. E’, pertanto:

Progetto a compressione semplice (percentuale di armatura minima).

Lo sforzo normale di progetto N_Sd deve essere equilibrato dalla risultante S delle tensioni dell'acciaio e dalla risultante C delle tensioni del calcestruzzo

N_Sd = C + S con

S = A_s f_yd

C = A_c f_cd.

A_s può essere calcolata imponendo il minimo fissato dalle Norme Tecniche

realizzando l'armatura con barre di diametro minimo pari a 12 mm.

La tabella allegata riporta le aree delle armature corrispondenti a combinazioni di 4, 8 e 12 tondi; sono state escluse le combinazioni con 6 tondi perché quest'ultime richiederebbero un diagramma di interazione diverso da quello presente in questa unità didattica. Per l'acciaio B450C sono utilizzabili diametri f  £  40 mm.

Fissato il valore di A_s , si ricava C dalla

C = N_Sd - A_s f_yd

e infine

.

I valori delle dimensioni b e h del pilastro possono essere ottenuti dalla tabella allegata costruita con l'ipotesi di variazione dei lati di 5 in 5 cm da 20 a 60 cm.

Occorre ora effettuare il controllo del rapporto geometrico di armatura

verificando che risulti compreso tra lo 0,003 e lo 0,04 (tra lo 0,3% e il 4%).

Le staffe, di diametro f_st almeno pari a 6 mm e comunque non inferiore a

f_{longitudinale} / 4, hanno un passo s non maggiore di 25 cm e comunque non superiore a 12 f_{longitudinale.}

Progetto a sezione obbligata.

Un secondo criterio potrebbe essere quello di assegnare preventivamente le dimensioni del pilastro, ad esempio per limitarne l’ingombro.

In questo caso A_c è prestabilito e l’armatura si può ricavare attraverso l’espressione

Ovviamente devono risultare soddisfatte anche le disposizioni delle Norme Tecniche

In definitiva si ottiene

Verifica a pressoflessione.

Si calcola il momento M_Sd = N_Sd e, nella quale l'eccentricità e è pari al massimo dei seguenti valori:

nella quale e₀ è l’eventuale eccentricità di progetto.

Determinate le grandezze adimensionali

 (sforzo normale ridotto)

 (rapporto meccanica di armatura)

L'uso del diagramma di interazione per la verifica a pressoflessione.

Si conduce la verticale a partire dal valore di n fino a raggiungere la curva corrispondente a w.

Dal punto trovato,procedendo in orizzontale, si raggiunge l'asse m  e si legge il valore del momento ridotto.

attraverso il diagramma di interazione si ricava il momento ridotto

Il momento massimo sopportabile dalla sezione è dato da

M_Rd = m bh²f_cd.

Se risulta

M_{Sd £} M_Rd

la verifica è soddisfatta; in caso contrario occorre aumentare l'armatura procedendo al progetto a pressoflessione.

L'uso del diagramma di interazione per il progetto dell'armatura metallica.

Si conducono l'orizzontale dal valore di m  e la verticale dal valore di n.

Si individua la curva passante per il punto di incontro, ricavando il valore corrispondente di w.

Progetto dell'armatura a pressoflessione.

Si calcola il valore del momento ridotto

e, dal diagramma di interazione con n e m si ricava il rapporto meccanico di armatura w.

L'armatura dell'acciaio A_s è data da

e per la sua realizzazione ci si può avvalere della tabella allegata.

Il diagramma di interazione.

Il diagramma riporta i valori delle sollecitazioni ridotte calcolati al variare del rapporto meccanico dell'armatura .

I valori di w variano da 0 (pilastro non armato) a 1.

Il diagramma è tracciato per un determinato valore di d. Il coefficiente

d = d'/h

tiene conto della posizione delle armature, risultando d' la distanza del baricentro delle armature rispetto al lato della sezione

d' = copriferro + f_staffe+ f_{longitudinali} / 2

Al crescere di d le armature sono più vicine al baricentro della sezione e conseguentemente producono un momento resistente M_Rd minore.

Se non si dispone di un diagramma di interazione esattamente corrispondente al rapporto d della sezione in esame è perciò preferibile l’impiego di un diagramma costruito con un d maggiore:  i valori presenti su un diagramma con un  d minore risulterebbero, infatti, superiori quelli reali e ciò andrebbe a svantaggio di stabilità.