NTC08. Il tracciamento del diagramma di interazione.

 

Ad ogni possibile deformazione di una sezione in cemento armato corrispondono le rispettive tensioni nell’acciaio e nella parte reagente di calcestruzzo di altezza x.

Il passaggio dalle deformazioni alle tensioni avviene attraverso i diagrammi s-e dei due materiali.

 

 

Le deformazioni delle sezioni sono solitamente raggruppate, in base ad alcune caratteristiche comuni, in insiemi definiti campi di deformazione.

Nella figura seguente sono riportati i sei possibili campi di deformazione ai quali corrispondono momenti positivi. La linea 0-0 rappresenta la traccia indeformata della sezione; a sinistra sono riportate le deformazioni positive (allungamenti), a destra quelle negative (accorciamenti).

Ad esempio, il campo 3 è caratterizzato dall’insieme delle deformazioni che prevedono un accorciamento costante della fibra superiore di calcestruzzo pari a e_c = -3,5‰ e un allungamento dell’acciaio inferiore variabile dal massimo e_s = + 67,5‰ al valore e_syd corrispondente al limite del tratto lineare del diagramma e_s - s.

 

Il diagramma di Rüsch

Le risultanti delle tensioni forniscono i valori delle forze S’, S e C agenti rispettivamente sull’acciaio superiore, sull’acciaio inferiore e sul calcestruzzo.

Le forze possono essere calcolate attraverso le formule seguenti

nella quale il coefficiente b₁ è dato dal rapporto tra l’area del diagramma delle s del calcestruzzo e l’area del rettangolo di base  f_cd e di altezza x. La forza C è applicata alla distanza b₂x dal lembo superiore. I coefficienti b₁ e b₂ variano in funzione della deformazione massima del calcestruzzo e_c.

La sommatoria di queste tre forze rappresenta lo sforzo normale N_Rd sopportabile dalla sezione mentre la sommatoria dei loro momenti, calcolati rispetto al baricentro dell’area del  calcestruzzo, fornisce il momento massimo sopportabile M_Rd.

Poiché ad ogni deformazione corrisponde una coppia di valori N_Rd e M_Rd è possibile tracciare un diagramma che visualizza l’interazione tra le due grandezze.

Per comodità di rappresentazione si preferisce orientare il verso positivo dello sforzo normale verso sinistra.

In pratica, per il tracciamento del diagramma di interazione si può utilizzare la procedura seguente:

1. si fissa la configurazione di deformazione. La configurazione può essere scelta arbitrariamente anche se è conveniente riferirsi alle configurazioni che separano i diversi campi, per una loro maggiore significatività;
2. si calcolano le deformazioni del calcestruzzo e dell'acciaio;
3. dalle deformazioni si passa alle tensioni attraverso i diagrammi di calcolo;
4. dalle tensioni si ricavano le risultanti delle forze offerte dall'acciaio e dal calcestruzzo;
5. si ricava lo sforzo normale massimo sopportabile N_Rd sommando le forze ottenute;
6. si ricava il momento massimo sopportabile M_Rd sommando i momenti delle forze calcolati rispetto al baricentro della sezione;
7. si sceglie una nuova configurazione di deformazione e si riparte dal punto 2.

 

A lavoro ultimato, si riportano su un piano cartesiano le coppie di valori ottenuti, unendo, infine, con dei segmenti, i punti precedentemente tracciati.