NTC08. Legno. Il calcolo delle deformazioni.
Le
Norme Tecniche operano una distinzione tra la deformazione istantanea (winst)
e la deformazione a lungo termine (wnet,fin) o
deformazione finale.
La
deformazione finale (wnet,fin) è data dalla somma della deformazione
istantanea (winst), elastica e reversibile, e della deformazione differita
(wcreep), plastica ed irreversibile, originata dai carichi
permanenti a causa della viscosità (creeping) e dell’umidità (Ü Classe di servizio) alle quali va
sottratta l’eventuale deformazione impressa - la “monta” - (wc).
Le Norme Tecniche
non precisano i limiti delle deformazioni. I valori consigliati dall’EC5,
espressi come frazione della luce l della struttura, sono riassunti nella
tabella seguente
|
Elemento
strutturale |
winst |
wnet,fin |
wfin |
|
Travi
su due appoggi |
da l/300 a l/500 |
da l/250 a l/350 |
da l/150 a l/300 |
|
Travi
a sbalzo |
da l/150 a l/250 |
da l/125 a l/175 |
da l/75 a l/150 |
L’annesso
nazionale italiano all’EC5 precisa i valori seguenti
|
Elemento
strutturale |
winst |
wnet,fin |
wfin |
|
Travi
su due appoggi |
l/300 |
l/250 |
l/200 |
In assenza di una
deformazione impressa l’espressione precedente si semplifica nella
con i seguenti
limiti (EC5)
|
Elemento
strutturale |
winst |
wfin |
|
Travi
su due appoggi |
da l/300 a l/500 |
da l/150 a l/300 |
|
Travi
a sbalzo |
da l/150 a l/250 |
da l/75 a l/150 |
(annesso nazionale
italiano all’EC5)
|
Elemento
strutturale |
winst |
wfin |
|
Travi
su due appoggi |
l/300 |
l/200 |
La deformazione istantanea.
E’ calcolata con
le consuete tecniche della Scienza delle Costruzioni.
|
|
Ad
esempio, gli abbassamenti in mezzeria di una trave semplicemente appoggiata
assoggettata ad un carico variabile centrato valgono, rispettivamente per il
peso proprio g1 e per il carico variabile Q
|
Il modulo elastico
di progetto Ed fa riferimento al modulo elastico medio E0,mean
Applicando
la formula di correlazione per le combinazioni frequenti (SLE stati limite di
esercizio) si ha
In
pratica, vengono assunte per il loro intero valore le deformazioni originate
dal carico permanente (strutturale e non strutturale) mentre i valori per i
carichi variabili vengono ridotti con i coefficienti di combinazione y.
|
Categoria/Azione
variabile |
y0j |
y1j |
y2j |
|
Categoria
A Ambienti ad uso residenziale |
0,7 |
0,5 |
0,3 |
|
Categoria
B Uffici |
0,7 |
0,5 |
0,3 |
|
Categoria
C Ambienti suscettibili di affollamento |
0,7 |
0,7 |
0,6 |
|
Categoria
D Ambienti ad uso commerciale |
0,7 |
0,7 |
0,6 |
|
Categoria
E Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale |
1,0 |
0,9 |
0,8 |
|
Categoria
F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso ≤
30 kN) |
0,7 |
0,7 |
0,6 |
|
Categoria
G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kN) |
0,7 |
0,5 |
0,3 |
|
Categoria
H Coperture |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
Vento
|
0,6 |
0,2 |
0,0 |
|
Neve
(a quota ≤ 1000 m s.l.m.) |
0,5 |
0,2 |
0,0 |
|
Neve
(a quota > 1000 m s.l.m.) |
0,7 |
0,5 |
0,2 |
|
Variazioni
termiche |
0,6 |
0,5 |
0,0 |
La deformazione a lungo termine.
La
deformazione a lungo termine può essere calcolata utilizzando i valori medi dei
moduli elastici ridotti opportunamente mediante il fattore 1/(1+kdef), per le
membrature, e utilizzando un valore ridotto nello stesso modo del modulo
di scorrimento dei collegamenti.
Il coefficiente di deformazione kdef
tiene conto dell’aumento di deformabilità con il tempo causato dall’effetto combinato
della viscosità e dell’umidità del materiale.
|
Valori di kdef |
|||
|
Materiale |
Classe di servizio |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
Legno
massiccio Legno
lamellare incollato |
0,60 |
0,80 |
2,00 |
|
Valori di |
|||
|
Materiale |
Classe di servizio |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
Legno massiccio Legno lamellare
incollato |
0,63 |
0,56 |
0,33 |
Applicando
la formula di correlazione per le combinazioni quasi permanenti (SLE stati
limite di esercizio) si ha
La
formula differisce da quella già vista per il calcolo delle deformazioni
istantanee solo per il coefficiente di combinazione applicato al carico
variabile Q1 più importante (carico dominante).
|
|
Per
una trave semplicemente appoggiata caricata con il solo peso proprio
strutturale si ha
Dalle relazioni precedenti si ricava
nella
quale il secondo termine è la deformazione differita
Se,
come di solito avviene, sono già state calcolate le deformazioni istantanee,
le deformazioni a lungo termine prodotte dai singoli carichi possono essere
calcolate dalle precedenti mediante l’espressione
La
formula è valida per i contributi dei singoli carichi ma non è applicabile
per il calcolo del valore complessivo della deformazione; in quest’ultimo
caso, infatti, intervengono i differenti
coefficienti di combinazione y relativi rispettivamente alla
deformazione istantanea (combinazione frequente) e alla deformazione a lungo
termine (combinazione quasi permanente). In
pratica, è possibile seguire il procedimento seguente: ü si calcolano i valori delle deformazioni
istantanee winst,G e winst,Q ü si determina la deformazione istantanea complessiva
applicando la formula di correlazione per le combinazioni frequenti ü si calcolano i singoli contributi dei valori
delle deformazioni di lunga durata ü si determina la deformazione di lunga
durata complessiva applicando la formula di correlazione per le combinazioni
quasi permanenti |
Progetto a deformazione.
Se i limiti precedentemente indicati per
le deformazioni non sono rispettati, occorre effettuare un progetto alle
deformazioni variando le dimensioni della sezione per aumentarne il momento di
inerzia.
Ad esempio, se la deformazione istantanea winst calcolata con il momento
di inerzia Iold supera il limite imposto winst,Rd la
relazione che intercorre tra il precedente momento di inerzia e quello di nuovo
progetto Ireq è la seguente
Da essa si ricava
facilmente il valore richiesto per il nuovo momento di inerzia
|
|
Le nuove
dimensioni dipendono dal rapporto di progetto tra i due lati della sezione.
Ad esempio, per una sezione rettangolare con
si ha
|
